求y=arcsin√（1-x^2）的微分，为什么x要有绝对值啊 求y=arcsin根号（1-x^2）的微分
\u6c42y=arcsin\u221a(1-x^2)\u7684\u5fae\u5206\uff0c\u6839\u636earcsinx'=1/\u221a(1-x^2)dy/dx
=1/\u221a(1-(\u221a(1-x^2)^2)) * (-x)/\u221a(1-x^2)
=1/|x| * (-x)/\u221a(1-x^2)
=-x/|x| * \u221a(1-x^2)
y=arcsin\u221a(1-x^2)
dy=[arcsin\u221a(1-x^2)]'dx
=1/\u221a[1-(\u221a(1-x^2))^2]*(-x)/\u221a(1-x^2)dx
=1/x*(-x)/\u221a(1-x^2)dx
=-1/\u221a(1-x^2)dx
因为：
上图中橙色标记处是开方，√[1-1+x²]=√x²，当x大于0的时候，所得的微分不加绝对值不影响最终结果，当x小于0的时候，如果不加绝对值，得到的微分影响最终结果。所以必须加绝对值。
微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
扩展资料：
设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。
微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。
导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。
求导的步骤都明白吧
那么√1-x²再平方就是1-x²
1减去(1-x²)得到x²
再开根号得到|x|
注意不能确定x的正负号
所以就写的绝对值
加绝对值表示x为非负数
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