初中三角函数公式及定理大全
初中三角函数的公式有半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)、倍角公式Sin2A=2SinA*CosA、两角和与差公式Sin2A=2SinA*CosA、平方关系公式sin²α+cos²α=1、倒数关系公式tanα·cotα=1等等。
初中数学三角函数公式
锐角三角函数公式
sinα=∠α的对边/斜边
cosα=∠α的邻边/斜边
tanα=∠α的对边/∠α的邻边
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
2倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))
初中三角函数正切定理公式
在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。
正切定理：(a+b)/(a-b)=tan((α+β)/2)/tan((α-β)/2)。
初中三角函数余弦定理
定义：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：
a^2=b^2+c^2-2bc·cosA
b^2=a^2+c^2-2ac·cosB
c^2=a^2+b^2-2ab·cosC
也可表示为：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。
如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的(边-边-角)。要小心余弦定理的这种歧义情况。
延伸定理：第一余弦定理(任意三角形射影定理)
设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有：
a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。
绛旓細鍒濅腑涓夎鍑芥暟鐨勫叕寮忔湁鍗婅鍏紡sin(A/2)=卤鈭((1-cosA)/2)銆佸嶈鍏紡Sin2A=2SinA*CosA銆佷袱瑙掑拰涓庡樊鍏紡Sin2A=2SinA*CosA銆佸钩鏂瑰叧绯诲叕寮弒in²伪+cos²伪=1銆佸掓暟鍏崇郴鍏紡tan伪路cot伪=1绛夌瓑銆傚垵涓暟瀛︿笁瑙掑嚱鏁板叕寮 閿愯涓夎鍑芥暟鍏紡 sin伪=鈭犖辩殑瀵硅竟/鏂滆竟 cos伪=鈭犖辩殑閭昏竟/鏂...
绛旓細tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 绉寲鍜屽樊 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]璇卞鍏紡 sin(-a) = -sin(a)cos(-...
绛旓細姝ｅ垏瀹氱悊锛歵anA = a/b 浣欏垏瀹氱悊锛歝otA = b/a 涓よ鍜屽叕寮忥細 sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB 涓よ宸叕寮忥細 sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB 浜屽嶈鍏紡锛 sin2A = 2sinAcosA锛 cos2A = cos²A - sin²A锛 tan2A = (2tanA)/(1-tan²A)鍗婅鍏紡锛 sin(A/2)...
绛旓細1銆佸嬀鑲″畾鐞嗭細鐩磋涓夎褰袱鐩磋杈筧銆乥鐨勫钩鏂瑰拰绛変簬鏂滆竟c鐨勫钩鏂銆2銆佸湪Rt鈻矨BC涓紝鈭燙涓虹洿瑙掞紝鍒欌垹A鐨勯攼瑙掍笁瑙掑嚱鏁颁负(鈭燗鍙崲鎴愨垹B)3銆佷换鎰忛攼瑙掔殑姝ｅ鸡鍊肩瓑浜庡畠鐨勪綑瑙掔殑浣欏鸡鍊硷紱浠绘剰閿愯鐨勪綑寮﹀肩瓑浜庡畠鐨勪綑瑙掔殑姝ｅ鸡鍊笺4銆佷换鎰忛攼瑙掔殑姝ｅ垏鍊肩瓑浜庡畠鐨勪綑瑙掔殑浣欏垏鍊硷紱浠绘剰閿愯鐨勪綑鍒囧肩瓑浜庡畠鐨勪綑瑙掔殑姝...
绛旓細cosA=x;tanA=y/x;cotA=x/y.瀹冧滑浠嶇劧婊¤冻涓婅堪鐨勫叧绯銆傝繖涓畾涔夊紡浠绘剰瑙掔殑涓夎鍑芥暟鐨勫畾涔夛紝鍦ㄥ井绉垎鍜屾洿楂樻繁鐨勬暟瀛︾悊璁洪噷鐢ㄨ繖涓畾涔夈傛寮﹀畾鐞嗭細a/sinA=b/sinB=c/sinc=2R锛圧涓轰笁瑙掑舰澶栨帴鍦嗙殑鍗婂緞锛変綑寮﹀畾鐞嗭細c^2=a^2+b^2+2abcosC b^2=a^2+c^2+2accosB a^2=b^2+c^2+2bccosA ...
绛旓細浣欏鸡瀹氱悊锛氬涓婃墍璁撅紝鍒檃^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC 姒傛嫭鍦拌灏辨槸浠绘剰涓杈圭殑骞虫柟绛変簬鍏朵粬涓よ竟鐨勫钩鏂瑰拰鍑忓幓鍏朵綑涓よ竟鍜屽畠浠す瑙掍綑寮︾殑涔樼Н銆傝嚦浜庣Н鍖栧拰宸鍏紡浠ュ強鍜屽樊鍖栫Н鍏紡璇炬湰涓兘鍒犳帀浜嗭紝涓嶄綔浠嬬粛銆備互涓婂氨鏄涓闃舵瑕佹帉鎻＄殑涓夎鍑芥暟鏈閲嶈鐨勫唴瀹...
绛旓細涓夎鍑芥暟甯哥敤鍏紡锛氾紙^琛ㄧず涔樻柟锛屼緥濡俕2琛ㄧず骞虫柟锛夋寮﹀嚱鏁 sin胃=y/r 浣欏鸡鍑芥暟 cos胃=x/r 姝ｅ垏鍑芥暟 tan胃=y/x 浣欏垏鍑芥暟 cot胃=x/y 姝ｅ壊鍑芥暟 sec胃=r/x 浣欏壊鍑芥暟 csc胃=r/y 浠ュ強涓や釜涓嶅父鐢紝宸茶秼浜庤娣樻卑鐨勫嚱鏁帮細姝ｇ煝鍑芥暟 versin胃 =1-cos胃 浣欑煝鍑芥暟 vercos胃 =1-sin胃 鍚岃涓夎...
绛旓細涓夎鍑芥暟鍏紡鏈夌Н鍖栧拰宸叕寮忋佸拰宸寲绉叕寮忋佷笁鍊嶈鍏紡銆佹寮︿簩鍊嶈鍏紡銆佷綑寮︿簩鍊嶈鍏紡銆佷綑寮瀹氱悊绛夈1绉寲鍜屽樊鍏紡銆俿in伪路cos尾=(1/2)*[sin(伪+尾)+sin(伪-尾)]锛沜os伪路sin尾=(1/2)*[sin(伪+尾)-sin(伪-尾)];cos伪路cos尾=(1/2)*[cos(伪+尾)+cos(伪-尾)];sin伪路...
绛旓細1+tan²伪=sec²伪=1/cos²伪銆1+tan²伪锛漵in²伪锛廲os²伪锛媍os²伪锛廲os²伪锛濓紙sin²伪锛媍os²伪锛夛紡cos²伪锛1/cos²伪銆傚悓瑙涓夎鍑芥暟鐨勫熀鏈叧绯诲紡鍊掓暟鍏崇郴锛歵an伪路cot伪锛1銆乻in伪路csc伪锛1銆乧os伪路sec伪锛1锛...
绛旓細鍏紡涓: 璁疚变负浠绘剰瑙,缁堣竟鐩稿悓鐨勮鐨勫悓涓涓夎鍑芥暟鐨勫肩浉绛: sin(2k蟺+伪)= sin伪 cos(2k蟺+伪)= cos伪 tan(2k蟺+伪)= tan伪 cot(2k蟺+伪)= cot伪 鍏紡浜: 璁疚变负浠绘剰瑙,蟺+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间笌伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴: sin(蟺+伪)= -sin伪 cos(蟺+伪)= -cos伪 tan(蟺+伪)= tan伪 co...
