高数定积分跟极限的问题 高数定积分和极限问题
\u9ad8\u6570\u3002\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u6781\u9650\u4e4b\u95f4\u7684\u8f6c\u5316lnA= lim 1/n * \u2211(i=1\u5230n) ln(1+ i/n) \u3002
ln(1+x)\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u5f53i=1\u65f6\uff0ci/n\u21920\u5f53i=n\u65f6\uff0ci/n=1\u6240\u4ee5\u79ef\u5206\u533a\u95f4\u662f[0,1]\u3002
\u539f\u5f0f=lim(n->\u221e) n*\u2211(k=1->n) 1/(k^2+n^2)\u3002
=lim(n->\u221e) (1/n)*\u2211(k=1->n) 1/[(k/n)^2+1]\u3002
=\u222b(0,1) 1/(x^2+1)dx\u3002
=arctanx|(0,1)\u3002
=\u03c0/4\u3002
\u76f8\u5173\u5185\u5bb9\u89e3\u91ca
\u5b9a\u74061\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74062\uff1a\u8bbef(x)\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u6709\u754c\uff0c\u4e14\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74063\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u5355\u8c03\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u770b\u8d77\u6765\u98ce\u9a6c\u725b\u4e0d\u76f8\u53ca\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u4e00\u4e2a\u6570\u5b66\u4e0a\u91cd\u8981\u7684\u7406\u8bba\u7684\u652f\u6491\uff0c\u4f7f\u5f97\u5b83\u4eec\u6709\u4e86\u672c\u8d28\u7684\u5bc6\u5207\u5173\u7cfb\u3002\u628a\u4e00\u4e2a\u56fe\u5f62\u65e0\u9650\u7ec6\u5206\u518d\u7d2f\u52a0\uff0c\u8fd9\u4f3c\u4e4e\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u7684\u4e8b\u60c5\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u7406\u8bba\uff0c\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u4e3a\u8ba1\u7b97\u79ef\u5206\u3002
\u5148\u6c42\u51fa\u6781\u9650
1、数列极限（n->∞）型，一般可归类为函数极限的（x->∞）型
2、函数极限（x->∞）型，（1）有理分式分母不为零求解，方法为分子分母同时除以最高次幂，即化成1/x^a极限为零来求解，其规律是：分子次数高极限不存在，分子分母次数相同极限为最高次项系数比，分母次数高极限为零（2）有理分式分母为零，分子分母分解因式，消去使分母为零的项（3）无理式或无理分式很多都用分子及分母有理化的方法（即应用平方差公式）
如果是数学专业，基本上靠定义证明，但是纯计算方法也和上面相同
求解定积分基本上就得靠做题了，没有什么窍门和捷径
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绛旓細1.lim 锛坋^x^2-1-x^2)/x^2(e^x^2-1)=lim 锛坋^x^2-1-x^2)/x^4 (e^x^2-1绛変环鏃犵┓灏忎负x^2)=lim 2x(e^x^2-1)/4x^3 (娲涘繀杈炬硶鍒)=lim x*x^2/2x^3 (e^x^2-1绛変环鏃犵┓灏忎负x^2)=1/2 2.sin3xsin5x=[cos(5x-3x)-cos(5x+3x)]/2=[cos2x-cos8x]...
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