cos2x的不定积分是什么？
cos2x的不定积分是(1/2)sin2x+C。
∫cos2xdx
=(1/2)∫cos2xd2x
=(1/2)sin2x+C
所以cos2x的不定积分是(1/2)sin2x+C。
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
绛旓細鈭cos²xdx =鈭½[1+cos(2x)]dx =鈭½dx+鈭½cos(2x)dx =鈭½dx+¼鈭玞os(2x)d(2x)=½x+¼sin(2x) +C 瑙ｉ鎬濊矾锛氬厛杩愮敤浜屽嶈鍏紡杩涜鍖栫畝銆俢os(2x)=2cos²x-1 鍒檆os²x=½[1+cos(2x)]...
绛旓細sin^2鐨勭Н鍒嗕负锛歺/2-sin锛2x锛/4+C锛屽叾涓瑿涓哄父鏁般傛垜浠璁＄畻sin^2鐨勭Н鍒嗐傞鍏堬紝鎴戜滑闇瑕佷簡瑙ｄ笁瑙掑嚱鏁扮殑鍩烘湰鎬ц川鍜岀Н鍒嗙殑鍩虹鐭ヨ瘑銆俿in^2锛坸锛=锛1-cos2x锛/2杩欎釜鍏紡璇存槑鎴戜滑鍙互浣跨敤浣欏鸡鍑芥暟鏉ヨ〃杈緎in^2銆傚浜庝竴涓嚱鏁癴锛坸锛夛紝瀹鐨勪笉瀹氱Н鍒鍙互琛ㄧず涓猴細鈭玣锛坸锛塪x銆傚湪杩欓噷锛屾垜浠姹俿in^...
绛旓細鈭(cosx)^2dx=x/2 + sin2x /4+c銆俢涓绉垎甯告暟銆傝繃绋嬪涓嬶細y=(cosx)^2 =(1+cos2x)/2 瀵瑰叾绉垎锛氣埆(cosx)^2dx =鈭(1+cos2x)/2dx = 1/2 鈭紙1+cos2x锛塪x = 1/2 銆 x + 1/2 sin2x 銆= x/2 + sin2x /4+c
绛旓細鍥炵瓟锛氣埆cos^2xdx =鈭(1+cos2x)dx/2 =鈭(1+cos2x)d2x/4 =(1/4)鈭玔d2x+cos2xd2x] =(1/4){2x+sin2x+C1} =x/2+(sin2x)/4+C
绛旓細缁撴灉鍑烘潵浜嗭紝绉垎涓庣鍙锋棤鍏炽
绛旓細鈭cos2xcosxdx 锛濃埆锛1锛2锛坰inx锛塣2锛絛锛坰inx锛夛紳鈭玠锛坰inx锛夛紞2鈭紙sinx锛塣2d锛坰inx锛夛紳sinx锛嶏紙2/3锛夛紙sinx锛塣3锛婥 锛濓紙1/3锛塻inx锛3锛2锛坰inx锛塣2锛斤紜C 锛濓紙1/3锛塻inx锛2锛cos2x锛夛紜C 锛濓紙2/3锛塻inx锛嬶紙1/3锛塻inxcos2x锛婥銆
绛旓細浣跨敤鍒嗛儴绉垎娉曘傝 u = x², dv = cos(2x)dx銆傚垯鏈 du = 2x *dx锛寁 = 1/2 * sin(2x)銆傞偅涔堬紝鍘熺Н鍒嗭細= 鈭玼*dv = u * dv - 鈭玽 * du = 1/2 * sin(2x) * x²|x=0鈫捪 - 鈭玔1/2 * sin(2x) * 2x * dx]= 1/2 *[蟺²*sin(2蟺) - 0&...
绛旓細鈭玞os3xcos2x dx 灏辨槸绉垎鍜屽樊 =鈭1/2(cos(3x+2x)+cos(3x-2x))dx =1/2鈭玞os5xdx +1/2鈭玞osxdx =1/10鈭玞os5xd5x+1/2鈭玠sinx =sin5x/10+sinx/2+C
绛旓細瑙ｏ細cos^2x=(1+cos2x)/2锛屾墍浠モ埆cos^2x dx =鈭(1+cos2x)/2dx =x/2+sin2x/4+C锛孋涓绉垎甯告暟銆
绛旓細鍒嗕韩瑙ｆ硶濡備笅銆傝In=鈭(cos2x)^(n-1)dx銆傛樉鐒讹紝I1=x+c锛汭2=(1/2)sin2x+c銆傚綋n鈮2鏃讹紝搴旂敤鍒嗛儴绉垎娉曪紝In=(1/2)鈭(cos2x)^(n-2)d(sin2x)=(1/2)(sin2x)(cos2x)^(n-2)+(n-2)鈭(cos2x)^(n-3)sin²2x)dx銆傗埆(cos2x)^(n-3)sin²2x)dx=鈭(cos2x)^(n...
