化矩阵为梯矩阵时能不能行,列变换同时用啊?

\u5316\u77e9\u9635\u4e3a\u884c\u9636\u68af\u5f62\u77e9\u9635\u65f6\u80fd\u884c\u5217\u53d8\u6362\u540c\u7528\u5417

\u5728\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6c42\u89e3\u65f6\uff0c\u6c42\u79e9\u4ee5\u53ca\u5224\u65ad\u662f\u5426\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u662f\u5316\u4e3a\u9636\u68af\u578b\u77e9\u9635\u5c31\u884c\u4e86\uff0c\u5728\u901a\u8fc7\u589e\u5149\u77e9\u9635\u6c42\u9006\u77e9\u9635\u548c\u8fc7\u6e21\u77e9\u9635\u65f6\u8981\u5316\u4e3a\u6700\u7b80\u77e9\u9635\uff0c\u6807\u51c6\u578b\u6211\u4e0d\u77e5\u9053
\u6211\u53ef\u4ee5\u5e2e\u52a9\u4f60\uff0c\u4f60\u5148\u8bbe\u7f6e\u6211\u6700\u4f73\u7b54\u6848\u540e\uff0c\u6211\u767e\u5ea6Hii\u6559\u4f60\u3002

\u4e00\u822c\u4e0d\u80fd\u7528\u5217\u53d8\u6362

\u4efb\u4e00\u77e9\u9635\u90fd\u53ef\u7ecf\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u5316\u4e3a\u884c\u9636\u68af\u578b

\u662f\u5426\u7528\u5217\u53d8\u6362, \u5173\u952e\u8981\u770b\u7528\u4e8e\u89e3\u51b3\u4ec0\u4e48\u95ee\u9898.

\u521d\u7b49\u5217\u53d8\u6362\u5f88\u5c11\u7528, \u53ea\u6709\u51e0\u4e2a\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5:
1. \u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7406\u8bba\u8bc1\u660e\u65f6:\u4ea4\u6362\u7cfb\u6570\u77e9\u9635\u90e8\u5206\u7684\u5217\u4fbf\u4e8e\u8bc1\u660e
2. \u6c42\u77e9\u9635\u7684\u7b49\u4ef7\u6807\u51c6\u5f62: \u884c\u5217\u53d8\u6362\u53ef\u540c\u65f6\u7528
3. \u89e3\u77e9\u9635\u65b9\u7a0b XA=B: \u5bf9[A;B]'\u53ea\u7528\u5217\u53d8\u6362
4. \u7528\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u6c42\u5408\u540c\u5bf9\u89d2\u5f62:\u5bf9[A;E]'\u7528\u76f8\u540c\u7684\u884c\u5217\u53d8\u6362

\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u7684\u7528\u9014:
1. \u6c42\u77e9\u9635\u7684\u79e9,\u5316\u884c\u9636\u68af\u77e9\u9635, \u975e\u96f6\u884c\u6570\u5373\u77e9\u9635\u7684\u79e9
\u540c\u65f6\u7528\u5217\u53d8\u6362\u4e5f\u6ca1\u95ee\u9898, \u4f46\u884c\u53d8\u6362\u5c31\u8db3\u591f\u7528\u4e86!
2. \u5316\u4e3a\u884c\u9636\u68af\u5f62
\u6c42\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u79e9\u548c\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4
(A,b)\u5316\u4e3a\u884c\u9636\u68af\u5f62, \u5224\u65ad\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\u7684\u5b58\u5728\u6027
3. \u5316\u884c\u6700\u7b80\u5f62
\u628a\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u8868\u793a\u4e3a\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408
\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u89e3\u65f6, \u6c42\u51fa\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u5168\u90e8\u89e3
\u6c42\u51fa\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4, \u4e14\u5c06\u5176\u4f59\u5411\u91cf\u7531\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u7ebf\u6027\u8868\u793a
4. \u6c42\u65b9\u9635\u7684\u9006
(A,E)-->(E,A^-1)
\u89e3\u77e9\u9635\u65b9\u7a0b AX=B, (A,B)-->(E,A^-1B)

可以的,矩阵的初等变换包括初等行变换和初等列变换。为了清楚明了,一般进行初等杭变换化为上三角形。

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