高等数学不定积分求指教一下
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206 \u600e\u6837\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206Mathematica\u8f6f\u4ef6
1.\u6253\u5f00\u8f6f\u4ef6
2.\u8f93\u5165Integrate[f,x]\u70b9Shift+Enter\u5373\u53ef\uff08f\u5904\u8f93\u5165\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\uff09
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u5176\u5b9e\u5f88\u6709\u610f\u601d\u7684\uff0c\u8ba4\u771f\u53bb\u5b66\u4f1a\u53d1\u73b0\u5f88\u591a\u4e50\u8da3\uff0c\u6211\u9ad8\u4e2d\u7684\u65f6\u5019\u5c31\u5bf9\u8fd9\u4e00\u5757\u5f88\u6709\u610f\u601d\uff0c\u5927\u5b66\u4e86\u5b66\u5230\u4e86\u66f4\u591a\u7684\u65b9\u6cd5\u6211\u5f88\u9ad8\u5174\uff0c\u5b66\u4e60\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u5c31\u51e0\u79cd\u65b9\u6cd5\u4ec0\u4e48\u6362\u5143\u51d1\u5fae\u5206\u4e4b\u7c7b\u7684\uff0c\u4f46\u662f\u8fd9\u4e9b\u65b9\u6cd5\u8bf4\u6765\u7b80\u5355\u5176\u5b9e\u5f88\u96be\u81ea\u7531\u5e94\u7528\uff0c\u9996\u5148\u91cd\u8981\u7684\u5c31\u662f\u8981\u8bb0\u4e0b\u90a3\u4e9b\u4e09\u89d2\u7684\u4e1c\u897f\uff0c\u81f3\u4e8e\u600e\u4e48\u8bb0\u90a3\u5c31\u662f\u591a\u505a\u8bfe\u540e\u9898\uff0c\u5982\u679c\u4f60\u662f\u7528\u540c\u6d4e\u7684\u6559\u6750\u7684\u8bdd\u5c31\u628a\u8bfe\u540e\u90fd\u505a\u4e86\u5427\uff0c\u6211\u662f\u90fd\u505a\u4e86\u5f88\u5feb\u5c31\u80fd\u8bb0\u7262\u4e86\uff0c\u7b2c\u4e8c\u6b65\u5c31\u662f
\u5c31\u662f\u628a\u6240\u6709\u9047\u5230\u7684\u90a3\u4e9b\u4ec0\u4e48\u6839\u53f7\u4e0b\u4ec0\u4e48\u7684\u5e73\u65b9\u52a0\u4e0a\u6216\u51cf\u53bb\u4ec0\u4e48\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u628a\u9047\u5230\u7684\u4e0d\u4f1a\u7684\u7ed9\u8bb0\u5f55\u4e0b\u6765\uff0c\u7b2c\u4e09\u90e8\u5c31\u9760\u5e73\u5e38\u7684\u79ef\u7d2f\u4e86\u4e66\u4e0a\u7684\u90a3\u4e9b\u65b9\u6cd5\u662f\u5f88\u6709\u7528\u7684\uff0c\u6211\u5370\u8c61\u6df1\u523b\u7684\u662f\u628a\u4e00\u4e9b\u4ee3\u6570\u8bbe\u6210tantx\u518d\u53cd\u5e26\u56de\u53bb\uff0c\u4e4b\u7c7b\u7684\u65b9\u6cd5\u4e0d\u8981\u6015\u9ebb\u70e6\u5c31\u662f\u4e00\u76f4\u505a\u76f8\u5173\u7684\u7ec3\u4e60\uff0c\u5176\u5b9e\u505a\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6700\u6709\u610f\u601d\u4e86\u5c31\u8ddf\u505a\u667a\u529b\u9898\u4e00\u6837\u60f3\u65b9\u6cd5\u51d1\u5fae\u5206\uff0c\u6362\u5143\u6216\u662f\u4ec0\u4e48\u7684\u4f60\u8981\u52aa\u529b\u559c\u6b22\u4e0a\u5b83\uff0c\u8fd8\u6709\u5c31\u662f\u4e4b\u540e\u7684\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u4e5f\u662f\u5145\u6ee1\u4e50\u8da3\u7684\uff0c\u5982\u679c\u4f60\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0a\u9047\u5230\u4efb\u4f55\u95ee\u9898\u53ef\u4ee5\u767e\u5ea6hi\u6211
见图
像这样的三角函数的不定积分用万能公式肯定能求。不过太麻烦，本题可用第一类换元法来求。
分一个sinx出来“凑微分”凑成-dcosx，剩下sinx的平方乘以cosx的平方，sinx的平方换成1减去cosx的平方，接下来就根据幂函数的积分公式就可以得到答案了。
你检查一下是不是凑微分的时候忘掉了负号还是其他什么原因，应该出不了什么问题的~
绛旓細1銆佽繖閬楂樼瓑鏁板涓嶅畾绉垎姹鐨勮繃绋嬭涓婂浘銆2銆佹眰姝ら珮绛夋暟瀛﹂棶棰橈紝灞炰簬涓闃剁嚎鎬у井鍒嗘柟绋嬮棶棰橈紝鍏朵腑鐨勪笉瀹氱Н鍒嗚鎴戝浘涓殑娉ㄧ殑閮ㄥ垎锛岀敤鍑戝井鍒嗗嵆鎹㈠厓娉曞彲浠ョН鍒嗗嚭鏉ャ傜劧鍚庯紝鍒╃敤e鐨勫鏁版ц川锛屽氨鍙互寰楀嚭鍥句腑涓嶅畾绉垎鐨勭粨鏋溿傚叿浣撶殑姝や笉瀹氱Н鍒嗙殑璇︾粏杩囩▼鍙婅鏄庤涓娿
绛旓細璇︾粏瀹屾暣娓呮櫚杩囩▼rt
绛旓細鍦ㄥ井绉垎涓紝鍑芥暟鐨涓嶅畾绉垎鏄竴涓〃杈惧紡锛屽畾绉垎鏄竴涓暟銆傦紝
绛旓細鍦 鐐瑰嚭鍒嗗埆涓哄嚱鏁 鐨勭涓绫昏烦璺冮棿鏂偣鍜屽彲鍘婚棿鏂偣锛屽畠浠湪鍖洪棿 涓婇兘涓嶅瓨鍦鍘熷嚱鏁. 瀵逛簬 锛屽湪 澶勫搴旂潃鍒嗘鍑芥暟鐨勫皷鐐逛綅缃紱瀵逛簬 锛屽亣璁炬湁鍘熷嚱鏁 锛屽垯鍦 鏃讹紝鏈 锛岀敱鍙蹇呭畾杩炵画锛屽垯 锛屾墍浠ュ湪 鍐 锛屼粠鑰屾湁 锛屼粠鑰屼笌鎵璁 涓 鐨勫師鍑芥暟鐭涚浘.渚3鍖呭惈绗簩绫绘棤绌烽棿鏂偣鐨勫尯闂村唴鍑芥暟涓嶅瓨鍦ㄥ師鍑芥暟....
绛旓細绗竴姝ワ紝灏嗗垎瀛愬垎姣嶅悓涔樹互1-sinx銆3.姝楂樼瓑鏁板涓嶅畾绉垎闂姹傝В鐨勭浜屾锛屽皢涓婅竟鐨勭Н鍒嗘媶寮鎴愪袱涓Н鍒嗭紝浠庤岀涓涓Н鍒嗙洿鎺ョ敤绉垎鍏紡锛岀浜屼釜绉垎鐢ㄥ噾寰垎锛屽嵆鎹㈠厓娉曪紝杩欐牱涓嶅畾绉垎灏辨眰鍑烘潵浜.4.杩欓噷绉垎鏃讹紝杩樼敤鍒 secx=1/cosx銆傚叿浣撶殑楂樼瓑鏁板涓嶅畾绉垎闂姹傝В璁＄畻鐨勮缁嗚繃绋嬪強璇存槑瑙佷笂銆
绛旓細涓銆佲垰(1 + x²) = 鈭(1 + tan²y) = 鈭歴ec²y = secy 璁緓 = tany锛宒x = sec²y dy 鈭 x⁵/鈭(1 + x²) dx = 鈭 tan⁵ysec²y/secy dy = 鈭 tan⁵ysecy dy = 鈭 (sec²y - 1)² dsecy = 鈭 (...
绛旓細姹涓嶅畾绉垎 1銆傗埆sin3xcos2xdx 瑙ｏ細鍘熷紡=(1/2)鈭(sinx+sin5x)dx=(1/2)[鈭玸inxdx+(1/5)鈭玸in5xd(5x)]=(1/2)[-cosx-(1/5)cos5x]+C=-(1/2)[cosx+(1/5)cos5x]+C 2銆傛瘮杈冦1锛2銆戔埆xdx涓庛1锛2銆戔埆sinxdx鐨勫ぇ灏 瑙ｏ細銆1锛2銆戔埆xdx=(1/2)x²鈭ｃ1锛2銆=...
绛旓細1銆佹敞鎰弒inxcosx锛漑(sinx+cosx)^2-1]/2銆傚浜1/(sinx+cosx)锛屾妸鍒嗘瘝鍐欐垚涓涓寮︽垨浣欏鸡鍑芥暟鍗冲彲 2銆佹柟娉曚竴锛氭崲鍏儀锛漷an胃锛涙柟娉曚簩锛氬垎瀛愬垎姣嶅悓涔樹互x锛寈dx=1/2d(1+x^2)锛屾崲鍏僼=鈭(1+x^2)锛涙柟娉曚笁锛氬掍唬鎹=1/x
绛旓細鏈嬪弸锛屼綘濂斤紒涔变竷鍏碂绛旀鐪熷鈥︹﹁缁嗚繃绋媟t鎵绀猴紝甯屾湜鑳藉府鍒颁綘瑙ｅ喅浣犲績涓殑闂
绛旓細鐢ㄤ笁瑙掍唬鎹㈠彲浠ユ眰鍑虹粨鏋溿
