请教已知球冠的体积V和底面直径，如何来求球冠的高？ 球冠的直径怎么求
\u5df2\u77e5\u7403\u51a0\u5e95\u9762\u76f4\u5f84\u548c\u7403\u51a0\u9ad8\u5ea6\uff0c\u6c42\u7403\u51a0\u9762\u79ef\uff1fS = 2\u03c0RH \u3000\u3000
\u82e5\u4e0d\u77e5\u9053R\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u51e0\u4f55\u6cd5\u6c42\u89e3\uff0c\u5373\u5df2\u7ecf\u5f26\u957f\uff0c\u5f26\u9ad8\uff0c\u6c42\u534a\u5f84\uff1a
R^2=(L/2)^2+(R-H)^2
\u4f60\u662f\u8981\u8bf4\uff0c\u7ed9\u4f60\u4e00\u4e2a\u7403\u51a0\u5c01\u4f53\u8ba9\u4f60\u6d4b\u91cf\uff0c\u5e26\u516c\u5f0fv=\u03c0h^2(R-h/3\uff09\u6c42\u4f53\u79ef\u662f\u5427\uff1f\u4f60\u8981\u6c42\u7684\u662f\u7403\u51a0\u6240\u5728\u7403\u7684\u76f4\u5f84\uff08\u90a3\u4e2aR\u5c31\u662f\u7403\u7684\u534a\u5f84\uff09\u800c\u4e0d\u662f\u7403\u51a0\u5e95\u9762\u7684\u76f4\u5f84\u5bf9\u5427\uff1f
\u90a3\u6211\u544a\u8bc9\u4f60\uff0c\u5176\u5b9e\u7b80\u5355\uff0c\u8bbe\u7403\u51a0\u4f4e\u9762\u534a\u5f84\u4e3ar\uff0c\u7403\u9986\u9ad8\u5ea6\u662fh\uff0c\u5229\u7528\u5706\u5fc3\u89d2\u662f\u5706\u5468\u89d2\u76842\u500d\uff0c\u548c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1atan2\u03b1=2tan\u03b1/(1-tan^2(\u03b1)) \u53ef\u4ee5\u95f4\u63a5\u6c42\u51faR,\u4f60\u753b\u56fe\u770b\u4e00\u4e0b\u5c31\u660e\u767d\u4e86\uff0c\u6216\u8005\u627e\u4e2a\u9ad8\u4e2d\u751f\u5e2e\u4f60\u753b\u56fe\u8ba1\u7b97\uff0c\u6211\u5c31\u4e0d\u753b\u56fe\u4e86\uff0c\u4f46\u6211\u7b97\u51fa\u505a\u540e\u7684\u7ed3\u679c\u662fR=\uff08r^2+h^2\uff09/2h\uff0ch\u5c31\u662f\u7403\u51a0\u7684\u9ad8\u5ea6\uff0cr\u662f\u7403\u51a0\u7684\u5e95\u9762\u534a\u5f84\uff0c\u8fd9\u4e9b\u90fd\u662f\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u6d4b\u91cf\u7684\uff0c\u800c\u7403\u7684\u76f4\u5f84D=2R\u5c31\u51fa\u6765\u4e86\u3002\u4f46\u613f\u5bf9\u4f60\u6709\u5e2e\u52a9\u2026\u2026
我们知道，球缺的体积计算公式是
V=（1/3)π(3R-h)*h^2 .....(1)
式中R是球的半径，h是球缺的高
球缺的半径r和球的半径R的关系可由勾股定理求得：
(R-h)^2+r^2=R^2 .....(2)
在上面两式中，r,V为已知，R,h为所求
由(1)知
R=V/(π*h^2)+h/3代入(2)
[V/(π*h^2)+h/3-h]^2+r^2=[V/(π*h^2)+h/3]^2
化简得
V＝(1/6)πh(3r^2+h^2)....(3)
式中的h为唯一未知量。可由此方程解出h。
至于这个一元三次方程的解法可参见百度百科:
http://baike.baidu.com/view/1382952.htm
然后就可以得到球的半径R=V/(π*h^2)+h/3
从而球的直径D=2R=2V/(π*h^2)+2h/3
球冠没有体积或说体积为0，因为球冠是一张曲面，你说的应该是球缺。
若球半径是R，球缺的高是h，球缺的底面半径是r，体积是V，则
V＝ лh2(3R－h)-----1
V＝ лh(3r2＋h2)-----2
你现在知道底面直径d和v，从第二个式子可列一元三次方程求得h
再将h，v带入1式，是以个R的一元一次方程，很好算
由于求h的三次方程用字母不好表示，我就不推倒最后的公式了
以圆心建立坐标系，则距离x处球缺的底面积S=π(R²-x²);（1）
利用积分V=∫Sdr = ∫π((R²-x²))dx,积分上限为R，下限为x，
所以得到V=π(2/3R³-R²x+1/3x³)（2）
从而得到一个x和R的方程，比较难求解，解出后，R-x就是球缺的高
绛旓細棣栧厛璇翠竴鍙ワ紝鐞冨啝鏄病鏈変綋绉殑锛屽畠鏄竴涓潰銆備綘鐨勬剰鎬濆簲璇ユ槸鐞冪己 鎴戜滑鐭ラ亾锛岀悆缂鐨勪綋绉璁＄畻鍏紡鏄 V=锛1/3)蟺(3R-h)*h^2 ...(1)寮忎腑R鏄悆鐨勫崐寰勶紝h鏄悆缂虹殑楂 鐞冪己鐨勫崐寰剅鍜岀悆鐨勫崐寰凴鐨勫叧绯诲彲鐢卞嬀鑲″畾鐞嗘眰寰楋細(R-h)^2+r^2=R^2 ...(2)鍦ㄤ笂闈袱寮忎腑锛宺,V涓宸茬煡锛孯,h涓烘墍姹...
绛旓細涓嶆槸鍗婄悆锛岃屾槸鐞冨啝锛堝壊鐞冿級锛浣撶Н V=(蟺h/6)(3a²+h²)= (3.14x2.8/6)(3x9.25²+2.8²)= 1.465(256.69+7.84)=1.465x264.53=387.54m³琛ㄩ潰绉 A=渚ч潰绉疉s+搴曢潰绉疉b=锛埾锛9.25²+2.8²)+锛埾x9.25²锛= 293.28+268.66...
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