请教有关如何理解n维向量概念 第四个概念为什么3维向量线性无关，3+n维向量必线性无关？
n\u7ef4\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u4e2d\u7684\u4efb\u610fN+1\u4e2a\u5411\u91cf\uff0c\u5fc5\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6982\u5ff5\uff0c\u6211\u4e0d\u61c2\u554a\uff0c\u8bf7\u95ee\u6709\u8c01\u53ef\u4ee5\u89e3\u91ca\u4e00\u4e0b\u6211\u542c\u5417\u4e3e\u4e2a\u6700\u7b80\u5355\u7684\u4f8b\u5b50\uff1a
x1+x2+x3+x4=0
2*x1+3x2=0
\u4f60\u8bf4\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u591a\u5c11\u89e3\u554a\uff0c\u7b54\u6848\u662f\u65e0\u6570\u4e2a
n\u7ef4\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u4e2d\u7684\u4efb\u610fN+1\u4e2a\u5411\u91cf\uff0c\u5fc5\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff0c\u5c31\u662f\u8bf4\u5728\u8fd9n+1\u4e2an\u7ef4\u5411\u91cf\u4e2d\uff0c\u80af\u5b9a\u80fd\u627e\u5230\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u80fd\u7528\u5269\u4e0b\u7684\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u8868\u793a\u51fa\u6765
\u5982\u4e8c\u7ef4\u5411\u91cf[1\uff0c0][0\uff0c1][1\uff0c3]\u8fd9\u5c31\u662f\u4e09\u4e2a\u4e8c\u7ef4\u5411\u91cf\uff1a[1\uff0c3]=[1\uff0c0]+3[0\uff0c1]
\u7b2c\u4e00\uff1a\u5982\u679cn\u7ef4\u5411\u91cf\u5df2\u7ecf\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff0c\u518d\u52a0\u4e00\u4e2an\u7ef4\u5411\u91cf\u4e5f\u4e0d\u5f71\u54cd\u76f8\u5173\u6027\uff0c\u65b0\u52a0\u7684\u8fd9\u4e2an\u7ef4\u5411\u91cf\u524d\u9762\u7cfb\u6570\u53d6\u96f6\u5c31\u884c\uff0c\u6574\u4f53\u8fd8\u662f\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u7684
\u7b2c\u4e8c\uff1a\u5982\u679cn\u7ef4\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff0c\u518d\u52a0\u4e00\u4e2an\u7ef4\u5411\u91cf\uff0c\u53ef\u4ee5\u7406\u89e3\u4e3a\uff1an\u7ef4\u77e9\u9635\u7531\u542b\u6709n\u4e2a\u65b9\u7a0bn\u4e2a\u672a\u77e5\u91cf\u7684\u7684\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6784\u6210\uff0c\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u6709\u6548\u65b9\u7a0b\uff08\u77e9\u9635\u7684\u79e9\uff09\u4e5f\u662fn\uff08\u56e0\u4e3an\u7ef4\u5411\u91cf\u90fd\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff09\uff0c\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u65f6\u5019\u52a0\u5165\u4e00\u4e2an\u7ef4\u5411\u91cf\uff0c\u4f1a\u5bfc\u81f4\u672a\u77e5\u91cf\u6bd4\u65b9\u7a0b\u6570\u591a\u4e86\u4e00\u4e2a\uff0c\u663e\u7136\u52a0\u5165\u8fd9\u4e2an\u7ef4\u5411\u91cf\u540e\u4e5f\u4e0d\u53ef\u80fd\u518d\u589e\u52a0\u6709\u6548\u65b9\u7a0b\u7684\u4e2a\u6570\u4e86\uff0c\u5df2\u7ecf\u662f\u77e9\u9635\u7684\u884c\u6570\uff08\u6700\u5927\u4e86\uff09\uff0c\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u65f6\u5019\u65b9\u7a0b\u7ec4\u5c31\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u89e3\uff0c\u90a3\u5c31\u8bf4\u660e\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u7684\u5e38\u6570\u53ef\u4ee5\u4f7f\u65b9\u7a0b\u6210\u7acb\uff0c\u5373\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u4e86
（a1,a2,……an）′都是n维向量。前者是行向量，后者是列向量。
N1= (b11...br1 1 0 0 ..0)T
N2=(b12....br2 0 1 0...0)T ..
…………………………
N=(b1n-r..brn-r 0 0...1)T
因为n-r个n-r维向量（1 0... 0)T (0 1...0)T...(0 0...1)T线性无关，所以n-
r个n维向量N1,N2...Nn-r亦线性无关。
这里用了两个线性代数的定理：
①k个k维向量线性无关↔它们排成的k阶方阵的行列式≠0
用n-r个n-r维向量（1 0... 0)T (0 1...0)T...(0 0...1)T排成的n-r阶方阵的
行列式＝1≠0.∴这n-r个n-r维向量线性无关。
②一个向量组，划去几个相同的分量后，得到一个维数小些的向量组（向量个数
不变），如果后一个维数小些的向量组线性无关的话，则原来的向量组也线性无
关。 由此得到N1,N2,……N线性无关。
（定理②可以简称“短无关，长无关”）
所谓向量，指的就是【具有方向的数量、变量】。
我们能见到的仅仅是【三维空间】。是长度、宽度、高度三个方面的物体（与变化）。
但是，在【多维空间】，就不太好用【三维坐标系（直角坐标系、斜坐标系或者仿射坐标系）】来形象地描述了。
例如，一位狙击手。在实地发射子弹的时候，考虑条件很多。如子弹初速度、风向、风力、环境能见度、空气湿度、气压，等等。甚至“噪音多少分贝”，都会影响子弹命中率的。这些因素，是【同时出现的】。属于【n维向量】。
在我们所处的环境，类似于这个情况的多得是。所以，就很有必要对此进行系统的深入的研究。也就出现了一个新的学科。
m是向量的个数 n 是维数
n维的向量在后面添一维 即成为n+1维，如解n元一次方程组时，不加后面的常数，可以看作是n维的，加上则可以看做是n+1维的。
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绛旓細琛鍚戦噺鍜屽垪鍚戦噺鍏跺疄閮芥槸鐩稿浜庣煩闃甸噷鐨勪綅缃岃█鐨勶紝鏈韩娌℃湁浠讳綍鍖哄埆銆傝劚绂讳簡鐭╅樀璇磋鎴栬呭垪閮芥病鏈夋剰涔
绛旓細鍦ㄧ墿鐞嗗涓紝n缁寸┖闂寸殑姒傚康琚箍娉涘簲鐢ㄤ簬鎻忚堪绮掑瓙鐨勮繍鍔ㄧ姸鎬併佺數纾佸満绛夌墿鐞嗙幇璞°備緥濡傦紝鍦ㄩ噺瀛愬姏瀛︿腑锛岀矑瀛愮殑鐘舵佸彲浠ョ敤涓涓n缁村悜閲鏉ユ弿杩帮紝鍏朵腑n鍙栧喅浜庣矑瀛愮殑鑷敱搴︺傝繖浜涘悜閲忓湪n缁寸┖闂翠腑褰㈡垚涓涓悜閲忕┖闂达紝涓烘垜浠彁渚涗簡涓绉鐞嗚В鍜屽垎鏋愮矑瀛愯涓虹殑鏈夋晥宸ュ叿銆傚湪璁＄畻鏈虹瀛︿腑锛宯缁寸┖闂磋鐢ㄤ簬澶勭悊楂樼淮鏁版嵁銆備緥濡...
