怎么用待定系数法求二次函数解析式？（怎样消元？） 用待定系数法求二次函数的方法和解题
\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u4e00\u9876\u70b9\u5f0f\u600e\u4e48\u5217\u5f0f\uff1f\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5
\u8bbe\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u9876\u70b9\u5f0f\u4e3a\uff1a\u3000y=a(x-h)²+k
(a\u22600)\uff0c\u5176\u4e2d
h,k\u5f85\u5b9a\uff0e
\u3000\u3000\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u5c5e\u4e8e\u521d\u4e2d\u5347\u5b66\u8003\u8bd5\u5185\u5bb9\uff0c\u5927\u7eb2\u8981\u6c42\uff1a\u201c\u4f1a\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u7531\u5df2\u77e5\u56fe\u8c61\u4e0a\u4e09\u4e2a\u70b9\u7684\u5750\u6807\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u201d\u3002\u8fd1\u5e74\u6765\u4e2d\u8003\u8bd5\u9898\u4e2d\u7ecf\u5e38\u4ee5\u6709\u5173\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u9898\u76ee\u4f5c\u4e3a\u538b\u8f74\u9898\uff0c\u6c42\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u5f80\u5f80\u662f\u89e3\u51b3\u8fd9\u7c7b\u95ee\u9898\u7684\u5173\u952e\u4e00\u6b65\u3002
\u3000\u3000\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u5f88\u591a\uff0c\u65e0\u8bba\u7528\u54ea\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\u6765\u6c42\uff0c\u90fd\u53ef\u5f52\u7eb3\u5230\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u6765\u6c42\u3002\u6839\u636e\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u6070\u5f53\u5730\u9009\u7528\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u9009\u62e9\u5f97\u5f53\uff0c\u89e3\u9898\u7b80\u6377\uff0c\u82e5\u9009\u62e9\u4e0d\u5f53\uff0c\u89e3\u9898\u7e41\u7410\u3002\u6559\u5b66\u4e2d\uff0c\u6211\u6df1\u6df1\u5730\u4f53\u4f1a\u5230\uff1a\u8981\u60f3\u8ba9\u5b66\u751f\u771f\u6b63\u638c\u63e1\u6c42\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u6559\u5e08\u5e94\u5728\u7ed9\u51fa\u76f8\u5e94\u7684\u5178\u578b\u4f8b\u9898\u6761\u4ef6\u4e0b\uff0c\u8ba9\u5b66\u751f\u81ea\u5df1\u53bb\u5bfb\u627e\u7b54\u6848\uff0c\u81ea\u5df1\u53bb\u53d1\u73b0\u89c4\u5f8b\u3002\u6700\u540e\uff0c\u6559\u5e08\u6e05\u695a\u5730\u5411\u5b66\u751f\u603b\u7ed3\u6bcf\u4e00\u79cd\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u9002\u7528\u8303\u56f4\u53ca\u4e00\u822c\u5e94\u5df2\u77e5\u7684\u6761\u4ef6\u3002
\u3000\u3000\u4e00\u3001\u5e94\u5148\u638c\u63e1\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u4e09\u79cd\u57fa\u672c\u5f62\u5f0f\uff1a
\u3000\u3000\u4e00\u822c\u5f0f\uff1ay=ax2+bx+c
\u3000\u3000\u4ea4\u70b9\u5f0f\uff1ay=a(x-x1)(x-x2)\u5176\u4e2dx1\uff0cx2\u4e3a\u629b\u7269\u7ebf\u4e0eX\u8f74\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807
\u3000\u3000\u9876\u70b9\u5f0f\uff1ay=a(x-h)2+k
\u3000\u3000\u4e8c\u3001\u6839\u636e\u629b\u7269\u7ebf\u4e0a\u70b9\u7684\u5750\u6807\u6c42\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f
\u3000\u30001\u3001\u5f53\u5df2\u77e5\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u7ecf\u8fc7\u4e09\u70b9\uff08\u8be5\u4e09\u70b9\u4e0d\u662f\u7279\u6b8a\u70b9\uff0c\u5982\u9876\u70b9\u3001\u4e0e\u5750\u6807\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u3001\u5bf9\u79f0\u70b9\uff09\u65f6\uff0c\u53ef\u8bbe\u5176\u89e3\u5f0f\u4e3a\u4e00\u822c\u5f0fy=ax2+bx+c(a\u22600)
\u3000\u30002\u3001\u5df2\u77e5\u4e24\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4e0eX\u8f74\u7684\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9\u4e3a\uff08x1\uff0c0\uff09\uff0c\uff08x2\uff0c0\uff09\u65f6\uff0c\u53ef\u8bbe\u5176\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3ay=a(x-x1)(x-x2) (a\u22600)
\u3000\u30003\u3001\u5df2\u77e5\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u9876\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff08h\uff0ck\uff09\uff0c\u53ef\u8bbe\u5176\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a\u9876\u70b9\u5f0fy=a(x-h)2+k
\u3000\u3000\u4e09\u3001\u7075\u6d3b\u9009\u7528\u65b9\u6cd5\u89e3\u9898
\u3000\u3000\u4f8b\u9898\uff1a\u3000\u5df2\u77e5\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=ax2+bx+c (a\u22600)\u7684\u56fe\u8c61\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u4e8e\u4e0d\u540c\u7684\u4e24\u70b9A\uff081\uff0c0\uff09\u548cB,\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e\u70b9C\uff080\uff0c3\uff09\uff0c\u5176\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u76f4\u7ebfx=2\uff0c\u6c42\u8fd9\u4e2a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f
\u3000\u3000\u89e3\uff1a\u6cd5\u4e00\u3000\u8bbe\u6240\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a\uff1ay=ax2+bx+c
\u3000\u3000\u5219 \u89e3\u5f97
\u3000\u3000\u6240\u4ee5\u6240\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3ay=x2-4x+3
\u3000\u3000\u6cd5\u4e8c\u3000\u56e0\u4e3a\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u76f4\u7ebfx=2\uff0c\u5b83\u4e0eX\u8f74\u4ea4\u4e8eA\uff081\uff0c0\uff09\uff0c
\u3000\u3000\u6240\u4ee5B\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff083\uff0c0\uff09
\u3000\u3000\u53ef\u8bbe\u6240\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a\uff1ay=a(x-1)(x-3)
\u3000\u3000\u5c06C(0\uff0c3)\u4ee3\u5165\u4e0a\u5f0f\u5f97a=-1
\u3000\u3000\u6240\u6c42\u7684\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3ay=x2-4x+3
\u3000\u3000\u6cd5\u4e09\u3000\u56e0\u4e3a\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u76f4\u7ebfx=2\uff0c\u53ef\u8bbe\u6240\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f
\u3000\u3000\u4e3a\uff1ay=a(x-2)2+k\uff0c
\u3000\u3000\u5c06\u70b9A\uff081\uff0c 0\uff09\uff0cC\uff080\uff0c3\uff09\u4ee3\u5165\u4e0a\u5f0f\u5f97
\u3000\u3000\u89e3\u5f97
\u3000\u3000\u6240\u4ee5\u6240\u6c42\u7684\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3ay=(x-2)2-1
\u3000\u3000\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u6070\u5f53\u9009\u62e9\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5c3d\u53ef\u80fd\u4f7f\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e2d\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u4e2a\u6570\u6700\u5c11\uff0c\u4e14\u7b80\u4fbf\u6613\u6c42\uff0c\u5982\u4e0a\u9898\u4e2d\u7528\u65b9\u6cd5\u4e8c\u5c31\u7b80\u5355\u4e9b
ax2
+bx+c.例1
已知二次函数图像经过（1,0）、（-1,-4）和（0,-3）三点,求这个二次函数解析式.设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,由已知可得
,解之得
故所求二次函数解析式为y=x2+2x-3.二、顶点型（顶点式）若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程和函数的最大（小）值,则可以用顶点形式y=a(x-h)2+k.例2
已知抛物线的顶点坐标为（2,3）,且经过点（3,1）,求其解析式.设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k,由条件得1=a(3-2)2+3.解得a=-2.所以,抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+3,即：y=-2x2+8x-5.三、交点型（两点式）若已知二次函数图像与x轴的两交点坐标或两交点间的距离及对称轴,则可以用交点形式y=a(x-x1)·(x-x2).例3
已知二次函数图像与x轴交于（-1,0）、（3,0）两点,且经过点（1,-5）,求其解析式.设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3),由条件得-5=a(1+1)(1-3).解得a=.故所求二次函数解析式为y=(x+1)(x-3),则y=x2—x—.四、平移型将二次函数图像平移,形状和开口方向、大小没有改变,发生变化的是顶点坐标.故可先将原函数解析式化成顶点形式,再按照“左加右减,上加下减”的法则,即可得出所求的抛物线的解析式.例4
将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位,再向下平移3个单位,求所得到的抛物线的解析式.函数解析式可变为y=(x+1)2-4.因向左平移4个单位,向下平移3
个单位,所求函数解析式为y=(
x+1+4)2-4-3,即y=x2+10x+18.五、综合型综合运用几何性质求二次解析式.例5
如下图,二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若AC=20,BC=15,∠ABC=90°,求这个二次函数解析式.在Rt△ABC中,AB=
+
=25,∵S△ABC=AC·BC=AB·OC,∴OC===12.∵AC2=AO·AB,∴OA===16,∴OB=9.从而得A、B、C三点坐标分别为（-16,0）、（9,0）、（0,12）.于是,利用三点型可求得函数解析式为：y=-x2-x+12.通过对于二次函数解析式的五种题型的归纳讲解,同学们能较好把握题目的切入点,使思路清晰,更容易解决问题
函数图象是满足函数解析式的所有点的集合，函数图象所经过的点一定是满足函数解析式的
二次函数的一般形式是y=ax²+bx+c,任意二次函数都符合这一形式，那么就可以设要求的函数的解析式为y=ax²+bx+c
已知函数图像经过（-1，10），（1，4），（2，7），根据前面的函数图象的定义，这些点一定满足解析式y=ax²+bx+c
把三组坐标带入解析式就可以得
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
然后解三元一次方程组解出
a=2,b=-3,c=5
所以解析式为y=2x²-3+5
自变量对应横坐标，函数值对应纵坐标，X=-1时,Y=10,X=1时,Y=4,X=2时,Y=7
把x和y带到公式里啊……
凡是遇到a-b+c这种可以知道肯定过x=-1这一点，同理知道a+b+c必过x=1这点。
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