诱导公式推导是什么？
诱导公式推导是：
1、万能公式推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，(因为cos2(α)+sin2(α)=1)。
再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]。
然后用α/2代替α即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
2、三倍角公式推导：
tan3α=sin3α/cos3α。
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)。
=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα-sin3(α)]/[cos3(α)-cosαsin2(α)-2sin2(α)cosα]。
上下同除以cos3(α)，得：
tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]。
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+[1-2sin2(α)]sinα=2sinα-2sin3(α)+sinα-2sin3(α)=3sinα-4sin3(α)。
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=[2cos2(α)-1]cosα-2cosαsin2(α)=2cos3(α)-cosα+[2cosα-2cos3(α)]=4cos3(α)-3cosα。
即：sin3α=3sinα-4sin3(α)、cos3α=4cos3(α)-3cosα。
三角函数中和差化积公式推导是：
首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb。
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb。
同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2。
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb。
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb。
同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2。
这样，我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2;sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2。
好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2。
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]。
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]。
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]。
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]。
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