sin|x|dx从0到2π的定积分 ∫(2π,0)|sinx|dx=
sin\uff08x+1)\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u57280\u52302\u03c0\u4e0a\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u5728x\u2208[0\uff0c2\u03c0]\u5185\u89e3sin(x + 1) = 0
\u89e3\u5f97x = \u03c0 - 1\uff0cx = 2\u03c0 - 1
\u5728x\u2208[0\uff0c\u03c0 - 1]\u548c[2\u03c0 - 1\uff0c2\u03c0]\uff0csin(x + 1) > 0
\u5728x\u2208[\u03c0 - 1\uff0c2\u03c0 - 1]\uff0csin(x + 1) < 0
\u2234\u222b(0\u21922\u03c0) |sin(x + 1)| dx
= \u222b(0\u2192\u03c0 - 1) sin(x + 1) dx - \u222b(\u03c0 - 1\u21922\u03c0 - 1) sin(x + 1) dx + \u222b(2\u03c0 - 1\u21922\u03c0) sin(x + 1) dx
= [1 + cos(1)] - [- 2] + [1 - cos(1)]
= 4
\u89e3\u6790\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u222b[0,2\u03c0]|sinx|dx
=4\u222b[0,\u03c0/2]sinxdx
=-4cosx[0,\u03c0/2]
=4
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u516c\u5f0f
1\u3001\u222b a dx = ax + C\uff0ca\u548cC\u90fd\u662f\u5e38\u6570
2\u3001\u222b x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C\uff0c\u5176\u4e2da\u4e3a\u5e38\u6570\u4e14 a \u2260 -1
3\u3001\u222b 1/x dx = ln|x| + C
4\u3001\u222b a^x dx = (1/lna)a^x + C\uff0c\u5176\u4e2da > 0 \u4e14 a \u2260 1
5\u3001\u222b e^x dx = e^x + C
6\u3001\u222b cosx dx = sinx + C
求采纳，分段去绝对值即可
详细解答如下图片
首先去绝对值，在（0,π）sinx＞0 即对sinx积分，在（π，2π）sinx＜0 ，即对-sinx积分
然后在积分，∫sinx=cosx|=-2
∫-sinx=-2
总体积分得-4
原式=∫（π，0）sinxdx+∫（2π，π）-sinxdx
=-cosx|（π，0）+cosx|（2π，π）
=（-cosπ+cos0）+（cos2π-cosπ）
=（1+1）+（1+1）
=4
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