a是实对称阵 为什么a逆等于a

A\u4e3a\u5b9e\u5bf9\u79f0\u53ef\u9006\u77e9\u9635\uff0c\u5219A\u9006\u7684\u8f6c\u7f6e\u7b49\u4e8eA\u9006\u672c\u8eab\uff1f

\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u8bdd AT=A \u53c8A-1=A \u6240\u4ee5\u6709\u5982\u4e0a\u7ed3\u679c

A = E, B=E
\u5219A,B,A+B \u90fd\u53ef\u9006, \u5b83\u4eec\u7684\u9006\u5206\u522b\u4e3a E,E,(1/2)E
\u4e14 A,B \u662f\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635, AB=BA.

\u4f46 A^-1+B^=1 = 2E \u2260 (1/2)E = (A+B)^-1.

\u8865\u5145: \u8bf4\u660e\u4e00\u4e2a\u547d\u9898\u4e0d\u6210\u7acb, \u7ed9\u51fa\u53cd\u4f8b\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86, \u4e0d\u5fc5\u8bc1\u660e
\u4e0a\u9762\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u53cd\u4f8b!

实对称矩阵并非有A的逆等于A。例如第一行2，1，第二行1,2的对称矩阵，它的逆就不是A

因为A实对称可逆矩阵
所以A^T=A
所以(A^(-1))^T=A^(-1)
所以A^(-1)=A

扩展阅读：a b均为实对称矩阵 ... alpha beta ... 怎么证矩阵可逆 ... a*和a逆的关系 ... a为实对称矩阵 f a ... 实对称转置和逆相等吗 ... aa 为什么实对称矩阵 ... 剪枝过程alpha图 ... a为实对称矩阵 那么它的逆 ...