一道大学高数例题，求切平面和法线方程 高数问题切平面和法线方程问题
\u9ad8\u6570 \u6c42\u5207\u5207\u5e73\u9762\u548c\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b \u4e3a\u4ec0\u4e48\u548c\u7b54\u6848\u4e0d\u4e00\u6837\u539f\u9898\u62cd\u7167\u4e00\u4e0b
\u2460\u5bf9\u4e8e\u5411\u91cf\u6765\u8bf4\uff0c(-1/2,1/2\uff0c-1)\u548c(1,-1,2)\u5171\u7ebf\uff0c\u6545\u7528\u54ea\u4e2a\u90fd\u884c\uff1b
\u2461\u4f60\u89c9\u5f97\u5411\u91cf\u91cc\u7684\u8fd9\u4e09\u4e2a\u5143\u7d20\u662f\u5206\u6570\u7b80\u4fbf\uff0c\u8fd8\u662f\u6574\u6570\u7b80\u4fbf\uff1f
所以切面方程为：x+2y+3z=14
切面的法向量为（1，2，3）
所以切面的法线方程为：x-1=(y-2)/2=(z-3)/3
不大懂你是啥意思，求法线和切平面就是那俩公式，和这个函数分别对x,y,z的偏导数有关，你就记那俩公式准没错，切平面化简(?)应该不能直接得出法线的吧……
法线方程 (x-1)/1 = (y-2)/2 = (z-3)/3
与方程 x/1 = y/2 = z/3 是相同的。
你所说“ 完全不一样 '', 具体是什么，怎么不一样？
emmmmm书上这俩法线方程是一个呀，你是不是算错了
绛旓細妞悆鍦ㄧ偣锛坸0,y0,z0锛夊鐨鍒囬潰鏂圭▼涓猴細x0x/a²+y0y/b²+z0z/c²=1 鎵浠ュ垏闈㈡柟绋嬩负锛歺+2y+3z=14 鍒囬潰鐨勬硶鍚戦噺涓猴紙1锛2锛3锛夋墍浠ュ垏闈㈢殑娉曠嚎鏂圭▼涓猴細x-1=(y-2)/2=(z-3)/3
绛旓細1. 鍒囧钩闈鏂圭▼鐨勪竴鑸舰寮忎负锛歕( F'_{x}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(x - x_{0}) + F'_{y}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(y - y_{0}) + F'_{z}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(z - z_{0}) = 0 \)銆2. 娉曞钩闈鏂圭▼鍙互琛ㄧず涓猴細\( 0(x - 1) + 1(y - 1)...
绛旓細绌洪棿鏇查潰鐨鍒囧钩闈㈠拰娉曠嚎.璁剧┖闂存洸闈㈢殑鏂圭▼涓 锛孎(x,y,z)=0锛岃岃孧(x0,y0,z0)鏄洸闈⑽ｄ笂鐨勪竴鐐.娉曞悜閲忥細(Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)).娉曠嚎鏂圭▼锛歺−x0Fx(x0,y0,z0)=y−y0Fy(x0,y0,z0)=z−z0Fz(x0,y0,z0).鍒囧钩闈㈡柟绋嬶細Fx(x0,y0,...
绛旓細1銆鍒囧钩闈鏂圭▼鏄疐'x(x0锛寉0锛寊0)(x-x0)+F'y(x0锛寉0锛寊0)(y-y0)+F'z(x0锛寉0锛寊0)(z-z0)=0銆2銆娉曞钩闈鏂圭▼鏄0(x-1)+1(y-1)+2(z-1)=0銆3銆佽繃绌洪棿鏇茬嚎鐨勫垏鐐癸紝涓斾笌鍒囩嚎鍨傜洿鐨勫钩闈紝绉颁负娉曞钩闈傚嵆鍨傜洿浜庤櫄鎷熸硶绾跨殑骞抽潰銆備緥濡傦紝鐞冧綋鐨勪腑蹇冧负绔偣鐨勫皠绾匡紝涓庣悆闈㈡墍鍦ㄧ殑姣忎竴...
绛旓細鍥炵瓟锛氭槸绯荤粺鐨勮瘽鏄病鏈夊姙娉
绛旓細娉曞悜閲忥細{[f(y0/x0)-(y0/x0)*f'(y0/x0)],f'(y0/x0),-1} 鍒囧钩闈鏂圭▼锛歔f(y0/x0)-(y0/x0)*f'(y0/x0)]锛坸-x0)+f'(y0/x0)(y-y0)-[z-x0*f(y0/x0)]=0 鍖栫畝锛氾細[f(y0/x0)-(y0/x0)*f'(y0/x0)]x+f'(y0/x0)y-z=0 甯告暟椤逛负0锛屾墍鏈夊垏骞抽潰閮借繃鍘熺偣...
绛旓細F锛坸,y,z)=鏍瑰彿x+鏍瑰彿y-z 瀵箈,y,z鍋忓 娉曞悜閲弉=锛1/锛2*鏍瑰彿涓媥锛,1/锛2*鏍瑰彿涓媦锛夛紝1锛夊皢锛4,9,5)浠ｅ叆寰梟=锛1/4锛1/6锛1锛鍒囧钩闈鏂圭▼0.25*锛坸-4锛+锛1/6锛*锛坹-9锛+z-5=0 娉曠嚎鏂圭▼锛4*锛坸-4)=6*(y-9)=z-5 ...
绛旓細涓嶆彁涔熷彲浠ワ紝鎻愬嚭鏉ュ彧鏄负浜嗕功鍐欐柟渚裤備笉杩囷紝涓鑸姹傛硶鍚戠煝閲忔槸鍗曚綅鐭㈤噺锛屼篃灏辨槸妯″间负1
绛旓細璇鍒囧钩闈鐨勬硶鍚戦噺涓猴細n=锛2x0-y0锛2y0-x0锛2z0锛夊钩闈+y+1=0鐨勬硶鍚戦噺涓篘=锛1,1锛0锛 骞抽潰z=0鐨勬硶鍚戦噺涓篗=锛0,0,1锛夌敱棰樺彲鐭ワ細n*N=0 n*M=0 浠庤屽彲寰梮0+y0=0锛寊0=0 灏嗕笂闈袱涓紡瀛愪唬鍏ユ洸闈㈡柟绋嬩腑鍙緱x0=1鎴-1 鍗矼鍧愭爣锛1锛-1,0锛夋垨锛-1,1,0锛夋晠鎵姹傚垏闈㈡柟绋嬩负...
绛旓細鐩存帴鐢ㄤ功涓婄殑鍏紡灏辫锛岀瓟妗堝鍥炬墍绀
