如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形，现将宽为15cm的彩色矩形纸 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形...
\u5982\u56fe1\u662f\u4e00\u4e2a\u4e09\u68f1\u67f1\u5305\u88c5\u76d2\uff0c\u5b83\u7684\u5e95\u9762\u662f\u8fb9\u957f\u4e3a10cm\u7684\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u4e09\u4e2a\u4fa7\u9762\u90fd\u662f\u77e9\u5f62\u3002\u73b0\u5c06\u5bbd\u4e3a15cm\u7684\u5f69\u8272\u77e9\u5f62\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u7531\u56fe2\u7684\u5305\u8d34\u65b9\u6cd5\u77e5\uff1aAB\u7684\u957f\u7b49\u4e8e\u4e09\u68f1\u67f1\u7684\u5e95\u8fb9\u5468\u957f\uff0c\u2234AB=30 \u2235\u7eb8\u5e26\u5bbd\u4e3a15\uff0c\u2234sin\u2220DAB=sin\u2220ABM= \uff0c\u2234\u2220DAB=30\u00b0\u3002\uff082\uff09\u5728\u56fe3\u4e2d\uff0c\u5c06\u4e09\u68f1\u67f1\u6cbf\u8fc7\u70b9A\u7684\u4fa7\u68f1\u526a\u5f00\uff0c\u5f97\u5230\u5982\u56fe\u7532\u7684\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u56fe \u5c06\u56fe\u7532\u79cd\u7684\u25b3ABE\u5411\u5de6\u5e73\u79fb30cm\uff0c\u25b3CDF\u5411\u53f3\u5e73\u79fb30cm\uff0c\u62fc\u6210\u5982\u56fe\u4e59\u4e2d\u7684\u25a1ABCD\uff0c \u6b64\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u5373\u4e3a\u56fe2\u4e2d\u7684\u25a1ABCD \u7531\u9898\u610f\u5f97\uff0c\u77e5\uff1aBC=BE+CE=2CE=2\u00d7 \uff0c \u2234\u6240\u9700\u77e9\u5f62\u7eb8\u5e26\u7684\u957f\u4e3aMB+BC=30\u00b7cos30\u00b0+ = cm\u3002
\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u7531\u5df2\u77e5\u5f97\uff1aAB\u7684\u957f\u7b49\u4e8e\u4e09\u68f1\u67f1\u7684\u5e95\u8fb9\u5468\u957f
\u2234AB=10*3=30cm\uff0c
\u56e0\u4e3a\u7eb8\u5e26\u7684\u5bbd\u4e3a15cm\uff0c
\u2234sin\u2220BAD=sin\u2220ABM=AM/AB= 15/30= 1/2
\u2234\u2220DAB=30\u00b0
\uff082\uff09\u5982\u56fe\uff1a\u5c06\u4e09\u68f1\u67f1\u5c55\u5f00\u540e\u5176\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef
\u77e9\u5f62\u7eb8\u5e26\u7684\u957f\u5ea6=AD+DN=2AF+DN
AF=AB/cos30\u00b0=30/\uff08\u221a3/2\uff09=20\u221a3
DN=ABcos30\u00b0=30\uff08\u221a3/2\uff09=15\u221a3
\u2234\u77e9\u5f62\u7eb8\u5e26\u7684\u957f\u5ea6=2*20\u221a3+15\u221a3=55\u221a3
∴AB=10*3=30cm，
因为纸带的宽为15cm，
∴sin∠BAD=sin∠ABM=AM/AB= 15/30= 1/2
∴∠DAB=30°
（2）如图：将三棱柱展开后其面积等于平行四边形的面积
矩形纸带的长度=AD+DN=2AF+DN
AF=AB/cos30°=30/（√3/2）=20√3
DN=ABcos30°=30（√3/2）=15√3
∴矩形纸带的长度=2*20√3+15√3=55√3
（1）依题意可得AD等于正三角形的周长=30cm，假设纸带的宽为AN，则AN=15cm，
所以sin∠BAD=AN/AD=1/2，
所以∠BAD=30°
（2）因为纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满，
所以包贴这个三棱柱包装纸所需的矩形纸袋的长度=4DN=4*AD*cos30°=60*根号3
（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱展开，得到如图的侧面展开图，………（5分）
由题意得，知：BC=BF÷Sin∠CBF=60÷ = ，………………………………（8分）
∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30×cos30°+ = ．………………………（10分）
这题也太简单，我一看就解出了，竟然还是无锡2010中考压轴。晕
这个网址有正解！
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