二重积分的极坐标法公式中为什么多乘一个r呀 计算二重积分，使用极坐标方法，r的范围怎么确定？例如这题：
\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u8f6c\u5316\u6210\u6781\u5750\u6807\u540e\u4e3a\u4ec0\u4e48\u591a\u4e86\u4e00\u4e2ar\u9762\u79ef\u5fae\u5143\u4ece\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u8f6c\u5316\u4e3a\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u7684\u65f6\u5019\u5c31\u4f1a\u591a\u51fa\u8fd9\u4e2ar\uff0c\u53ef\u4ee5\u7406\u89e3\u4e3a\u9762\u79ef\u5fae\u5143\u5728\u4e24\u79cd\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u6bd4\u4f8b\u7cfb\u6570\u3002
\u5728\u7a7a\u95f4\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u662f\u5404\u90e8\u5206\u533a\u57df\u4e0a\u67f1\u4f53\u4f53\u79ef\u7684\u4ee3\u6570\u548c\uff0c\u5728xoy\u5e73\u9762\u4e0a\u65b9\u7684\u53d6\u6b63\uff0c\u5728xoy\u5e73\u9762\u4e0b\u65b9\u7684\u53d6\u8d1f\u3002
\u67d0\u4e9b\u7279\u6b8a\u7684\u88ab\u79ef\u51fd\u6570f\uff08x\uff0cy\uff09\u7684\u6240\u8868\u793a\u7684\u66f2\u9762\u548cD\u5e95\u9762\u6240\u4e3a\u56f4\u7684\u66f2\u9876\u67f1\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u5df2\u77e5\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u7684\u6765\u8ba1\u7b97\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u548c\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u6837\u4e0d\u662f\u51fd\u6570\uff0c\u800c\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\u503c\u3002\u56e0\u6b64\u82e5\u4e00\u4e2a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570f\uff08x\uff0cy\uff09\u5185\u542b\u6709\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\uff0c\u5bf9\u5b83\u8fdb\u884c\u4e8c\u6b21\u79ef\u5206\uff0c\u8fd9\u4e2a\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u5177\u4f53\u6570\u503c\u4fbf\u53ef\u4ee5\u6c42\u89e3\u51fa\u6765\u3002
\u5728\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u4e0b\u8ba1\u7b97\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\uff0c\u9700\u5c06\u88ab\u79ef\u51fd\u6570f\uff08x\uff0cy\uff09\uff0c\u79ef\u5206\u533a\u57dfD\u4ee5\u53ca\u9762\u79ef\u5143\u7d20d\u03c3\u90fd\u7528\u6781\u5750\u6807\u8868\u793a\u3002\u51fd\u6570f\uff08x\uff0cy\uff09\u7684\u6781\u5750\u6807\u5f62\u5f0f\u4e3af\uff08rcos\u03b8\uff0crsin\u03b8\uff09\u3002
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\u539f\u5f0f=\u222bd\u03b8\u222brcos\u03b8*rdr,
\u53ef\u4ee5\u5417\uff1f
dxdy=rdrdθ
根据极坐标和直角坐标的转化公式，代人d的不等式中即可，极坐标的基本公式x=rcosθ,y=rsinθ，由此可知x²+y²=r^2，代人x²+y²≦x+y中有r^2≤rcosθ+rsinθ，由于r≥0，所以0≦r≦sinθ+cosθ
例如：
因为这是坐标转换问题 x=（r ,θ）y=(r,θ) 现在x=rcosθdao y=rsinθ 在做积分的时候对坐标的变换
雅克shu比式J=Xr Xθ
Yr Yθ 这是个行列式 = cosθ -rsinθ
sinθ rcosθ = rcosθ²+rsinθ²=r
扩展资料：
极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果ρ（π-θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果ρ（θ−α）= ρ（θ），则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。
方程为r（θ）=1的圆
在极坐标系中，圆心在（r，φ）半径为r的圆的方程为
ρ=2rcos（θ-φ）
另：圆心M(ρ',θ') 半径r 的圆的极坐标方程为:
(ρ')2+ρ2-2ρρ'cos(θ-θ')=r2
根据余弦定理可推得。
参考资料来源：百度百科-极坐标
根据极坐标和直角坐标的转化公式，代人d的不等式中即可，极坐标的基本公式x=rcosθ,y=rsinθ，由此可知x²+y²=r^2，代人x²+y²≦x+y中有r^2≤rcosθ+rsinθ，由于r≥0，所以0≦r≦sinθ+cosθ
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