洛必达法则是什么啊 适用条件是什么啊 最好举个例子吧 谢谢🐮 怎样很好的学习高等数学?

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\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u4e3b\u8981\u5185\u5bb9\u5305\u62ec\uff1a\u6781\u9650\u3001\u5fae\u79ef\u5206\u3001\u7a7a\u95f4\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u4e0e\u5411\u91cf\u4ee3\u6570\u3001\u7ea7\u6570\u3001\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u3002
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\u6700\u91cd\u8981\u7684\u4e00\u70b9\u5c31\u662f\u6211\u4eec\u4e00\u5b9a\u8981\u6709\u4fe1\u5fc3\uff0c\u4e0d\u80fd\u56e0\u4e3a\u4ee5\u524d\u77e5\u8bc6\u7684\u4e0d\u624e\u5b9e\u5c31\u653e\u5f03\u81ea\u5df1\uff0c\u514b\u670d\u81ea\u5df1\u7684\u6050\u60e7\u5fc3\u7406\uff0c\u53ea\u8981\u662f\u81ea\u5df1\u4e0b\u4e86\u8db3\u591f\u7684\u8f9b\u82e6\uff0c\u5c31\u7b97\u662f\u6700\u540e\u7684\u7ed3\u679c\u4e0d\u5c3d\u4eba\u610f\u6211\u4eec\u4e5f\u80fd\u591f\u7ed9\u81ea\u5df1\u4e00\u4e2a\u5408\u7406\u7684\u7b54\u5377\uff0c\u505a\u5230\u81ea\u5df1\u95ee\u5fc3\u65e0\u6127\u3002

       洛必达是在求极限过程中一个很好用的方法,它避免了类似夹逼定理等方法构造左右极限的繁琐

以下是它的适用条件

  1. 必须构造出0/0或 ∞/∞ 型 , 若为 0/∞等类型则是不行的

    什么是0/0?  在极限的条件下,若分子分母上的两式均趋向于0,就称为0/0型,反之亦可知∞/∞ 型不定式极限的意义

  2. 分母上不定式的导数不为0

遇到这两种情况,求不出极限,那么就可以应用洛必达法则,对分子分母分别求导,结果如果依然满足这两条件,可以多次使用

比如这一题,可以发现 x^2在x趋于0时 极限为0   , 分子同样也是0

那么就是一个典型的0/0型,进行上下分别求导,得到右边式子,可以发现这还是一个0/0型不定式极限,继续使用洛必达,再次求导,就可以得到答案了

当然这些都是做题需要掌握的,如果还要了解更多,如证明等等,可以参照教科书或者百科



百科词条 洛必达法则有详细介绍。简单来说就是通过上下同时求导。对象必须是连续函数。还是看具体教材介绍比较好,比较全。



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