x^2*e^(-x)在0到正无穷的积分怎么算? 请问e^(-x^2)从0到正无穷的定积分结果是多少??

e\u2227(-x\u22272)\u57280\u5230\u6b63\u65e0\u7a77\u7684\u79ef\u5206 \u6c42\u8fc7\u7a0b

\u539f\u51fd\u6570\u4e0d\u662f\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u4e0d\u80fd\u76f4\u63a5\u8ba1\u7b97\uff0c\u53ef\u4ee5\u5982\u56fe\u7528\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u4e0e\u6781\u5750\u6807\u95f4\u63a5\u8ba1\u7b97\u3002

\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff0c\u5e76\u4e14\u6709\u9650\uff0c\u5c31\u8bf4\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u662f\u53ef\u79ef\u7684\u3002\u4e00\u822c\u6765\u8bf4\uff0c\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u4e0d\u4e00\u5b9a\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u79ef\u5206\u57df\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662f\u4e0d\u540c\u7ef4\u5ea6\u7684\u7a7a\u95f4\uff0c\u751a\u81f3\u662f\u6ca1\u6709\u76f4\u89c2\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u7684\u62bd\u8c61\u7a7a\u95f4\u3002\u5982\u540c\u4e0a\u9762\u4ecb\u7ecd\u7684\uff0c\u5bf9\u4e8e\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cfx\u7684\u5b9e\u503c\u51fd\u6570f\uff0cf\u5728\u95ed\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u8bb0\u4f5c
\u5176\u4e2d\u7684 \u9664\u4e86\u8868\u793ax\u662ff\u4e2d\u8981\u8fdb\u884c\u79ef\u5206\u7684\u90a3\u4e2a\u53d8\u91cf\uff08\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\uff09\u4e4b\u5916\uff0c\u8fd8\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e0d\u540c\u7684\u542b\u4e49\u3002\u5728\u9ece\u66fc\u79ef\u5206\u4e2d\uff0c \u8868\u793a\u5206\u5272\u533a\u95f4\u7684\u6807\u8bb0\uff1b\u5728\u52d2\u8d1d\u683c\u79ef\u5206\u4e2d\uff0c\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u6d4b\u5ea6\uff1b\u6216\u4ec5\u4ec5\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u72ec\u7acb\u7684\u91cf\uff08\u5fae\u5206\u5f62\u5f0f\uff09\u3002\u4e00\u822c\u7684\u533a\u95f4\u6216\u8005\u79ef\u5206\u8303\u56f4J\uff0cJ\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u53ef\u4ee5\u8bb0\u4f5c
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\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u79ef\u5206\u90fd\u6ee1\u8db3\u4e00\u4e9b\u57fa\u672c\u7684\u6027\u8d28\u3002 \u5728\u9ece\u66fc\u79ef\u5206\u610f\u4e49\u4e0a\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u533a\u95f4\uff0c\u5728\u52d2\u8d1d\u683c\u79ef\u5206\u610f\u4e49\u4e0b\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u53ef\u6d4b\u96c6\u5408\u3002

\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570f\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u9ece\u66fc\u53ef\u79ef\uff0c\u5e76\u4e14\u5728\u6b64\u533a\u95f4\u4e0a\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002\u90a3\u4e48\u5b83\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u4e5f\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002\u5982\u679cf\u52d2\u8d1d\u683c\u53ef\u79ef\u5e76\u4e14\u51e0\u4e4e\u603b\u662f\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u7684\u52d2\u8d1d\u683c\u79ef\u5206\u4e5f\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002
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\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u79ef\u5206

\u7ed3\u679c\u662f\uff08\u221a\u03c0\uff09/2
\u8fd9\u4e2a\u79ef\u5206\u4e0d\u662f\u7528\u4e00\u822c\u65b9\u6cd5\uff08\u6c42\u539f\u51fd\u6570\u518d\u4ee3\u5165\u503c\u2026\u2026\uff09\u80fd\u79ef\u51fa\u6765\u7684
\u4f46\u662f\u8fd9\u4e2a\u53ef\u4ee5\u7528\u7edf\u8ba1\u5b66\u7684\u5185\u5bb9\u6765\u89e3
\u7edf\u8ba1\u5b66\u91cc\u9762\u6709\u4e2a\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u516c\u5f0f\uff0c\u4ee4g(x)=e^(-x^2)
\u5219\uff1a

\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u7279\u70b9\u662f\u03bc\u6216\u662f\u03c3\u53d6\u4efb\u4f55\u6709\u610f\u4e49\u7684\u503c\uff0cf(x)\u5728\uff08-\u221e\uff0c+\u221e\uff09\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u4e3a1\uff0c\u4e14\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0\uff0c\u5373\uff1a\uff080\uff0c+\u221e\uff09\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u4e3a1/2
\u90a3\u4e48(1/\u221a\u03c0)e^(-x^2)\u5728\uff080\uff0c+\u221e\uff09\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u4e3a1/2
\u7531\u4e8e(1/\u221a\u03c0)\u662f\u5e38\u6570\uff0c\u5219\u79ef\u5206\u7ed3\u679c\u5c31\u662f(\u221a\u03c0)/2

2

s代表积分号,x^2*e^(-x)在0到正无穷的积分

=- s x^2 d e^(-x)

=- x^2 e^(-x) _0 ^inf + s 2x  e^(-x) dx

=-2 s x  e^(-x) dx

=2 s x d e^(-x)

=2 x e^(-x) _0 ^inf - 2  s   e^(-x) dx

=2  e^(-x) _0 ^inf =2

扩展资料:

分部积分:

(uv)'=u'v+uv'

得:u'v=(uv)'-uv'

两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv

求积分的方法:

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)

分部积分,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘上x,或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的,记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘(x)dx=df(x)变形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx这样的公式,当然x可以换成其他g(x)



x^2*e^(-x)在0到正无穷的积分
两次分部积分,最后结果是2
要是会伽马积分,更简单。
x^2*e^(-x)在0到正无穷的积分=伽马(3)=2!=2

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