高等数学这道不定积分题怎么解？ 高等数学 不定积分 这道题这里是怎么得来的 请详细解释一下
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u9053\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u9898\u600e\u4e48\u7b97?\u5c3d\u91cf\u4e0d\u8981\u7528\u5012\u4ee3\u6362,\u5012\u4ee3\u6362\u628a\u63e1\u4e0d\u5927,\u6700\u597d\u4e0d\u7528,\u53ef\u4ee5\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u9664\u4e2aX\u5e73\u65b9,\u518d\u5206\u89e3\u8ba1\u7b97\u4e0b\u53bb,\u8fd9\u9053\u9898\u9648\u6587\u706f\u90a3\u672c\u6307\u5357\u7684\u5149\u76d8\u4e0a\u6709,\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7b2c\u4e09\u7ae0\u4f8b4 \u67e5\u770b\u66f4\u591a\u7b54\u6848>>
朋友，你好！乱七八糟答案真多……详细过程rt所示，希望能帮到你解决你心中的问题
解如下图所示
定义域 x ≠ 0. x > 0 时：
I = (1/√x)∫(-1/2)(x^2/√x)dx = (1/√x)∫(-1/2)[x^(3/2)]dx
= (1/√x)(-1/2)(2/5)x^(5/2) = (-1/5)x^2 + C;
x < 0 时：令 x = -u, 则 u > 0,
I = (1/√u)∫(-1/2u^2/√u)(-du) = -(1/√u)∫(-1/2u^2/√u)du (用上面结果)
= (1/5)u^2 + C1 = (1/5)x^2 + C1 ;
可导应连续， 本题在 x = 0 不连续，题目有瑕疵。请附印刷版原题图片。
用换元法做，把根号下x的绝对值设为t即可，结果是-1/5倍的|x|的3次方，若x>0,直接去掉绝对值，若x<0，去掉负号和绝对值，去掉负号的原因是负负得正
绛旓細鍦寰Н鍒涓紝鍑芥暟鐨涓嶅畾绉垎鏄竴涓〃杈惧紡锛屽畾绉垎鏄竴涓暟銆傦紝
绛旓細=鈭(x-1)/(x^2-x+1)dx-鈭1/(x^2-x+1)dx =1/2ln(x^2-x+1)-鈭1/(x-1/2)^2+3/4)dx =1/2ln(x^2-x+1)-4/3*鈭1/(2x/鈭3-1/鈭3)^2+1)dx =1/2ln(x^2-x+1)-2/鈭3*arctan(2x/鈭3-1/鈭3)+C ...
绛旓細鍥炵瓟锛氭牴鎹棰樼洰鏈夆埆f(x)dx= ln x/x 涓よ竟瀵箈姹傚鏈 f(x)=(1-ln x)/x² 鍘熷紡=鈭玿 d f(x) =x f(x) - 鈭玣(x) dx =(1-ln x)/x -ln x/x =(1-2ln x)/x
绛旓細1.杩欓亾楂樼瓑鏁板涓嶅畾绉垎闂姹傝В璁＄畻杩囩▼瑙佷笂鍥俱2.楂樼瓑鏁板涓嶅畾绉垎闂姹傝В璁＄畻鏃讹紝绗竴姝ワ紝灏嗗垎瀛愬垎姣嶅悓涔樹互1-sinx銆3.姝ら珮绛夋暟瀛︿笉瀹氱Н鍒嗛棶棰樻眰瑙ｇ殑绗簩姝ワ紝灏嗕笂杈圭殑绉垎鎷嗗紑鎴愪袱涓Н鍒嗭紝浠庤岀涓涓Н鍒嗙洿鎺ョ敤绉垎鍏紡锛岀浜屼釜绉垎鐢ㄥ噾寰垎锛屽嵆鎹㈠厓娉曪紝杩欐牱涓嶅畾绉垎灏辨眰鍑烘潵浜.4.杩欓噷绉垎鏃讹紝...
绛旓細瑙ｅ嚭F(x)=鏍瑰彿涓 {2*鈭珄0绉埌x} (xe^x)/[2(1+x)^2]dx + 1} f(x)=F'(x)灏辨槸瀵瑰彸杈归偅涓緢闀跨殑寮忓瓙姹傚鏁 ={(xe^x)/[2(1+x)^2]}/鏍瑰彿涓 {2*鈭珄0绉埌x} (xe^x)/[2(1+x)^2]dx + 1} 寮忓瓙寰堢儲锛屼絾鎬濊矾娌￠棶棰橈紝绉垎鐨勯偅鍧楀簲璇ュ彲浠ョН鍑烘潵锛屾垜鍐嶆兂鎯筹紝鎯冲埌浜嗚ˉ...
绛旓細濡傚浘
绛旓細I. 鍘熷紡=鈭(1-sinx)/[cosx(1-sinx)(1+sinx)]dx =鈭(1-sinx)/(cosx)^3 =鈭(secx)^3-鈭玸inx/(cosx)^3dx 鈭玸ec³xdx= 鈭玸ecxdtanx= secxtanx-鈭玹anxdsecx =secxtanx-鈭玸ecxtan²xdx =secxtanx-鈭玸ecx(sec²x-1)dx =secxtanx-鈭玸ec³xdx+鈭玸ecxdx =secx...
绛旓細鏈鏄彲浠ョ敤鎹㈠厓娉曞幓瑙ｇ殑 灏辨寜鐓ц繖绉嶈В娉曞嵆鍙 鍘熷紡=鈭玠u=u锛媍 x=1/cosu cosu=1/x u=arccos1/x 鎵浠 鍘熷紡=arccos1/x锛媍
绛旓細瑙ｅ涓嬪浘鎵绀
绛旓細鍘熷紡=鈭玿/(x²+1)dx+鈭1/(x²+1)dx =1/2路鈭1/(x²+1)路d(x²+1)+arctanx =1/2路ln(x²+1)+arctanx+C 銆愰檮娉ㄣ戔埆1/(x²+1)dx=arctanx+C 鈭玿/(x²+1)dx=1/2路ln(x²+1)+C ...
