x趋于零(tanx-sinx)÷x可以用极限的四则运算吗？ x趋向0时（tanx-sinx）/x的极限
x\u8d8b\u5411\u4e8e0.tanx\uff0dsinx\u00f7x³\u7684\u6781\u9650\uff0c\u8981\u8fc7\u7a0b
\u8fd9\u6837\u5b50
\u539f\u5f0f=lim(x->0)tanx(1-cosx)/x
=lim(x->0)tanx/x*lim(x->0)\uff081-cosx\uff09
=1\u00d7\uff081-1\uff09
=0
Lim(x趋于0）（tanx-sinx）÷x
=lim(x趋于0）tanx/x-lim(x趋于0)(sinx)/x=lim(x趋于0）sinx/x•cosx-lim(x趋于0）sinx/x
(因为和差积商有极限，所以就可以用极限的四则运算法则）
=1-1=0
绛旓細x->0 tanx = x+(1/3)x^3+o(x^3)sinx = x-(1/6)x^3+o(x^3)tanx -sinx =(1/2)x^3+o(x^3)锛tan x锛峴inx鏄 (3)闃舵棤绌峰皬
绛旓細tanx-sinx 閫氬垎鎴(sinx-sinx*cosx)/cosx,鏍规嵁鏋侀檺鐨勮繍绠楁硶鍒欙紙鐢变簬鍒嗗瓙鍒嗘瘝鏋侀檺閮藉瓨鍦級锛屽垎瀛愬垎姣嶅悇鍙栨瀬闄愶紝鍒嗘瘝瓒嬪悜浜1锛圕OS0=1锛夛紝鍒嗗瓙sinx-sinx*cosx=sinx锛1-cosx锛夛紝褰x瓒嬪悜浜0鏃舵槸涓涓湁鐣岄噺涔樹互涓涓棤绌峰皬锛屽洜鑰屾瀬闄愪负0锛鏍规嵁鏈夌晫閲忎笌鏃犵┓灏忕殑涔樼Н浠嶆槸鏃犵┓灏忥級锛
绛旓細鍗:tanx-sinx涓(1/2)x³鍦▁瓒嬪悜浜庨浂鏃讹紝鏄瓑浠锋棤绌峰皬銆
绛旓細sinx=2sin(x/2)cos(x/2)/(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)),鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍚岄櫎浠os^2(x/2),寰楀埌sinx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))tanx-sinx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))-2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2)),閫氬垎鍚庯紝寰楀嚭tanx-sinx=4tan^3(x/2)/(1-tan^4(x/2))褰x瓒嬭繎浜0鏃...
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绛旓細鎻愬嚭tan锛岀劧鍚庡彉鎴tanx(1-cosx)锛x瓒嬩簬0锛宼an=0锛1-cos x~x^2/2=0
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