如图，三角形倍角公式的4次方为啥是这么变得？ 三角函数 倍角公式问题
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u56db\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u56db\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin4A=-4\u00d7(cosA\u00d7sinA\u00d7(2\u00d7sinA^2-1))
cos4A=1+(-8\u00d7cosA^2+8\u00d7cosA^4)
tan4A=(4\u00d7tanA-4\u00d7tanA^3)/(1-6\u00d7tanA^2+tanA^4)
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
1\u3001\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(\u03b1)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))
2\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)??sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
3\u3001\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
4\u3001\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
5\u3001\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(\u573a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
6\u3001\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
(sinx)^4=[1-(cosx)^2]^2=[1-(cos2x+1)/2]^2=[(1-cos2x)/2]^2=[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4=[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]/4=3/8-1/2*cos2x+1/8*cos4x
\u4e3b\u8981\u516c\u5f0f(cosx)^2=(cos2x+1)/2
配方法。
sinx平方乘以cosx平方，可以变成（sinx乘以cosx）平方，然后括号里面sinx乘以cosx，用倍角公式就是1/2乘sin2x，这样一平方出一个1/4，和前面2乘，就是图片里的结果了。
倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数。
这实际上是完全平方公式的变形。一个角的正弦加余弦的和，它的四次幂一定是1，这里与完全平方式相比，缺少了2sin²xcos²x这一项，而根据余弦的倍角公式，sin²2x正好就是2sin²xcos²x的一半。
希望我能帮助你解疑释惑。
三角形倍角公式推导？ 倍角公式的推导是利用基本的展开式：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsinycos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny于是sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosxcos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos²x-sin²x=1-sin²x-sin²x=1-2sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/(cos²x-sin²x)=（分子分母同时除以cos²x）2tanx/(1-tan²x)至于半角公式，则是利用倍角公式来解方程。cosx=cos(2(x/2))=1-2sin²(x/2)，因此sin(x/2)=±√((1-cosx)/2)。cosx=cos(2(x/2))=2cos²(x/2)-1，因此cos(x/2)=±√((1+cosx)/2)。tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=±√((1-cosx)/(1+cosx))。当...
因为(sinx)^4+(cosx)^4
=〔(sinx)^2+(cosx)^〕^2-2sin^2xcos^2x
=1-1/2*(2sinxcosx)^2
=1-1/2*sin^2(2x)
绛旓細閰嶆柟娉曘
绛旓細鍥涘嶈鍏紡锛1銆乻in4A=-4脳(cosA脳sinA脳(2脳sinA^2-1))銆2銆乧os4A=1+(-8脳cosA^2+8脳cosA^4)銆3銆乼an4A=(4脳tanA-4脳tanA^3)/(1-6脳tanA^2+tanA^4)銆
绛旓細浣欏鸡锛堜綑寮﹀嚱鏁帮級锛屼笁瑙鍑芥暟鐨勪竴绉嶃傚湪Rt鈻矨BC锛堢洿瑙掍笁瑙掑舰锛変腑锛屸垹B=90掳锛濡傚浘鎵绀猴級锛屸垹A鐨勪綑寮︽槸瀹冪殑閭昏竟姣涓夎褰㈢殑鏂滆竟锛屽嵆cosA=AB/AC 鍏朵腑AB=1.24,A=30掳,cos30掳=鈭3/2 甯﹀叆灏卞彲浠ュ緱鍑篈C鐨勫煎暒銆傛嫇灞曪細涓銆鍊嶈鍏紡 1銆丼in2A=2SinA*CosA 2銆丆os2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^...
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绛旓細2銆鍊嶈鍏紡鐭ワ細sin骞虫柟A=锛1-cos2A)/2=sin骞虫柟B+sinBsinC+sin骞虫柟C 1-cos(2B+2C)=2sin骞虫柟C+2sin骞虫柟B+2sinBsinC 锛屽cos(2B+2C)灞曞紑寰楋細1-(1-2sin骞虫柟B)(1-2sin骞虫柟C锛+4sinBsinCcosBcosC=鈥︹﹀睍寮锛屾秷鍘2sin骞虫柟C,2sin骞虫柟B,涓よ竟鍚岄櫎浠2sinBsinC,寰楋細cosBcosC-sinBsinC=1/2...
