为什么可以利用傅立叶变换进行信号的频谱分析 傅里叶快速变换（FFT）中音频信号的频谱分析
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u8981\u5bf9\u4fe1\u53f7\u8fdb\u884c\u9891\u8c31\u5206\u6790\uff1f\u5728\u65e0\u7ebf\u901a\u4fe1\u9886\u57df\uff0c\u4eba\u4eec\u975e\u5e38\u5173\u5fc3\u5e26\u5916\u8f90\u5c04\u548c\u6742\u6563\u8f90\u5c04\u3002\u4f8b\u5982\u5728\u8702\u7a9d\u901a\u4fe1\u7cfb\u7edf\u4e2d\uff0c\u5fc5\u987b\u68c0\u67e5\u8f7d\u6ce2\u4fe1\u53f7\u7684\u8c10\u6ce2\u6210\u5206\uff0c\u4ee5\u9632\u6b62\u5bf9\u5176\u4ed6\u6709\u7740\u76f8\u540c\u5de5\u4f5c\u9891\u7387\u4e0e\u8c10\u6ce2\u7684\u901a\u4fe1\u7cfb\u7edf\u4ea7\u751f\u5e72\u6270\u3002\u5de5\u7a0b\u5e08\u548c\u6280\u672f\u4eba\u5458\u5bf9\u8c03\u5236\u5230\u8f7d\u6ce2\u4e0a\u7684\u4fe1\u606f\u7684\u5931\u771f\u4e5f\u975e\u5e38\u5173\u5fc3\u3002
\u4e09\u9636\u4ea4\u8c03\uff08\u590d\u5408\u4fe1\u53f7\u7684\u4e24\u4e2a\u4e0d\u540c\u9891\u8c31\u5206\u91cf\u4e92\u76f8\u8c03\u5236\uff09\u4ea7\u751f\u7684\u5e72\u6270\u76f8\u5f53\u4e25\u91cd\uff0c\u56e0\u4e3a\u5176\u5931\u771f\u5206\u91cf\u53ef\u80fd\u76f4\u63a5\u843d\u5165\u5206\u6790\u5e26\u5bbd\u4e4b\u5185\u800c\u65e0\u6cd5\u6ee4\u9664\u3002
\u9891\u8c31\u76d1\u6d4b\u662f\u9891\u57df\u6d4b\u91cf\u7684\u53c8\u4e00\u91cd\u8981\u9886\u57df\u3002\u653f\u5e9c\u7ba1\u7406\u673a\u6784\u5bf9\u5404\u79cd\u5404\u6837\u7684\u65e0\u7ebf\u4e1a\u52a1\u5206\u914d\u4e0d\u540c\u7684\u9891\u6bb5\uff0c\u4f8b\u5982\u5e7f\u64ad\u7535\u89c6\u3001\u65e0\u7ebf\u901a\u4fe1\u3001\u79fb\u52a8\u901a\u4fe1\u3001\u8b66\u52a1\u548c\u5e94\u6025\u901a\u4fe1\u7b49\u5176\u4ed6\u4e1a\u52a1\u3002\u4fdd\u8bc1\u4e0d\u540c\u4e1a\u52a1\u5de5\u4f5c\u5728\u5176\u88ab\u5206\u914d\u7684\u4fe1\u9053\u5e26\u5bbd\u5185\u662f\u81f3\u5173\u91cd\u8981\u7684\uff0c\u901a\u5e38\u8981\u6c42\u53d1\u5c04\u673a\u548c\u5176\u4ed6\u8f90\u5c04\u8bbe\u5907\u5e94\u5de5\u4f5c\u4e8e\u7d27\u90bb\u7684\u9891\u6bb5\u3002\u5728\u8fd9\u4e9b\u901a\u4fe1\u7cfb\u7edf\u4e2d\uff0c\u9488\u5bf9\u529f\u7387\u653e\u5927\u5668\u548c\u5176\u4ed6\u6a21\u5757\u7684\u4e00\u9879\u91cd\u8981\u6d4b\u91cf\u662f\u68c0\u6d4b\u6ea2\u51fa\u5230\u90bb\u8fd1\u4fe1\u9053\u7684\u4fe1\u53f7\u80fd\u91cf\u4ee5\u53ca\u7531\u6b64\u6240\u5f15\u8d77\u7684\u5e72\u6270\u3002
\u7535\u78c1\u5e72\u6270\uff08EMI\uff09\u662f\u7528\u6765\u7814\u7a76\u6765\u81ea\u4e0d\u540c\u53d1\u5c04\u8bbe\u5907\u7684\u6709\u610f\u6216\u65e0\u610f\u7684\u65e0\u7528\u8f90\u5c04\u3002\u5728\u6b64\u6211\u4eec\u5173\u5fc3\u7684\u95ee\u9898\u662f\uff0c\u65e0\u8bba\u662f\u8f90\u5c04\u8fd8\u662f\u4f20\u5bfc\uff08\u901a\u8fc7\u7535\u529b\u7ebf\u6216\u5176\u4ed6\u4e92\u5bfc\u8fde\u7ebf\u4ea7\u751f\uff09\uff0c\u5176\u5f15\u8d77\u7684\u5e72\u6270\u90fd\u53ef\u80fd\u5f71\u54cd\u5176\u4ed6\u7cfb\u7edf\u7684\u6b63\u5e38\u8fd0\u884c\u3002\u6839\u636e\u7531\u653f\u5e9c\u673a\u6784\u6216\u884c\u4e1a\u6807\u51c6\u7ec4\u7ec7\u5236\u5b9a\u7684\u6709\u5173\u6761\u4f8b\uff0c\u51e0\u4e4e\u4efb\u4f55\u4ece\u4e8b\u7535\u6c14\u6216\u7535\u5b50\u4ea7\u54c1\u8bbe\u8ba1\u5236\u9020\u7684\u4eba\u5458\u90fd\u5fc5\u987b\u5bf9\u8f90\u5c04\u7535\u5e73\u4e0e\u9891\u7387\u7684\u5173\u7cfb\u8fdb\u884c\u6d4b\u8bd5\u3002
\u6211\u4eec\u7ecf\u5e38\u9700\u8981\u5bf9\u566a\u58f0\u8fdb\u884c\u6d4b\u91cf\u3002\u4efb\u4f55\u6709\u6e90\u7535\u8def\u6216\u5668\u4ef6\u90fd\u4f1a\u4ea7\u751f\u989d\u5916\u566a\u58f0\u3002\u901a\u8fc7\u6d4b\u91cf\u566a\u58f0\u7cfb\u6570\u548c\u4fe1\u566a\u6bd4\uff08SNR\uff09\u80fd\u591f\u63cf\u8ff0\u5668\u4ef6\u7684\u6027\u80fd\u53ca\u5176\u5bf9\u603b\u4f53\u7cfb\u7edf\u6027\u80fd\u7684\u5f71\u54cd\u3002
\u56fe 1\u81f3 4\u5217\u4e3e\u4e86\u4f7f\u7528 X \u7cfb\u5217\u4fe1\u53f7\u5206\u6790\u4eea\u5b9e\u65bd\u8fd9\u7c7b\u6d4b\u91cf\u5e94\u7528\u7684\u51e0\u4e2a\u4f8b\u5b50\u3002
\u53d1\u5c04\u673a\u7684\u8c10\u6ce2\u5931\u771f\u6d4b\u8bd5
GSM \u65e0\u7ebf\u4fe1\u53f7\u548c\u9891\u8c31\u8f90\u5c04\u6a21\u677f\u663e\u793a\u51fa\u65e0\u7528\u8f90\u5c04\u7684\u6781\u9650\u503c
\u5c04\u9891\u529f\u7387\u653e\u5927\u5668\u7684\u53cc\u97f3\u6d4b\u8bd5
EMI\u6d4b\u8bd5\u4e2d\u5bf9\u7167 CISPR11 \u9650\u5236\u503c\u7684\u4fe1\u53f7\u8f90\u5c04\u6d4b\u91cf\u7ed3\u679c
\u6700\u521d\u7684\u626b\u63cf\u8c03\u8c10\u8d85\u5916\u5dee\u5206\u6790\u4eea\u53ea\u80fd\u6d4b\u91cf\u5e45\u5ea6\u3002\u4e0d\u8fc7\uff0c\u968f\u7740\u6280\u672f\u7684\u4e0d\u65ad\u53d1\u5c55\u548c\u901a\u4fe1\u7cfb\u7edf\u7684\u65e5\u76ca\u590d\u6742\uff0c\u76f8\u4f4d\u5728\u6d4b\u91cf\u4e2d\u7684\u5730\u4f4d\u8d8a\u6765\u8d8a\u91cd\u8981\u3002\u9891\u8c31\u5206\u6790\u4eea\u73b0\u5728\u867d\u7136\u4ecd\u51a0\u4ee5\u4fe1\u53f7\u5206\u6790\u4eea\u7684\u540d\u79f0\uff0c\u4f46\u5b9e\u9645\u4e0a\u5df2\u7ecf\u53d1\u5c55\u6210\u72ec\u7acb\u7684\u4e00\u7c7b\u4eea\u5668\u3002\u901a\u8fc7\u5bf9\u4fe1\u53f7\u8fdb\u884c\u6570\u5b57\u5316\uff0c\u5728\u7ecf\u8fc7\u4e00\u7ea7\u6216\u591a\u7ea7\u9891\u7387\u8f6c\u6362\u540e\uff0c\u4fe1\u53f7\u4e2d\u7684\u76f8\u4f4d\u548c\u5e45\u5ea6\u4fe1\u606f\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u4fdd\u7559\u548c\u663e\u793a\u51fa\u6765\u3002\u56e0\u6b64\u5f53\u524d\u7684\u4fe1\u53f7\u5206\u6790\u4eea\u7efc\u5408\u4e86\u6a21\u62df\u3001\u77e2\u91cf\u548c FFT\uff08\u5feb\u901f\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\uff09\u5206\u6790\u4eea\u7684\u7279\u70b9\u3002
\u5173\u4e8e\u5bf9\u79f0\u662f\u7531\u4e8e\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7684\u6027\u8d28\u51b3\u5b9a\u7684\u3002\u81f3\u4e8e\u6bcf\u4e2a\u5cf0\u503c\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u5b9e\u9645\u9891\u7387\u9700\u8981\u8f6c\u6362\u4e00\u4e0b\u3002
FFT\u5e94\u7528\u4e3e\u4f8b
\u4f8b1\uff1ax=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)\u3002\u91c7\u6837\u9891\u7387fs=100Hz\uff0c\u5206\u522b\u7ed8\u5236N=128\u30011024\u70b9\u5e45\u9891\u56fe\u3002
clf;
fs=100;N=128;
%\u91c7\u6837\u9891\u7387\u548c\u6570\u636e\u70b9\u6570
n=0:N-1;t=n/fs; %\u65f6\u95f4\u5e8f\u5217
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);
%\u4fe1\u53f7
y=fft(x,N); %\u5bf9\u4fe1\u53f7\u8fdb\u884c\u5feb\u901fFourier\u53d8\u6362
mag=abs(y);
%\u6c42\u5f97Fourier\u53d8\u6362\u540e\u7684\u632f\u5e45
f=n*fs/N; %\u9891\u7387\u5e8f\u5217
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%\u7ed8\u51fa\u968f\u9891\u7387\u53d8\u5316\u7684\u632f\u5e45
xlabel('\u9891\u7387/Hz');
ylabel('\u632f\u5e45');title('N=128');grid
on;
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%\u7ed8\u51faNyquist\u9891\u7387\u4e4b\u524d\u968f\u9891\u7387\u53d8\u5316\u7684\u632f\u5e45
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on;
%\u5bf9\u4fe1\u53f7\u91c7\u6837\u6570\u636e\u4e3a1024\u70b9\u7684\u5904\u7406
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x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);
%\u4fe1\u53f7
y=fft(x,N); %\u5bf9\u4fe1\u53f7\u8fdb\u884c\u5feb\u901fFourier\u53d8\u6362
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%\u7ed8\u51fa\u968f\u9891\u7387\u53d8\u5316\u7684\u632f\u5e45
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ylabel('\u632f\u5e45');title('N=1024');grid
on;
subplot(2,2,4)
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));
%\u7ed8\u51faNyquist\u9891\u7387\u4e4b\u524d\u968f\u9891\u7387\u53d8\u5316\u7684\u632f\u5e45
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\u6839\u636e\u8fd9\u4e2a\u4f8b\u5b50\u5957\u7528\u4e00\u4e0b\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86
如减速机故障时，通过傅里叶变换做频谱分析，根据各级齿轮转速、齿数与杂音频谱中振幅大的对比，可以快速判断哪级齿轮损伤。
http://zhidao.baidu.com/question/9552545.html?si=10
为什么不能呢？
傅立叶变换就是把信号从时间域转化到频域的数学工具。
傅立叶变换（级数）能把信号从时间域转化到频域，当然是分析信号频域特性的好工具了。
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