什么叫函数的间断点？
如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
扩展资料：
间断点的分类：
1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
4、振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
参考资料来源：百度百科-间断点
绛旓細绗竴绫婚棿鏂偣锛璁綳o鏄嚱鏁癴(x)鐨勯棿鏂偣锛岄偅涔堝鏋渇(x-)涓巉(x+)閮藉瓨鍦紝鍒欑ОXo涓篺(x)鐨 绗竴绫婚棿鏂偣銆傚張濡傛灉锛坕锛夛紝f(x-)=f(x+)鈮爁(x),鎴杅(x)鏃犳剰涔夛紝鍒欑ОXo涓篺(x)鐨 鍙幓闂存柇鐐广傦紙ii锛夛紝f(x-)鈮爁(x+),鍒欑ОXo涓篺(x)鐨 璺宠穬闂存柇鐐广傜浜岀被闂存柇鐐癸細鍑芥暟鐨勫乏鍙虫瀬闄愯嚦灏...
绛旓細鍑芥暟鐨勯棿鏂偣鏄寚鍦ㄥ嚱鏁板畾涔夊煙鍐咃紝鍑芥暟鍊间粠涓涓肩獊鐒惰烦鍒板彟涓涓硷紝浣垮緱鍑芥暟鍦ㄨ繖涓鐐逛笉杩炵画鐨勭偣銆傞棿鏂偣鍙互鍒嗕负浠ヤ笅鍑犵被锛1. **鍙幓闂存柇鐐**锛濡傛灉鍑芥暟鍦ㄦ煇鐐圭殑宸︽瀬闄愩佸彸鏋侀檺閮藉瓨鍦锛屽苟涓斿乏鏋侀檺绛変簬鍙虫瀬闄愶紝浣嗘槸鍑芥暟鍦ㄨ鐐圭殑鍑芥暟鍊兼病鏈夊畾涔夛紝閭ｄ箞杩欎釜鐐规槸鍙幓闂存柇鐐广備緥濡傦紝鍑芥暟 \(f(x) ...
绛旓細鍑芥暟闂存柇鐐规槸寰Н鍒嗕腑鍑芥暟杩炵画鎬ц璁虹殑涓涓蹇碉紝閫氬父鏄嚱鏁板湪鏌愮偣娌℃湁鎰忎箟锛屽氨鏄嚱鏁扮殑闂存柇鐐銆傛瘮濡傚嚱鏁皔=1/x涓紝x=0灏辨槸涓涓棿鏂偣銆備竴銆佸浜庝竴鑸嚱鏁帮細1銆佹壘鍑芥暟鐨勬棤瀹氫箟鐐癸紙姝ら涓簒=0锛2銆佺湅鏃犲畾涔夌偣鐨勫乏鍙虫瀬闄愭槸鍚︾浉绛夈傝嫢鐩哥瓑锛屽垯涓哄彲鍘婚棿鏂偣锛岃嫢涓嶇浉绛夛紝鍒欎负涓嶅彲鍘婚棿鏂偣銆備簩銆佸浜...
绛旓細闂存柇鐐规槸鎸囷細鍦ㄩ潪杩炵画鍑芥暟y=f(x)涓煇鐐瑰xo澶勬湁涓柇鐜拌薄锛岄偅涔堬紝xo灏辩О涓哄嚱鏁扮殑涓嶈繛缁偣銆傝涓鍏冨疄鍑芥暟f锛坸锛夊湪鐐箈0鐨勬煇鍘诲績閭诲煙鍐呮湁瀹氫箟銆傚鏋滃嚱鏁癴(x)鏈変笅鍒楁儏褰箣涓锛1銆佸嚱鏁癴(x)鍦ㄧ偣x0鐨勫乏鍙虫瀬闄愰兘瀛樺湪浣嗕笉鐩哥瓑锛屽嵆f(x0+)鈮爁(x0-)锛2銆佸嚱鏁癴(x)鍦ㄧ偣x0鐨勫乏鍙虫瀬闄愪腑鑷冲皯鏈変竴涓...
绛旓細楂樼瓑鏁板闂存柇鐐规槸灏辨槸涓嶈繛缁殑鐐銆傚嚱鏁癴锛坸锛夊湪x=a杩炵画鐨勫畾涔夋槸 lim{x-->a}f(x)=f(a)杩欎釜绛夊紡鏈変笁涓剰鎬:宸﹁竟鐨勬瀬闄愬瓨鍦紝鍙宠竟鐨勫嚱鏁板煎瓨鍦紙鍑芥暟鍦▁=a鏈夊畾涔夛級,涓よ呯浉绛夈傚叾涓湁涓鏉′笉婊¤冻鐨勭偣灏辨槸闂存柇鐐广傚乏鍙虫瀬闄愰兘瀛樺湪鐨勭偣锛岀О涓虹涓绫婚棿鏂偣銆傚叾涓乏鍙虫瀬闄愮浉绛夛紙鏋侀檺瀛樺湪锛夛紝浣唂锛坅...
绛旓細闂存柇鐐鍙互鐞嗚В涓哄嚱鏁板浘褰笂涓嶈繛缁殑鐐癸紝鍙互鏄嚱鏁鍦ㄨ鐐规棤瀹氫箟锛屼篃鍙互鏄嚱鏁拌秼鍚戜簬璇ョ偣鐨勫间负鈭烇紝鎴栨瀬闄愬瓨鍦ㄤ絾涓嶇瓑浜庡嚱鏁板硷紝姣斿瀹氫箟x涓嶇瓑浜0鏃秄x锛1/n锛寈绛変簬0鏃秄x锛1锛屽垯0灏辨槸闂存柇鐐 1/锛0-锛夛紳-鈭烇紝1/锛0+锛夛紳+鈭烇紝閮戒笉绛変簬1锛岀被鍨嬪氨涓ょ锛屽乏鍙虫瀬闄愰兘瀛樺湪锛屼絾涓嶇瓑浜庡嚱鏁板煎氨鏄...
绛旓細闂存柇鐐规槸鎸囧湪闈炶繛缁嚱鏁皔=f(x)涓煇鐐瑰xo澶勬湁涓柇鐜拌薄锛岄偅涔堬紝xo灏辩О涓哄嚱鏁扮殑涓嶈繛缁偣銆傞棿鏂偣鍙互鍒嗕负鏃犵┓闂存柇鐐瑰拰闈炴棤绌烽棿鏂偣锛屽湪闈炴棤绌烽棿鏂偣涓紝杩樺垎鍙幓闂存柇鐐瑰拰璺宠穬闂存柇鐐銆傚乏鍙虫瀬闄愬瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑鏄彲鍘婚棿鏂偣锛屽乏鍙虫瀬闄愬瓨鍦ㄤ笖涓嶇浉绛夋墠鏄烦璺冮棿鏂偣銆傞棿鏂偣鐨勭被鍨嬶紝鏈夌涓绫婚棿鏂偣锛氬叾涓寘鎷彲...
绛旓細鍑芥暟闂存柇鐐瀵绘壘鐨勬柟娉:鏃犲畾涔夌殑鐐广佸氨鏄棿鏂偣銆備緥锛歠(x)=x(x涓嶇瓑浜1锛夛紝x=1鏃秄锛坸锛=3銆傝繖閲屽嚱鏁板湪1鐨勬瀬闄愪负1涓嶇瓑浜庤鐐瑰畾涔夌殑鍊硷紝鎵浠ラ棿鏂 瀵逛簬锛3锛夊氨鏄垽鏂乏鍙虫瀬闄愭槸鍚︾浉绛夊苟涓旂瓑涓嶇瓑浜庤鐐瑰畾涔夌殑鍊笺傚彲鍘婚棿鏂偣鍗冲乏鏋侀檺=鍙虫瀬闄=鏈夐檺鍊,涓庢鐐瑰彇鍊笺佹湁鏃犲畾涔夊潎鏃犲叧,鍙互閫氳繃閲嶆柊瀹氫箟...
绛旓細闂存柇鐐规槸鎸囷細鍦ㄩ潪杩炵画鍑芥暟y=f(x)涓煇鐐瑰鏈変腑鏂幇璞★紝閭ｄ箞锛璇ョ偣灏辩О涓哄嚱鏁扮殑涓嶈繛缁偣锛涘彲鍘婚棿鏂偣锛氱涓绫婚棿鏂偣锛屽乏鏋侀檺绛変簬鏈夋瀬闄愪笉绛変簬鍑芥暟鍊硷紱璺宠穬闂存柇鐐锛氱浜岀被闂存柇鐐癸紝宸︽瀬闄愪笉绛変簬鍙虫瀬闄愶紱鏃犵┓闂存柇鐐癸細绗笁绫婚棿鏂偣锛屾瀬闄愪笉瀛樺湪锛涙尟鑽￠棿鏂偣锛氬嚱鏁板湪璇ョ偣鏃犲畾涔夛紝褰撹嚜鍙橀噺瓒嬩簬璇ョ偣鏃讹紝鍑芥暟...
绛旓細闂存柇鐐规槸鎸囷細鍦ㄩ潪杩炵画鍑芥暟y=f(x)涓煇鐐瑰xo澶勬湁涓柇鐜拌薄锛岄偅涔堬紝xo灏辩О涓哄嚱鏁扮殑涓嶈繛缁偣銆傞棿鏂偣鍙互鍒嗕负鏃犵┓闂存柇鐐瑰拰闈炴棤绌烽棿鏂偣锛屽湪闈炴棤绌烽棿鏂偣涓紝杩樺垎鍙幓闂存柇鐐瑰拰璺宠穬闂存柇鐐銆傚乏鍙虫瀬闄愬瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑鏄彲鍘婚棿鏂偣锛屽乏鍙虫瀬闄愬瓨鍦ㄤ笖涓嶇浉绛夋墠鏄烦璺冮棿鏂偣銆傚彲鍘婚棿鏂偣锛氬嚱鏁板湪璇ョ偣宸︽瀬闄愩佸彸鏋侀檺...
