四棱锥的底面是正方形,顶点P在底面上的正投影是底面正方形的中心,侧棱长2√3,侧面的顶角为30º.一只

\u56db\u68f1\u9525\u7684\u5e95\u9762\u662f\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u9876\u70b9P\u5728\u5e95\u9762\u4e0a\u7684\u6b63\u6295\u5f71\u662f\u5e95\u9762\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u4e2d\u5fc3\uff0c\u4fa7\u68f1\u957f2\u221a3,\u4fa7\u9762\u7684\u9876\u89d2\u4e3a30º.

\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u753b\u51fa\u6765\u7136\u540e\u4f5c\u4e00\u76f4\u7ebf\u5373\u53ef

\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7b49\u8170\uff0c\u8170\u957f2\u500d\u6839\u53f73\uff0c\u9876\u89d2120\u5ea6\uff0c\u53ef\u6c42\u5f97BC\u957f\u4e3a6

\u7531\u9898\u610f\u53ef\u77e5\u6b64\u56db\u68f1\u9525\u4e3a\u6b63\u56db\u68f1\u9525P-ABCD\uff0c\u6cbf\u68f1PA\u5272\u5f00\uff0c\u5c06\u56db\u68f1\u9525\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00
\u5f97\u6b6312\u8fb9\u5f62\u76841/3,P-ABCDA1,\u89d2APA1=4\u00d730=120\u5ea6\uff0c\u8fde\u63a5AA1\uff0c\u5219AA1\u4e3a\u7532\u866b\u4ece\u70b9A\u51fa\u53d1\u7ed5\u68f1\u9525\u4fa7\u9762\u722c\u884c\u4e00\u5468\u56de\u5230\u51fa\u53d1\u70b9\u7684\u6700\u77ed\u8def\u7ebf\u3002
\u56e0\u4e3aPA=2\u68393\uff0c\u5219AA1=2\u00d72\u68393sin60\u5ea6=6\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u7532\u866b\u4ece\u70b9A\u51fa\u53d1\u7ed5\u68f1\u9525\u4fa7\u9762\u722c\u884c\u4e00\u5468\u56de\u5230\u51fa\u53d1\u70b9\u7684\u6700\u77ed\u8def\u7a0b\u4e3a6

假想沿PA剪开,把4个侧面展开,4个等腰三角形PAB、PBC、PCD、PDA并在一起,连结AA',则三角形PAA',顶角为4*30度=120度,两腰是2√3的等腰三角形,
根据余弦定理,
AA'^2=PA^2+PA'^2-2*PA*PA'cos120°,
AA'=6.
这只甲虫爬行的最短路程为6个长度单位。

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