二维随机变量X Y求概率密度

\u8bbe\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff08X,Y\uff09\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u4e3a\uff1a

\u8fd9\u4e2a\u662f\u5927\u5b66\u7684\u77e5\u8bc6\u554a\uff0c\u8fd9\u91cc\u6ca1\u79ef\u5206\u7b26\u53f7\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u770b\u6982\u7387\u7edf\u8ba1\u4e66\uff0c\u592a\u96be\u6253\u4e86\uff0c
\u7b2c\u4e00\u95ee\u5957\u516c\u5f0f
\u7b2c\u4e8c\u95ee\u4e5f\u662f\u770bfx\uff08x\uff09*fy\uff08y\uff09=fxy\uff08xy\uff09
\u7b2c\u4e09\u95ee\u5c31\u662f\u56fe\u50cf\u6cd5\uff0c\u5728\u76f4\u7ebfx+y=1\u91cc\u9762\u7684\u79ef\u5206

0<x<1
0<z-2x<2x

解第二个不等式组得到
z/4<x<z/2
由原题得知

z/4必然大於等於0

z<=2时，z/2<=1,积分范围取 z/4<x<z/2
z>2时，z/2>1,介於x不能超过1，那麼积分范围取z/4<x<1

FZ(z)=∫(z/4<x<z/2) f(x,z-2x)dx (z<=2)
=∫(z/4<x<1) f(x,z-2x)dx (z>2)

然後根据z求导得到fZ(z)

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