因式分解有哪些方法，及其如何用字母表示
因式分解的方法有几种
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u6cd5\u6709\u51e0\u79cd\uff1f
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u6709\u4ec0\u4e48\uff1f
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u6709\u4ec0\u4e48\uff1f
分组分解法分组分解是分解因式的一种简洁的方法，下面是这个方法的详细讲解。能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。同样，这道题也可以这样做。ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)几道例题：1．5ax+5bx+3ay+3by解法：原式=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。2．x2-x-y2-y解法：原式=(x2-y2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。三一分法，例：a2-b2-2bc-c2原式=a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c)十字相乘法十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。这种方法有两种情况。①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．例1：x2-2x-8=(x-4)(x+2)②kx2+mx+n型的式子的因式分解如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．例2：分解7x2-19x-6图示如下：a=7b=1c=2d=-3因为 -3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，所以，原式=(7x+2)(x-3)．十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。例3：6X2+7X+2第1项二次项（6X2）拆分为：2×3第3项常数项（2）拆分为：1×22（X） 3（X）1 2对角相乘：1×3+2×2得第2项一次项（7X）纵向相乘，横向相加。十字相乘法判定定理：若有式子ax2+bx+c，若b2-4ac为完全平方数，则此式可以被十字相乘法分解。与十字相乘法对应的还有双十字相乘法，但双十字相乘法相对要难一点，不过也可以学一学。拆添项法这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)．配方法对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如：x2+3x-40=x2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)2-(6.5)2=(x+8)(x-5)．因式定理对于多项式f(x)，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式。(事实上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．)注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数2．对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。注意：换元后勿忘还元。例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x2+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y+2-12=y2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x2+x+5)(x2+x-2)=(x2+x+5)(x+2)(x-1)．综合除法令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……，xn，则该多项式可分解为f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．例如在分解2x4+7x3-2x2-13x+6时，令2x4+7x3-2x2-13x+6=0，则通过综合除法可知，该方程的根为0.5，-3，-2，1．所以2x4+7x3-2x2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1,x2,x3,……xn，则多项式可因式分解为f(x)=f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。主元法例如在分解x3+2x2-5x-6时，可以令y=x3+2x2-5x-6.作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2则x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。特殊值法将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例如在分解x3+9x2+23x+15时，令x=2，则x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105，将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7．注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值，则x3+9x2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。例如在分解x4-x3-5x2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。于是设x4-x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)相关公式=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd由此可得a+c=-1，ac+b+d=-5，ad+bc=-6，bd=-4．解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．则x4-x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)．也可以参看右图。双十字相乘法双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f(x)、y为未知数，其余都是常数用一道例题来说明如何使用。例：分解因式：x2+5xy+6y2+8x+18y+12．分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。解：图如下，把所有的数字交叉相连即可x 2y 2x 3y 6∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．双十字相乘法其步骤为：①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y)②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6)③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。④横向相加，纵向相乘。二次多项式（根与系数关系二次多项式因式分解）例：对于二次多项式aX2+bX+c(a≠0).当△=b2-4ac≥0时，设aX2+bX+c=0的解为X1,X2=a(X2-(X1+X2)X+X1X2)=a(X-X1)(X-X2).
鍥犲紡鍒嗚В鐨鏂规硶鏈夊摢浜?
绛旓細8锛庨厤鏂规硶銆9锛庢媶椤硅ˉ椤规硶銆10锛庢崲鍏冩硶銆11锛庨暱闄ゆ硶銆12锛庢眰鏍规硶銆13锛庡浘璞℃硶銆14锛庝富鍏冩硶銆15锛庡緟瀹氱郴鏁版硶銆16锛庣壒娈婂兼硶銆17锛庡洜寮忓畾鐞嗘硶銆傚笇鏈涘府鍒颁綘 鏈涢噰绾 璋㈣阿 鍔犳补 闂浜岋細鍥犲紡鍒嗚В鏈夊摢鍑犵鏂规硶锛 1.鎻愬叕鍥犲紡 2.搴旂敤鍏紡 3.鍒嗙粍鍒嗚В 4.鎷嗛」鍜屾坊椤 5.鍗佸瓧鐩镐箻锛堜簩鍏冧簩鎶氫篃浣跨敤...
鎬庝箞鍒嗚В鍥犲紡?
绛旓細鈥 澶氶」寮鍥犲紡鍒嗚В鐨勪竴鑸楠: 鈶犲鏋滃椤瑰紡鐨勫悇椤规湁鍏洜寮,閭ｄ箞鍏堟彁鍏洜寮; 鈶″鏋滃悇椤规病鏈夊叕鍥犲紡,閭ｄ箞鍙皾璇曡繍鐢ㄥ叕寮忋佸崄瀛楃浉涔樻硶鏉ュ垎瑙; 鈶㈠鏋滅敤涓婅堪鏂规硶涓嶈兘鍒嗚В,閭ｄ箞鍙互灏濊瘯鐢ㄥ垎缁勩佹媶椤广佽ˉ椤规硶鏉ュ垎瑙; 鈶鍒嗚В鍥犲紡,蹇呴』杩涜鍒版瘡涓涓椤瑰紡鍥犲紡閮戒笉鑳藉啀鍒嗚В涓烘. (6)搴旂敤鍥犲紡瀹氱悊:濡傛灉f(a)=0,...
鍥犲紡鍒嗚В鐨鏂规硶涓庢妧宸鏈夊摢浜
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В鐨鏂规硶涓庢妧宸鏈夊摢浜 涓銆鍒嗚В鍥犲紡鎶宸 1.鍒嗚В鍥犲紡涓庢暣寮忎箻娉曟槸浜掍负閫嗗彉褰2.鍒嗚В鍥犲紡鎶宸ф帉鎻★細鈶犵瓑寮忓乏杈瑰繀椤绘槸澶氶」寮;鈶″垎瑙ｅ洜寮忕殑缁撴灉蹇呴』鏄互涔樼Н鐨勫舰寮忚〃绀;鈶㈡瘡涓洜寮忓繀椤绘槸鏁村紡锛屼笖姣忎釜鍥犲紡鐨勬鏁伴兘蹇呴』浣庝簬鍘熸潵澶氶」寮忕殑娆℃暟;鈶ｅ垎瑙ｅ洜寮忓繀椤诲垎瑙ｅ埌姣忎釜澶氶」寮忓洜寮忛兘涓嶈兘鍐嶅垎瑙ｄ负姝傛敞鎰忥細鍒嗚В...
鍥犲紡鍒嗚В鐨鏂规硶涓庢妧宸
绛旓細鎶婁竴涓椤瑰紡鍦ㄤ竴涓寖鍥(濡傛湁鐞嗘暟鑼冨洿鍐呭垎瑙,鍗虫墍鏈夐」鍧囦负鏈夌悊鏁)鍖栦负鍑犱釜鏁村紡鐨勭Н鐨勫舰寮,杩欑寮忓瓙鍙樺舰鍙仛杩欎釜澶氶」寮忕殑鍥犲紡鍒嗚В,涔熷彨浣滄妸杩欎釜澶氶」寮鍒嗚В鍥犲紡銆 鍥犲紡鍒嗚В鐨鏂规硶涓庢妧宸 1銆 鎻愬叕鍥犳硶 濡傛灉涓涓椤瑰紡鐨勫悇椤归兘鍚湁鍏洜寮,閭ｄ箞灏卞彲浠ユ妸杩欎釜鍏洜寮忔彁鍑烘潵,浠庤屽皢澶氶」寮忓寲鎴愪袱涓洜寮忎箻绉殑褰㈠紡銆 渚1...
鍒濅簩鏁板鐨鍥犲紡鍒嗚В鏂规硶鏈夊摢浜鍏紡?
绛旓細1.鎻愬彇鍏鍥犲紡娉 a^3b^2+ab^4=ab^2(a^2+b^2)2.鍏紡娉 4x^2-4x-3=(2x-1)^2-2^2=(2x+1)(2x-3)3.鍗佸瓧鐩镐箻娉 x^2-x-2=(x-2)(x+1)1 -2 1 1
鍦ㄨ繘琛鍥犲紡鍒嗚В鏃,鏈夊摢浜甯哥敤鐨勬妧宸у拰鏂规硶鍙互浣跨敤?
绛旓細鍦ㄨ繘琛鍥犲紡鍒嗚В鏃讹紝鏈夎澶氬父鐢ㄧ殑鎶宸у拰鏂规硶鍙互浣跨敤銆備互涓嬫槸涓浜涘父鐢ㄧ殑鎶宸у拰鏂规硶锛1.鎻愬叕鍥犲紡娉曪細灏嗗椤瑰紡涓殑鍏叡鍥犲瓙鎻愬彇鍑烘潵锛屽緱鍒颁竴涓叕鍥犲紡鍜屼綑鏁扮殑涔樼Н銆備緥濡傦紝瀵逛簬澶氶」寮廸(x)=2x^3-8x^2+4x锛屽彲浠ユ彁鍙栧叕鍥犲紡2x锛屽緱鍒癴(x)=2x(x^2-4x+2)銆2.鍒嗙粍娉曪細灏嗗椤瑰紡鎸夌収涓瀹氱殑瑙勫垯杩涜鍒嗙粍锛屼娇寰...
濡備綍鍒嗚В鍥犲紡,鏈夊摢浜涙柟娉?
绛旓細鍚勯」閮藉惈鏈夌殑鍏叡鐨勫洜寮忓彨鍋氳繖涓椤瑰紡鍚勯」鐨勫叕鍥犲紡,鍏洜寮忓彲浠ユ槸鍗曢」寮,涔熷彲浠ユ槸澶氶」寮忋傚鏋滀竴涓椤瑰紡鐨勫悇椤规湁鍏洜寮,鍙互鎶婅繖涓叕鍥犲紡鎻愬嚭鏉,浠庤屽皢澶氶」寮忓寲鎴愪袱涓洜寮忎箻绉殑褰㈠紡,杩欑鍒嗚В鍥犲紡鐨鏂规硶鍙仛鎻愬彇鍏洜寮忋傚叿浣撴柟娉:褰撳悇椤圭郴鏁伴兘鏄暣鏁版椂,鍏洜寮忕殑绯绘暟搴斿彇鍚勯」绯绘暟鐨勬渶澶у叕绾︽暟瀛楁瘝鍙栧悇椤圭殑鐩稿悓鐨勫瓧姣,...
濡備綍鎶婂椤瑰紡鍥犲紡鍒嗚В?
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В鏂规硶鐏垫椿锛屾妧宸фу己銆傚涔犺繖浜涙柟娉曚笌鎶宸э紝涓嶄粎鏄帉鎻″洜寮忓垎瑙ｅ唴瀹规墍闇鐨勶紝鑰屼笖瀵逛簬鍩瑰吇瑙ｉ鎶鑳姐佸彂灞曟濈淮鑳藉姏閮芥湁鐫鍗佸垎鐙壒鐨勪綔鐢ㄣ傚涔犲畠锛屾棦鍙互澶嶄範鏁村紡鐨勫洓鍒欒繍绠楋紝鍙堜负瀛︿範鍒嗗紡鎵撳ソ鍩虹锛涘濂藉畠锛屾棦鍙互鍩瑰吇瀛︾敓鐨勮瀵熴佹濈淮鍙戝睍鎬с佽繍绠楄兘鍔涳紝鍙堝彲浠ユ彁楂樼患鍚堝垎鏋愬拰瑙ｅ喅闂鐨勮兘鍔涖
鍥犲紡鍒嗚В鏈夊摢浜涙柟娉
绛旓細鍦ㄥ垵楂樹腑锛屽悓瀛︿滑閮戒細鎺ヨЕ鍒板緢澶氬洜寮忓垎瑙ｇ殑渚嬪瓙涓庤瘯棰橈紝閭ｆ湁浠涔堝洜寮忓垎瑙ｇ殑鏂规硶鍛紝椤绘敞鎰忎粈涔堛備互涓嬫槸鐢辨垜涓哄ぇ瀹舵暣鐞嗙殑鈥鍥犲紡鍒嗚В鏈夊摢浜涙柟娉鈥濓紝浠呬緵鍙傝冿紝娆㈣繋澶у闃呰銆傚洜寮忓垎瑙ｇ殑鏂规硶 涓銆佽繍鐢ㄥ叕寮忔硶 鎴戜滑鐭ラ亾鏁村紡涔樻硶涓庡洜寮忓垎瑙ｄ簰涓洪嗗彉褰傚鏋滄妸涔樻硶鍏紡鍙嶈繃鏉ュ氨鏄妸澶氶」寮鍒嗚В鍥犲紡銆備簬鏄湁锛歛^2...
鍒嗚В鍥犲紡鐨鏂规硶鏈夊嚑绉嶅晩 瑕佷釜鍏紡
绛旓細鐢辨鐪嬫潵锛屽洜寮忓垎瑙涓殑鍥涗釜娉ㄦ剰璐┛浜庡洜寮忓垎瑙ｇ殑鍥涚鍩烘湰鏂规硶涔嬩腑锛屼笌鍥犲紡鍒嗚В鐨勫洓涓楠ゆ垨璇翠竴鑸濊冮『搴忕殑鍥涘彞璇濓細鈥滃厛鐪嬫湁鏃犲叕鍥犲紡锛屽啀鐪嬭兘鍚﹀鍏紡锛屽崄瀛楃浉涔樿瘯涓璇曪紝鍒嗙粍鍒嗚В瑕佸悎閫傗濇槸涓鑴夌浉鎵跨殑銆傚弬鑰冭祫鏂欙細http://zhidao.baidu.com/question/40478667.html?fr=qrl3 ...
扩展阅读：
因式分解题100道 ...
因式分解十大方法 ...
因式分解12种方法图解 ...
因式分解万能公式口诀 ...
因式分解入门教学 ...
初中因式分解八种方法 ...
因式分解最全方法归纳 ...
因式分解的三个步骤 ...
因式分解技巧视频教程 ...
