初中三角函数知识点 初中的三角函数知识点总结
\u521d\u4e2d\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u77e5\u8bc6\u70b9\u6709\u54ea\u4e9b\uff0c\u600e\u4e48\u5b66\u4e60\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u901a\u5e38\u4f5c\u4e3a\u9009\u62e9\u9898\uff0c\u586b\u7a7a\u9898\u548c\u5e94\u7528\u9898\u538b\u8f74\u9898\u51fa\u73b0\uff0c\u8003\u5bdf\u540c\u5b66\u4eec\u7075\u6d3b\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u548c\u5b9a\u7406\u80fd\u529b\uff0c\u662f\u4e2d\u8003\u4e00\u5927\u96be\u70b9\u4e4b\u4e00\u3002\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u77e5\u8bc6\u70b9\u4e00\u89c8\uff1a\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\uff0c\u6b63\u5f26\uff08sin\uff09,\u4f59\u5f26\uff08cos\uff09\u548c\u6b63\u5207\uff08tan\uff09\u4ecb\u7ecd\uff0c\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\uff08\u7279\u6b8a\u4e09\u89d2\u5ea6\u6570\u7684\u7279\u6b8a\u503c\uff0c\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\uff0c\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\uff09\uff0c\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u548c\u6027\u8d28\uff0c\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7efc\u5408\u5e94\u7528\u9898\u3002
\u4e00\u3001\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49
\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u4ee5\u9510\u89d2\u4e3a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u4ee5\u6b64\u503c\u4e3a\u51fd\u6570\u503c\u7684\u51fd\u6570\u3002\u5982\u56fe\uff1a\u6211\u4eec\u628a\u9510\u89d2\u2220A\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u3001\u6b63\u5207\u548c\u4f59\u5207\u90fd\u53eb\u505a\u2220A\u7684\u9510\u89d2\u51fd\u6570\u3002
\u9510\u89d2\u89d2A\u7684\u6b63\u5f26\uff08sin\uff09,\u4f59\u5f26\uff08cos\uff09\u548c\u6b63\u5207\uff08tan\uff09,\u4f59\u5207\uff08cot\uff09\u4ee5\u53ca\u6b63\u5272\uff08sec\uff09\uff0c\u4f59\u5272\uff08csc\uff09\u90fd\u53eb\u505a\u89d2A\u7684\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3002\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u4e3b\u8981\u8003\u5bdf\u6b63\u5f26\uff08sin\uff09,\u4f59\u5f26\uff08cos\uff09\u548c\u6b63\u5207\uff08tan\uff09\u3002
\u6b63\u5f26\uff08sin\uff09\u7b49\u4e8e\u5bf9\u8fb9\u6bd4\u659c\u8fb9\uff1bsinA=a/c
\u4f59\u5f26\uff08cos\uff09\u7b49\u4e8e\u90bb\u8fb9\u6bd4\u659c\u8fb9\uff1bcosA=b/c
\u6b63\u5207\uff08tan\uff09\u7b49\u4e8e\u5bf9\u8fb9\u6bd4\u90bb\u8fb9\uff1btanA=a/b
\u4f59\u5207\uff08cot\uff09\u7b49\u4e8e\u90bb\u8fb9\u6bd4\u5bf9\u8fb9\uff1bcotA=b/a
\u4e8c\u3001\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
\u5173\u4e8e\u521d\u4e2d\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\uff0c\u5728\u8003\u8bd5\u4e2d\u7528\u7684\u6700\u591a\u7684\u5c31\u662f\u7279\u6b8a\u4e09\u89d2\u5ea6\u6570\u7684\u7279\u6b8a\u503c\u3002\u5982\uff1a
sin30\u00b0=1/2
sin45\u00b0=\u221a2/2
sin60\u00b0=\u221a3/2
cos30\u00b0=\u221a3/2
cos45\u00b0=\u221a2/2
cos60\u00b0=1/2
tan30\u00b0=\u221a3/3
tan45\u00b0=1
tan60\u00b0=\u221a3[1]
cot30\u00b0=\u221a3
cot45\u00b0=1
cot60\u00b0=\u221a3/3
\u5176\u6b21\u5c31\u662f\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f\uff0c\u8fd9\u662f\u5728\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u8003\u8bd5\u4e2d\u95ee\u7b54\u9898\u4e2d\u5bb9\u6613\u7528\u5230\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u3002\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
\u9664\u4e86\u4ee5\u4e0a\u5e38\u8003\u7684\u521d\u4e2d\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u793a\u4e4b\u5916\uff0c\u8fd8\u6709\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\u548c\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\u4e5f\u5728\u9009\u62e9\u9898\u4e2d\u7528\u5230\u3002\u6240\u4ee5\u540c\u5b66\u4eec\u8fd8\u662f\u8981\u597d\u597d\u638c\u63e1\u3002
\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
sin(A/2)=\u221a((1-cosA)/2) sin(A/2)=-\u221a((1-cosA)/2)
cos(A/2)=\u221a((1+cosA)/2) cos(A/2)=-\u221a((1+cosA)/2)
tan(A/2)=\u221a((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-\u221a((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=\u221a((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-\u221a((1+cosA)/((1-cosA))
\u548c\u5dee\u5316\u79ef
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB \u4e09\u3001\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u548c\u6027\u8d28
\u56db\u3001\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7efc\u5408\u5e94\u7528\u9898
\u5df2\u77e5\uff1a\u4e00\u6b21\u51fd\u6570y=-2x+10\u7684\u56fe\u8c61\u4e0e\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570y=k/x\uff08k\uff1e0\uff09\u7684\u56fe\u8c61\u76f8\u4ea4\u4e8eA\uff0cB\u4e24\u70b9\uff08A\u5728B\u7684\u53f3\u4fa7\uff09\uff0e
\uff081\uff09\u5f53A\uff084\uff0c2\uff09\u65f6\uff0c\u6c42\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u53caB\u70b9\u7684\u5750\u6807\uff1b
\uff082\uff09\u5728\uff081\uff09\u7684\u6761\u4ef6\u4e0b\uff0c\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u53e6\u4e00\u652f\u4e0a\u662f\u5426\u5b58\u5728\u4e00\u70b9P\uff0c\u4f7f\u25b3PAB\u662f\u4ee5AB\u4e3a\u76f4\u89d2\u8fb9\u7684\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u82e5\u5b58\u5728\uff0c\u6c42\u51fa\u6240\u6709\u7b26\u5408\u6761\u4ef6\u7684\u70b9P\u7684\u5750\u6807\uff1b\u82e5\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u8bf7\u8bf4\u660e\u7406\u7531\uff0e
\uff083\uff09\u5f53A\uff08a\uff0c-2a+10\uff09\uff0cB\uff08b\uff0c-2b+10\uff09\u65f6\uff0c\u76f4\u7ebfOA\u4e0e\u6b64\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u53e6\u4e00\u652f\u4ea4\u4e8e\u53e6\u4e00\u70b9C\uff0c\u8fde\u63a5BC\u4ea4y\u8f74\u4e8e\u70b9D\uff0e\u82e5BC/BD=5/2\uff0c\u6c42\u25b3ABC\u7684\u9762\u79ef\uff0e
\u8003\u70b9\uff1a
\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u7efc\u5408\u9898\uff1b\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u6c42\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\uff1b\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u4e0e\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u4ea4\u70b9\u95ee\u9898\uff1b\u76f8\u4f3c\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5224\u5b9a\u4e0e\u6027\u8d28\uff0e
\u89e3\u7b54\uff1a
\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u628aA\uff084\uff0c2\uff09\u4ee3\u5165y=k/x\uff0c\u5f97k=4\u00d72=8\uff0e
\u2234\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3ay=8/x\uff0e
\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4y\uff1d2x+10
y\uff1d8/x\uff0c\u5f97x\uff1d1 y\uff1d8
\u6216x\uff1d4 y\uff1d2\uff0c
\u2234\u70b9B\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff081\uff0c8\uff09\uff1b
\uff082\uff09\u2460\u82e5\u2220BAP=90\u00b0\uff0c
\u8fc7\u70b9A\u4f5cAH\u22a5OE\u4e8eH\uff0c\u8bbeAP\u4e0ex\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3aM\uff0c\u5982\u56fe1\uff0c
\u5bf9\u4e8ey=-2x+10\uff0c
\u5f53y=0\u65f6\uff0c-2x+10=0\uff0c\u89e3\u5f97x=5\uff0c
\u2234\u70b9E\uff085\uff0c0\uff09\uff0cOE=5\uff0e
\u2235A\uff084\uff0c2\uff09\uff0c\u2234OH=4\uff0cAH=2\uff0c
\u2234HE=5-4=1\uff0e
\u2235AH\u22a5OE\uff0c\u2234\u2220AHM=\u2220AHE=90\u00b0\uff0e
\u53c8\u2235\u2220BAP=90\u00b0\uff0c
\u2234\u2220AME+\u2220AEM=90\u00b0\uff0c\u2220AME+\u2220MAH=90\u00b0\uff0c
\u2234\u2220MAH=\u2220AEM\uff0c
\u2234\u25b3AHM\u223d\u25b3EHA\uff0c
\u2234AH/EH=MH/AH\uff0c
\u22342/1=MH/2\uff0c
\u2234MH=4\uff0c
\u2234M\uff080\uff0c0\uff09\uff0c
\u53ef\u8bbe\u76f4\u7ebfAP\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3ay=mx
\u5219\u67094m=2\uff0c\u89e3\u5f97m=1/2\uff0c
\u2234\u76f4\u7ebfAP\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3ay=1/2x\uff0c
\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4y\uff1d1/2x\uff0c
y\uff1d8/x\uff0c\u5f97x\uff1d4 y\uff1d2
\u6216x\uff1d?4 y\uff1d?2\uff0c
\u2234\u70b9P\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08-4\uff0c-2\uff09\uff0e
\u2461\u82e5\u2220ABP=90\u00b0\uff0c
\u540c\u7406\u53ef\u5f97\uff1a\u70b9P\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08-16\uff0c-1/2\uff09\uff0e
\u7efc\u4e0a\u6240\u8ff0\uff1a\u7b26\u5408\u6761\u4ef6\u7684\u70b9P\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08-4\uff0c-2\uff09\u3001\uff08-16\uff0c-1/2\uff09\uff1b
\uff083\uff09\u8fc7\u70b9B\u4f5cBS\u22a5y\u8f74\u4e8eS\uff0c\u8fc7\u70b9C\u4f5cCT\u22a5y\u8f74\u4e8eT\uff0c\u8fde\u63a5OB\uff0c\u5982\u56fe2\uff0c
\u5219\u6709BS\u2225CT\uff0c\u2234\u25b3CTD\u223d\u25b3BSD\uff0c
\u2234CD/BD=CT/BS\uff0e
\u2235BC/BD=5/2\uff0c
\u2234CT/BS=CD/BD=3/2\uff0e
\u2235A\uff08a\uff0c-2a+10\uff09\uff0cB\uff08b\uff0c-2b+10\uff09\uff0c
\u2234C\uff08-a\uff0c2a-10\uff09\uff0cCT=a\uff0cBS=b\uff0c
\u2234a/b=3/2
\uff0c\u5373b=2/3a\uff0e
\u2235A\uff08a\uff0c-2a+10\uff09\uff0cB\uff08b\uff0c-2b+10\uff09\u90fd\u5728\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570y=k/x\u7684\u56fe\u8c61\u4e0a\uff0c
\u2234a\uff08-2a+10\uff09=b\uff08-2b+10\uff09\uff0c
\u2234a\uff08-2a+10\uff09=2/3
a\uff08-2\u00d72/3a+10\uff09\uff0e
\u2235a\u22600\uff0c
\u2234-2a+10=2/3
\uff08-2\u00d72/3a+10\uff09\uff0c
\u89e3\u5f97\uff1aa=3\uff0e
\u2234A\uff083\uff0c4\uff09\uff0cB\uff082\uff0c6\uff09\uff0cC\uff08-3\uff0c-4\uff09\uff0e
\u8bbe\u76f4\u7ebfBC\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3ay=px+q\uff0c
\u5219\u67092p+q\uff1d6
?3p+q\uff1d?4\uff0c
\u89e3\u5f97\uff1ap\uff1d2q\uff1d2\uff0c
\u2234\u76f4\u7ebfBC\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3ay=2x+2\uff0e
\u5f53x=0\u65f6\uff0cy=2\uff0c\u5219\u70b9D\uff080\uff0c2\uff09\uff0cOD=2\uff0c
\u2234S\u25b3COB=S\u25b3ODC+S\u25b3ODB=1/2
ODCT+1/2ODBS=1/2\u00d72\u00d73+1/2\u00d72\u00d72=5\uff0e
\u2235OA=OC\uff0c
\u2234S\u25b3AOB=S\u25b3COB\uff0c
\u2234S\u25b3ABC=2S\u25b3COB=10\uff0e \u4ee5\u4e0a\u5c31\u662f\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u77e5\u8bc6\u70b9\u603b\u7ed3\uff0c\u5c0f\u7f16\u63a8\u8350\u540c\u5b66\u7ee7\u7eed\u6d4f\u89c8\u300a\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6\u70b9\u4e13\u9898\u6c47\u603b\u300b\u3002\u5bf9\u4e8e\u60f3\u8981\u901a\u8fc7\u53c2\u52a0\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u8865\u4e60\u73ed\u6765\u83b7\u5f97\u4f18\u8d28\u7684\u6570\u5b66\u5b66\u4e60\u8d44\u6e90\u548c\u5b66\u4e60\u6280\u5de7\uff0c\u4f7f\u81ea\u8eab\u6210\u7ee9\u6709\u6240\u63d0\u5347\u7684\u540c\u5b66\uff0c\u6602\u7acb\u65b0\u8bfe\u7a0b\u63a8\u8350\u4ee5\u4e0b\u8bfe\u7a0b\uff1a
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\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u5b66\u4e60\u8bfe\u7a0b\u5206\u7f51\u7edc\u548c\u9762\u6388\uff0c\u6709\u5c0f\u73ed\u5236\uff0c\u5927\u73ed\u5236\uff0c1\u5bf91\uff0c1\u5bf93\u5f62\u5f0f\uff0c\u6388\u8bfe\u6821\u533a\u5206\u5e03\u5728\u4e0a\u6d77\u5404\u4e2a\u5730\u57df\uff0c\u9762\u6388\u73ed\u8bfe\u65f6\u4ee5\u6602\u7acb\u65b0\u8bfe\u7a0b\u5b98\u7f51\u9881\u5e03\u8bfe\u65f6\u4e3a\u4e3b\uff0c\u5177\u4f53\u8d39\u7528\u53ef\u54a8\u8be2\u5728\u7ebf\u5ba2\u670d\u6216\u62e8\u6253\u70ed\u7ebf4008-770-970\u3002
\u8d85\u7c89\u4eec\uff0c\u5b66\u4e60\u5c0f\u89c6\u9891\u770b\u5f97\u4e0d\u8fc7\u763e\uff1f\u8fd9\u6b21\u7ed9\u4f60\u6765\u5168\u5957\u7684\uff01\u8d85\u7ea7\u8bfe\u5802\u65b0\u6625\u6d3b\u52a8\u6765\u88ad\uff01\uff01\uff01\u53c2\u4e0e\u96c6\u5b57\u6d3b\u52a8\u53ef\u4ee5\u83b7\u5f976800\u5143\u5bd2\u5047\u5168\u79d1\u5957\u9910\u66f4\u6709\u673a\u4f1a\u8d62\u53d6\u5e73\u677f\u7535\u8111\uff01\u53c2\u4e0e\u65b9\u5f0f\uff1a\u5728\u67d0\u4fe1\u4e2d\u5173\u6ce8[\u8d85\u7ea7\u8bfe\u5802]\uff0c\u7136\u540e\u8ddf\u7740\u6307\u793a\u6765\u5c31\u53ef\u4ee5\u5566
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
2、在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。
6、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。
7、初中三角函数两角和与差的三角函数：
cos(αβ)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβsinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1tanα·tanβ)
8、初中三角函数倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
9、初中三角函数三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
10、初中三角函数半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1cosα)
tan(α/2)=sinα/(1cosα)=(1-cosα)/sinα
11、初中三角函数万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
12、初中三角函数积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]
13、初中三角函数和差化积公式：
sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
一、锐角三角函数
三角函数定义、互余角的三角函数关系、三角函数性质、特殊角30°，45°，60°的函数值、三角函数性质的应用
二、解直角三角形
解直角三角形，直角三角形边角关系、四种基本类型、解直角三角形的应用
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。
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