高等数学 曲面方程 此类锥面方程如何写？请用含tanα的方程表示 大学里面高等数学都学的什么啊

\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u90fd\u5b66\u4ec0\u4e48\uff1f

\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u4e3b\u8981\u5185\u5bb9\u5305\u62ec\uff1a\u6781\u9650\u3001\u5fae\u79ef\u5206\u3001\u7a7a\u95f4\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u4e0e\u5411\u91cf\u4ee3\u6570\u3001\u7ea7\u6570\u3001\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u3002
\u6307\u76f8\u5bf9\u4e8e\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u800c\u8a00\uff0c\u6570\u5b66\u7684\u5bf9\u8c61\u53ca\u65b9\u6cd5\u8f83\u4e3a\u7e41\u6742\u7684\u4e00\u90e8\u5206\u3002
\u5e7f\u4e49\u5730\u8bf4\uff0c\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u4e4b\u5916\u7684\u6570\u5b66\u90fd\u662f\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\uff0c\u4e5f\u6709\u5c06\u4e2d\u5b66\u8f83\u6df1\u5165\u7684\u4ee3\u6570\u3001\u51e0\u4f55\u4ee5\u53ca\u7b80\u5355\u7684\u96c6\u5408\u8bba\u521d\u6b65\u3001\u903b\u8f91\u521d\u6b65\u79f0\u4e3a\u4e2d\u7b49\u6570\u5b66\u7684\uff0c\u5c06\u5176\u4f5c\u4e3a\u4e2d\u5c0f\u5b66\u9636\u6bb5\u7684\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u4e0e\u5927\u5b66\u9636\u6bb5\u7684\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7684\u8fc7\u6e21\u3002
\u901a\u5e38\u8ba4\u4e3a\uff0c\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u662f\u7531\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\uff0c\u8f83\u6df1\u5165\u7684\u4ee3\u6570\u5b66\u3001\u51e0\u4f55\u5b66\u4ee5\u53ca\u5b83\u4eec\u4e4b\u95f4\u7684\u4ea4\u53c9\u5185\u5bb9\u6240\u5f62\u6210\u7684\u4e00\u95e8\u57fa\u7840\u5b66\u79d1\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u8bfe\u7a0b\u5206\u4e3a\u4e24\u4e2a\u5b66\u671f\u8fdb\u884c\u5b66\u4e60\u3002\u5b83\u7684\u6559\u5b66\u5185\u5bb9\u5305\u542b\u4e86\u4e00\u5143\u51fd\u6570\u5fae\u79ef\u5206\u3001\u591a\u5143\u51fd\u6570\u5fae\u79ef\u5206\u3001\u7a7a\u95f4\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u4e0e\u5411\u91cf\u4ee3\u6570\u521d\u6b65\u3001\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u521d\u6b65\u3001\u573a\u8bba\u521d\u6b65\u7b49\u3002
\u5728\u5b66\u4e60\u8fd9\u4e9b\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7684\u5185\u5bb9\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u5f88\u591a\u7684\u540c\u5b66\u8868\u793a\u72af\u96be\uff0c\u7684\u786e\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fd9\u4e9b\u90fd\u662f\u5728\u9ad8\u4e2d\u8bfe\u7a0b\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u5b8c\u5584\u7684\uff0c\u60f3\u8981\u66f4\u597d\u7684\u5b66\u597d\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u8fd9\u95e8\u5b66\u79d1\uff0c\u5728\u9ad8\u4e2d\u65f6\u5019\u7684\u79ef\u7d2f\u663e\u5f97\u7279\u522b\u7684\u91cd\u8981\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66

\u5728\u4e2d\u56fd\u7406\u5de5\u79d1\u5404\u7c7b\u4e13\u4e1a\u7684\u5b66\u751f\uff08\u6570\u5b66\u4e13\u4e1a\u9664\u5916\uff0c\u6570\u5b66\u4e13\u4e1a\u5b66\u6570\u5b66\u5206\u6790\uff09\uff0c\u5b66\u7684\u6570\u5b66\u8f83\u96be\uff0c\u8bfe\u672c\u5e38\u79f0\u201c\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u201d\uff1b\u6587\u53f2\u79d1\u5404\u7c7b\u4e13\u4e1a\u7684\u5b66\u751f\uff0c\u5b66\u7684\u6570\u5b66\u7a0d\u5fae\u6d45\u4e00\u4e9b\uff0c\u8bfe\u672c\u5e38\u79f0\u201c\u5fae\u79ef\u5206\u201d\u3002
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锥面上任意一点A(x,y,z)向z轴投影，垂足B(0,0,z)。△AOB是直角三角形，∠ABO=90°，∠BAO=α。

tan∠BAO=tanα＝OB/AB=|z|/√(x^2+y^2)，所以锥面的方程是：z^2=(tanα)^2(x^2+y^2).

在二次曲面里，椭圆面、双曲面、锥面、椭圆抛物面以及椭圆柱面都具有圆形截线。如果某一个平面截二次曲面于一个圆周，则所有平行于它的平面也截该曲面于一个圆周。所以一般来说，二次曲面由两族平行平面可以截出圆截线。与其平行的切平面的切点是二次曲面的脐点（或圆点）。

扩展资料

一般说来，直线与二次曲面相交于两个点；如果相交于三个点以上，那么此直线全部在曲面上。这时称此直线为曲面的母线。如果二次曲面被平行平面所截，其截线是二次曲线。通常，我们将三元二次方程所表示的曲面称着二次曲面。平面叫做一次曲面。

二次曲面是在三维坐标系(x、y、z)下三元二次代数方程对应的所有图形的统称。在欧氏三维空间里坐标x,y,z之间的二次方程（系数为实数，且二次项系数不全为零）所表示的曲面。二次曲面的方程为：

参考资料来源：百度百科-锥面

锥面上任意一点A(x,y,z)向z轴投影，垂足B(0,0,z)。△AOB是直角三角形，∠ABO=90°。

∠BAO=α。

tan∠BAO=tanα＝OB/AB=|z|/√(x^2+y^2)，所以锥面的方程是：z^2=(tanα)^2(x^2+y^2).

解：该圆锥可看成在YOZ平面内过原点与Y轴夹角为α的直线绕z轴旋转而成的旋转体，
YOZ平面内与y轴夹角为α的直线方程可表示为z=ytanα，绕z轴旋转后，
只需令y²=y²+x²，即y=±√x²+y²，由于楼主图中圆锥在z轴正半轴，故
圆锥方程可表示为z=tanα *√x²+y²

设r²=x²+y²（r≥0），
由图得知：z/r=tanα，
即z=rtanα，
即方程为z=tanα√（x²+y²）。

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