函数F(X)的导数为偶函数,则f(X)=?
1、f(X)为奇函数,F(X)为偶函数;
2、f(X)为偶函数(不能推出)F(X)为奇函数;
3、F(X)为奇函数,f(X)为偶函数。
其中,F(X)为函数f(x)原函数。
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
扩展资料:
若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的。
绛旓細杩欎釜鍛介涓嶅锛屼妇涓涓弽渚嬶細鍘熷嚱鏁癥=X^3+1锛堥潪濂囬潪鍋跺嚱鏁帮級 ;鍏瀵煎嚱鏁颁负Y=3X^2 锛堜负鍋跺嚱鏁帮級銆
绛旓細涓嶄竴瀹氥傛湰棰樹富瑕佽冪偣锛1.鍋跺嚱鏁扮殑瀵兼暟涓瀹氭槸濂囧嚱鏁般2.濂囧嚱鏁板鏋滃湪0澶勮繛缁紝鍒欏间负0銆3.杩樻湁鍙兘鍦0澶勭殑瀵兼暟涓嶅瓨鍦ㄣ
绛旓細棰樼洰鏈夎锛屽簲璇ユ槸璇佹槑f'(0)=0 锛濓紳锛 璇佹槑锛氬洜涓f(x)鏄鍋跺嚱鏁帮紝鎵浠ヤ竴瀹氭弧瓒冲叧绯 f(-x)=f(x)鑻'(x)瀛樺湪锛屽涓婇潰鐨勭瓑寮忎袱杈姹傚寰 [f(-x)]'=f'(x)-f'(-x)=f'(x)浠=0鏃讹紝-f'(0)=f'(0)鎵浠(0)=0
绛旓細f(-x)=f(x)锛屽皢涓婂紡涓ょ瀵x姹傚锛屽苟浠=0锛屽彲寰 -f'(0)=f'(0)锛宖'(0)=0 鐢变簬f"(0)鈮0锛岀敱鏋佸肩殑绗簩鍏呭垎鏉′欢鍙煡锛岀偣x=0涓篺(x)鐨鏋佸肩偣鐢变簬f(x)鏈変簩闃惰繛缁瀵兼暟锛屽綋f(x)涓哄伓鍑芥暟鏃讹紝f'(x)蹇呭畾涓哄鍑芥暟锛鍥犳f'(0)=0,鍥犳鍙煡褰揻"(0)鈮0鏃讹紝x=0涓篺(x)鏋佸肩偣 ...
绛旓細y=f(x)涓哄鍑芥暟锛屽垯y'涓哄伓鍑芥暟锛 鍥犳杩欐槸蹇呰鏉′欢 鍙嶈繃鏉ワ紝濡傛灉y'涓哄伓鍑芥暟锛屽垯y=濂囧嚱鏁+甯告暟銆傚洜姝よ繖涓嶆槸鍏呭垎鏉′欢 鎵浠=f(x)鐨勫鏁鏄伓鍑芥暟鏄 y=f(x)涓哄鍑芥暟鐨勫繀瑕佷絾涓嶅厖鍒嗘潯浠躲
绛旓細璇佹槑锛氬洜涓f(x)涓哄伓鍑芥暟锛閭d箞鐢卞伓鍑芥暟鐨勫畾涔塮(x)=f(-x)鍙緱锛歠(x)=f(-x) 锛屾寮忎袱杈瑰x姹傚鏈 f'(x)=-f'(-x) 锛屽嵆鍋鍑芥暟鐨勫鏁鏄鍑芥暟锛屾墍浠'(x)+f'(-x) =0锛屽張鍥犱负f'(0)瀛樺湪锛屼护x=0锛屼唬鍏ュ彲寰楋細f'(0)+f'(-0)=0锛屾墍浠'(0)=0 璇佹瘯銆
绛旓細涓轰粈涔堣鐢ㄤ笉瀹氱Н鍒,鍙鐢ㄥ鏁版硶鍒欏拰濂囧伓鎬ц川灏卞彲浠ュ緢瀹规槗瑙g殑鍢 姣斿,璁緁(x)涓哄鍑芥暟 鍒檉(x)=-f(-x)鎵浠'(x)=(-f(-x))'=-f'(-x)(-x)'=f'(-x)鎵浠f(x)鐨勫鍑芥暟鏄伓鍑芥暟 鍚岀悊鍙瘉,鑻(x)涓哄伓鍑芥暟,鍒瀹鐨勫鍑芥暟涓濂囧嚱鏁.
绛旓細渚涘弬鑰冦
绛旓細鍙,鍏跺乏鍙瀵兼暟鐩哥瓑.鍗筹細lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx 涓婇潰杩欎釜绛夊紡涓,宸︾灏辨槸 g(x0)鐨勮〃杈惧紡,鑰屽彸绔嵆涓 -g(-x0)鐨勮〃杈惧紡.鍗 g(x0) = - g(-x0)x0 鍏峰浠绘剰鎬,鍥犳 g(x) = - g(-x)鍗冲湪 f(x)鏄鍙鍋跺嚱鏁鍓嶆彁涓,鍏瀵煎嚱鏁鏄鍑芥暟.
绛旓細浠e叆娉 浠e叆娉曟槸鏈绠鍗曚篃鏄渶鐩存帴鐨勬柟娉曚箣涓銆傚浜庝竴涓粰瀹氱殑鍑芥暟 f锛坸锛夛紝鍙渶瑕佸皢 -x 浠e叆鍑芥暟涓紝濡傛灉寰楀埌鐨勭粨鏋滀笌 x 瀵瑰簲澶勭殑鍑芥暟鍊肩浉鍚岋紝鍒欒鍑芥暟涓哄伓鍑芥暟锛涘鏋滃緱鍒扮殑缁撴灉涓 x 瀵瑰簲澶勭殑鍑芥暟鍊肩浉鍙嶏紝鍒欒鍑芥暟涓哄鍑芥暟銆瀵兼暟娉 瀵兼暟娉曟槸鍙︿竴绉嶅父鐢ㄧ殑鍒ゆ柇鏂规硶銆傚浜庝竴涓粰瀹鐨勫嚱鏁 f锛坸锛锛...