定积分∫(2π,0)│sin x│dx怎求? 求详解 ∫（0→2π） |sin x | dx =？ 详解
\u5b9a\u79ef\u5206[0,2\u03c0]|sinx|\u5b9a\u79ef\u5206[0,2\u03c0]|sinx|\u7b49\u4e8e4\u3002
\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3a|sinx|\u22650\uff0c\u800c\u5f530\u2264x\u2264\u03c0\u65f6\uff0csinx\u22650\uff0c\u5219|sinx|=sinx\uff0c
\u800c\u5f53\u03c0\u2264x\u22642\u03c0\u65f6\uff0csinx\u22640\uff0c\u5219|sinx|=-sinx\u3002
\u6240\u4ee5\u222b(2\u03c0\uff0c0)|sinx|dx=\u222b(\u03c0\uff0c0)sinxdx+\u222b(2\u03c0\uff0c\u03c0)(-sinx)dx
=-cosx(\u03c0\uff0c0)+cosx(2\u03c0\uff0c\u03c0)
=-(cos\u03c0-cos0)+(cos2\u03c0-cos\u03c0)
=-(-1-1)+(1-(-1))
=4
\u5373\u222b(2\u03c0\uff0c0)|sinx|dx\u7b49\u4e8e4\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
1\u3001\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6027\u8d28
\u82e5F(x)\u4e3af(x)\u7684\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u5219F(x)=\u222bf(x)dx\u3002\u90a3\u4e48\u222b(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)
\uff081\uff09a=b\u65f6\uff0c\u5219\u222b(a,a)f(x)dx=F(a)-F(a)=0
\uff082\uff09a\u2260b\u65f6\uff0c\u5219\u222b(a,b)f(x)dx=-\u222b(b,a)f(x)dx=F(b)-F(a)
\uff083\uff09\u222b(a,a)k*f(x)dx=k*\u222b(a,b)f(x)dx=k*\uff08F(b)-F(a)\uff09\uff0c\uff08\u5176\u4e2dk\u4e3a\u4e0d\u4e3a\u96f6\u7684\u5e38\u6570\uff09
2\u3001\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219
\uff081\uff09\u51fd\u6570\u7684\u548c\uff08\u5dee\uff09\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7b49\u4e8e\u5404\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u548c\uff08\u5dee\uff09\u3002\u5373\uff1a
\u222b[a(x)\u00b1b(x)]dx=\u222ba(x)dx\u00b1\u222bb(x)dx
\uff082\uff09\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u65f6\uff0c\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u5e38\u6570\u56e0\u5b50\u53ef\u4ee5\u63d0\u5230\u79ef\u5206\u53f7\u5916\u9762\u6765\u3002\u5373\uff1a
\u222bk*a(x)dx=k*\u222ba(x)dx
3\u3001\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\uff1a\u222b1/(x^2)dx=-1/x+C\u3001\u222badx=ax+C\u3001\u222b1/xdx=ln|x|+C\u3001\u222bcosxdx=sinx+C\u3001\u222bsinxdx=-cosx+C
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5b9a\u79ef\u5206
\u8fd9\u4e2a\u6ca1\u4ec0\u4e48\u8be6\u89e3\u7684..\u5c31\u662f\u770b\u9762\u79ef..\u4e5f\u6ca1\u4eba\u4f1a\u8ba9\u4f60\u8be6\u89e3
0\u52302\u03c0 sinx\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u5e94\u8be5\u6709\u4e24\u4e2a\u5cf0\u5427\uff0c\u4e00\u4e2a\u5cf0\u7684\u9762\u79ef\u662f2\u4f60\u5e94\u8be5\u4f1a\u5427
\u6240\u4ee5\u4e24\u4e2a\u540c\u6b63 \u7b54\u6848\u662f4
\u5982\u679c\u975e\u8981\u89e3\u7684\u8bdd\u662f\u222b\uff080\u21922\u03c0\uff09 |sin x | dx =\u222b\uff080\u2192\u03c0\uff09sinx+\u222b\uff08\u03c0\u21922\u03c0\uff09\uff08-sinx\uff09dx
=cos2\u03c0-cos\u03c0-cos\u03c0+cos0=4
=∫[0-->π] sin xdx-∫[π-->2π] sin xdx
=-cosx[0-->π]+cosx[π-->2π]
=2+2=4
∫[0,2π]│sin x│dx
=4∫[0,π/2]sin xdx
=-4cosx[0,π/2]
=4
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