Dijkstra的算法分析 （十万火急） Dijkstra算法时间复杂度
Dijkstra\u7b97\u6cd5\u95ee\u9898dijkstra\u7b97\u6cd5\u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u662fO(n²),
\u4e0d\u59a8\u8bbe\u4e3akn²,\u5176\u4e2d\u6b21\u6570\u5c0f\u4e8e1\u7684\u9879\u5ffd\u7565
k(10\u00d710\uff09=10ms
\u90a3\u4e48k(40\u00d740\uff09=16[k\u00d7\uff0810\u00d710\uff09]=160ms
\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u7528\u5927O\u7b26\u53f7\u5c06Dijkstra\u7b97\u6cd5\u7684\u8fd0\u884c\u65f6\u95f4\u8868\u793a\u4e3a\u8fb9\u6570m\u548c\u9876\u70b9\u6570n\u7684\u51fd\u6570\u3002
Dijkstra\u7b97\u6cd5\u6700\u7b80\u5355\u7684\u5b9e\u73b0\u65b9\u6cd5\u662f\u7528\u4e00\u4e2a\u94fe\u8868\u6216\u8005\u6570\u7ec4\u6765\u5b58\u50a8\u6240\u6709\u9876\u70b9\u7684\u96c6\u5408Q,\u6240\u4ee5\u641c\u7d22Q\u4e2d\u6700\u5c0f\u5143\u7d20\u7684\u8fd0\u7b97(Extract-Min(Q))\u53ea\u9700\u8981\u7ebf\u6027\u641c\u7d22Q\u4e2d\u7684\u6240\u6709\u5143\u7d20\u3002\u8fd9\u6837\u7684\u8bdd\u7b97\u6cd5\u7684\u8fd0\u884c\u65f6\u95f4\u662fO(n2)\u3002
\u5bf9\u4e8e\u8fb9\u6570\u5c11\u4e8en2\u7a00\u758f\u56fe\u6765\u8bf4\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u7528\u90bb\u63a5\u8868\u6765\u66f4\u6709\u6548\u7684\u5b9e\u73b0Dijkstra\u7b97\u6cd5\u3002\u540c\u65f6\u9700\u8981\u5c06\u4e00\u4e2a\u4e8c\u53c9\u5806\u6216\u8005\u6590\u6ce2\u7eb3\u5951\u5806\u7528\u4f5c\u4f18\u5148\u961f\u5217\u6765\u5bfb\u627e\u6700\u5c0f\u7684\u9876\u70b9(Extract-Min)\u3002\u5f53\u7528\u5230\u4e8c\u53c9\u5806\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u7b97\u6cd5\u6240\u9700\u7684\u65f6\u95f4\u4e3aO((m+n)log n)\uff0c\u6590\u6ce2\u7eb3\u5951\u5806\u80fd\u7a0d\u5fae\u63d0\u9ad8\u4e00\u4e9b\u6027\u80fd\uff0c\u8ba9\u7b97\u6cd5\u8fd0\u884c\u65f6\u95f4\u8fbe\u5230O(m + n log n)\u3002\u76f8\u5173\u95ee\u9898\u548c\u7b97\u6cd5
\u5728Dijkstra\u7b97\u6cd5\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u4f5c\u4e00\u4e9b\u6539\u52a8\uff0c\u53ef\u4ee5\u6269\u5c55\u5176\u529f\u80fd\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u6709\u65f6\u5e0c\u671b\u5728\u6c42\u5f97\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u518d\u5217\u51fa\u4e00\u4e9b\u6b21\u77ed\u7684\u8def\u5f84\u3002\u4e3a\u6b64\uff0c\u53ef\u5148\u5728\u539f\u56fe\u4e0a\u8ba1\u7b97\u51fa\u6700\u77ed\u8def\u5f84\uff0c\u7136\u540e\u4ece\u56fe\u4e2d\u5220\u53bb\u8be5\u8def\u5f84\u4e2d\u7684\u67d0\u4e00\u6761\u8fb9\uff0c\u5728\u4f59\u4e0b\u7684\u5b50\u56fe\u4e2d\u91cd\u65b0\u8ba1\u7b97\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u3002\u5bf9\u4e8e\u539f\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u6761\u8fb9\uff0c\u5747\u53ef\u6c42\u5f97\u4e00\u6761\u5220\u53bb\u8be5\u8fb9\u540e\u5b50\u56fe\u7684\u6700\u77ed\u8def\u5f84\uff0c\u8fd9\u4e9b\u8def\u5f84\u7ecf\u6392\u5e8f\u540e\u5373\u4e3a\u539f\u56fe\u7684\u4e00\u7cfb\u5217\u6b21\u77ed\u8def\u5f84\u3002
OSPF\uff08open shortest path first, \u5f00\u653e\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u4f18\u5148\uff09\u7b97\u6cd5\u662fDijkstra\u7b97\u6cd5\u5728\u7f51\u7edc\u8def\u7531\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u5b9e\u73b0\u3002
\u4e0eDijkstra\u7b97\u6cd5\u4e0d\u540c\uff0cBellman-Ford\u7b97\u6cd5\u53ef\u7528\u4e8e\u5177\u6709\u8d1f\u82b1\u8d39\u8fb9\u7684\u56fe\uff0c\u53ea\u8981\u56fe\u4e2d\u4e0d\u5b58\u5728\u603b\u82b1\u8d39\u4e3a\u8d1f\u503c\u4e14\u4ece\u6e90\u70b9 s \u53ef\u8fbe\u7684\u73af\u8def\uff08\u5982\u679c\u6709\u8fd9\u6837\u7684\u73af\u8def\uff0c\u5219\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u56e0\u4e3a\u6cbf\u73af\u8def\u5faa\u73af\u591a\u6b21\u5373\u53ef\u65e0\u9650\u5236\u7684\u964d\u4f4e\u603b\u82b1\u8d39\uff09\u3002
\u4e0e\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u95ee\u9898\u6709\u5173\u7684\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898\u662f\u65c5\u884c\u5546\u95ee\u9898(traveling salesman problem)\uff0c\u5b83\u8981\u6c42\u627e\u51fa\u901a\u8fc7\u6240\u6709\u9876\u70b9\u6070\u597d\u4e00\u6b21\u4e14\u6700\u7ec8\u56de\u5230\u6e90\u70b9\u7684\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u3002\u8be5\u95ee\u9898\u662fNP\u96be\u7684\uff1b\u6362\u8a00\u4e4b\uff0c\u4e0e\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u95ee\u9898\u4e0d\u540c\uff0c\u65c5\u884c\u5546\u95ee\u9898\u4e0d\u592a\u53ef\u80fd\u5177\u6709\u591a\u9879\u5f0f\u65f6\u95f4\u7b97\u6cd5\u3002
\u5982\u679c\u6709\u5df2\u77e5\u4fe1\u606f\u53ef\u7528\u6765\u4f30\u8ba1\u67d0\u4e00\u70b9\u5230\u76ee\u6807\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\uff0c\u5219\u53ef\u6539\u7528A*\u7b97\u6cd5\uff0c\u4ee5\u51cf\u5c0f\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u7684\u641c\u7d22\u8303\u56f4\u3002
问题描述：在一个无向图中，有若干个点。某些点存在路径。如何从一个点到达另一个点使走的路程最短？
它是运用贪心的算法不断添加点从而到达终点。建立一个集合，在代码中可以用来标记一下就可以。这个集合的初始时只有起点，我们把从源到u且中间只经过S中顶点的路程为从源到u的特殊路径，并用dist数组记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径。Dijkstra算法从源出发，达到直接相连的点i，设为一层点，并把dist[i]赋为其权值。然后再检查与这几个点（除源点）相连的点，设为二层点，二层点中可能有一层点,比较一下源点直接到该点的路程和源点间接到达该点路程，修改dist[]，直到找到终点。
其中和prim算法有点相似，又和BFS有点相似。
void Dijkstra(int n,int v,int dist[],int prev[],int **table){
//其中n指n个节点,v指起点,dist[i]记录源点到i点的最短特殊路径,prev[i]记录在特殊路径当中i点的前一个点,table[][]就是无向图的邻接矩阵
int i,j,k;
bool s[maxint]; //maxint是个非常大的数
for (i=1;i<=n;++i)
{
dist[i] = table[v][i];
s[i] = false;
if (dist[i] == maxint) prev[i] = 0; //将该点的前一个点赋为0,应为它不与v点直接相连
else prev[i] = v;
}
dist[v] = 0; s[v] = true; //与prim不同的是初始时从源点出发
for (i=1;i<n;++i)
{
int temp = maxint;
int u = v;
for (j=1;j<=n;++j)
{
if ((!s[j])&&(dist[j]<temp))
{
u = j;
temp = dist[j];
}
}
s[u] = true;
for (j=1;j<=n;++j)
{
if ((!s[j])&&table[u][j]<maxint)
{
int newdist = dist[u] + table[u][j]; //newidist为从源点到该点的最短特殊路径
if (newdist<dist[j])
{
dist[j] = newdist;
prev[j] = u;
}
}
}
}
}
扩展阅读：dijkstra算法详细步骤 ... 迪杰斯特拉算法表格 ... 大二dijkstra算法例题 ... 用dijkstra标号法求图 ... dijkstra最短路径画图 ... 最短路径dijkstra算法 ... 用dijkstra算法求下图 ... prim和dijkstra的区别 ... dijkstra算法的优势和不足 ...
