n阶方阵A各行元素和为零，为啥A的行列式为零呢？求指教，刘老师。
\u8bben\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u6709n\u5e73\u65b9-n\u4e2a\u4ee5\u4e0a\u5143\u7d20\u4e3a\u96f6,\u8bc1\u660e\u8be5\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a\u96f6n\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u5171\u6709n²\u4e2a\u5143\u7d20\uff0c\u5982\u679c\u5b83\u6709n²-n\u4e2a\u4ee5\u4e0a\u7684\u5143\u7d20\u4e3a0\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u6709\u96f6\u884c(\u4e00\u884c\u5168\u662f0)\u3002\u53ef\u4ee5\u7528\u53cd\u8bc1\u6cd5\u8bf4\u660e\uff0c\u5047\u8bbe\u6ca1\u6709\u96f6\u884c\uff0c\u90a3\u4e48\u6bcf\u4e00\u884c\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u5143\uff0cn\u884c\u81f3\u5c11\u5c31\u6709n\u4e2a\u975e\u96f6\u5143\uff0c\u90a3\u4e48\u96f6\u5143\u7d20\u7684\u4e2a\u6570\u5c31\u2264n²-n\u4e2a\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\uff1en²-n\u4e2a.
\u7531\u6761\u4ef6\u77e5\uff0c\u4e0d\u4e3a\u96f6\u5143\u7d20\u4e2a\u6570\u5c0f\u4e8en\uff0c\u90a3\u4e48\u5728n\u9636\u77e9\u9635\u91cc\u5fc5\u6709\u4e00\u884c\u5143\u7d20\u5168\u90e8\u4e3a\u96f6\uff0c\u6309\u7167\u8fd9\u4e00\u884c\u5c55\u5f00\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u4e0d\u5c31\u662f\u5168\u7528\u96f6\u4e58\u4ee5n-1\u9636\u5b50\u5f0f\uff0c\u7ed3\u679c\u4e3a0
道理很简单。根据“将行列式的某一行（列）加到另一行（列）上去，行列式的值不变”可知，将行列式的其余各列的元素分别加到第一列去，行列式的值不变，但此时第一列的每个元素都是0（因为每个元素都是其所在行所有元素的和），故行列式的值为零（行列式第一列的所有元素都是零）。绛旓細閬撶悊寰堢畝鍗曘傛牴鎹滃皢琛屽垪寮忕殑鏌愪竴琛岋紙鍒楋級鍔犲埌鍙︿竴琛岋紙鍒楋級涓婂幓锛岃鍒楀紡鐨勫间笉鍙樷濆彲鐭ワ紝灏嗚鍒楀紡鐨勫叾浣欏悇鍒楃殑鍏冪礌鍒嗗埆鍔犲埌绗竴鍒楀幓锛岃鍒楀紡鐨勫间笉鍙橈紝浣嗘鏃剁涓鍒楃殑姣忎釜鍏冪礌閮芥槸0锛堝洜涓烘瘡涓厓绱犻兘鏄叾鎵鍦ㄨ鎵鏈夊厓绱犵殑鍜岋級锛屾晠琛屽垪寮忕殑鍊涓洪浂锛堣鍒楀紡绗竴鍒楃殑鎵鏈夊厓绱犻兘鏄浂锛夈
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