球冠体积公式 证明球冠体积公式V=h^2*(R-h/3),R为球的半径，h...
\u7403\u51a0\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u7403\u51a0\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97:S=2\u043bRh=\u043b(r+h),\u5f0f\u4e2d\u7403\u534a\u5f84\u662fR,\u7403\u51a0\u7684\u9ad8\u662fh,\u7403\u51a0\u9762\u79ef\u662fS,\u7403\u51a0\u7684\u5e95\u7684\u534a\u5f84\u662fr\u3002\u7403\u51a0\u662f\u6307\u4e00\u4e2a\u7403\u9762\u88ab\u5e73\u9762\u6240\u622a\u540e\u5269\u4e0b\u7684\u66f2\u9762\u3002\u622a\u5f97\u7684\u5706\u9762\u662f\u5e95\uff0c\u5782\u76f4\u4e8e\u5706\u9762\u7684\u76f4\u5f84\u88ab\u622a\u5f97\u7684\u90e8\u5206\u662f\u9ad8\u3002\u4e5f\u53ef\u770b\u4f5c\u5706\u5f27\u7ed5\u8fc7\u5b83\u7684\u4e00\u4e2a\u7aef\u70b9\u7684\u5706\u7684\u76f4\u5f84\u65cb\u8f6c\u4e00\u5468\u5f97\u5230\u7684\u9762\u3002\u6211\u4eec\u5b9a\u4e49\u53c2\u6559\u66f2\u9762\u7684\u9762\u79ef\u7684\u65b9\u5f0f\u662f\u5c06\u66f2\u547d\u4e0a\u65e0\u65b9\u5c0f\u533a\u57ce\u7684\u9762\u79ef\u8fdb\u4f3c\u5730\u770b\u6210\u5b83\u5728\u5207\u5e73\u9762\u4e0a\u7684\u627e\u522b\u7684\u9762\uff0c\u6c42\u548c\u518d\u53d6\u6781\u80c0\uff0c\u5373det\uff08J5J\uff0c\uff08x)\uff09\u7684\u91cd\u79ef\u5206\u3002\u7531\u4e8e\u7528\u5230J\u7684\u8fde\u7eed\u6027\uff0c\u6211\u4eec\u8981\u6c42\u7531\u9762\u662fCl\u7684\u3002\u503c\u79d1\u6ce8\u610f\u7684\u662f\uff0c\u5bf9\u4e8e\u66f2\u7ebf\u7684\u5f27\u957f\uff0c\u6211\u4eec\u7684\u5b9a\u4e49\u65b9\u5f0f\u662f\u5185\u63a5\u6790\u7ebf\u957f\u5ea6\u7684\u6a21\u9650\u3002\u4f46\u5bf9\u4e8e\u7531\u9762\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u4e0d\u80fd\u4f7f\u7528\u5185\u63a5\u591a\u9762\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u7684\u6781\u9650\u3002\u663e\u7136\u4e24\u4e2a\u7403\u76f8\u4ea4\u7684\u76f8\u4ea4\u90e8\u5206\u662f\u4e24\u4e2a\u7403\u7f3a\uff0c\u6240\u4ee5\u6211\u4eec\u53ea\u9700\u8981\u6c42\u51fa\u8fd9\u4e24\u4e2a\u7403\u7684\u7403\u7f3a\u7684\u8868\u9762\u79ef/\u4f53\u79ef\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u7b97\u51fa\u7b54\u6848\uff0c\u8981\u6c42\u51fa\u7403\u7f3a\u7684\u8868\u9762\u79ef/\u4f53\u79ef\uff0c\u5e76\u4e14\u5df2\u77e5\u7403\u7684\u534a\u5f84R\uff0c\u663e\u7136\u53ea\u9700\u8981\u6c42\u51fa\u7403\u7f3a\u7684\u9ad8H\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u3002\u4e0b\u9762\u6211\u4ee5\u6c42\u740301\u7684\u9ad8H\u4e3a\u4f8b\uff0c\u5148\u6c42\u51fa\u5706\u5fc3\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bbdis\uff0c\u5df2\u77e5R1\uff0cR2\uff0cdis\uff0c\u7531\u25b3PO102\u548c\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\u25b3PO1O2\u7684\u503c\uff0c\u7136\u540e\u7531\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u25b3PO1A\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\u7ebf\u6bb5AO1\u7684\u957f\u5ea6disdis\uff0c\u6700\u540eh1=R1-disl\u3002
球冠，又称球缺. 设所在的球半径为r,底面圆半径为a，球冠的高为h，则这球冠的体积为：V＝πh*(3a^2+h^2)/6=πh^2*(3r-h)/3. 是由球扇形的体积截去一个圆锥的体积而得到的.
球冠的体积公式为V=πh²(r-h×1/3)
π 圆周率
h 高
r 半径
d 直径
v=1/6h(3r^2+h^2)
或V=h^2(R-h/3)
注：R----球的半径 r-----球冠的半径
球冠有体积？？
球缺的体积V=πh²(R－(h/3))
绛旓細棣栧厛璇翠竴鍙ワ紝鐞冨啝鏄病鏈浣撶Н鐨勶紝瀹冩槸涓涓潰銆備綘鐨勬剰鎬濆簲璇ユ槸鐞冪己 鎴戜滑鐭ラ亾锛岀悆缂虹殑浣撶Н璁＄畻鍏紡鏄 V=锛1/3)蟺(3R-h)*h^2 ...(1)寮忎腑R鏄悆鐨勫崐寰勶紝h鏄悆缂虹殑楂 鐞冪己鐨勫崐寰剅鍜岀悆鐨勫崐寰凴鐨勫叧绯诲彲鐢卞嬀鑲″畾鐞嗘眰寰楋細(R-h)^2+r^2=R^2 ...(2)鍦ㄤ笂闈袱寮忎腑锛宺,V涓哄凡鐭ワ紝R,h涓烘墍姹...
绛旓細1銆佸渾鏌变綋浣撶Н璁＄畻鍏紡锛歏 = 蟺 * r^2 * h锛屽叾涓璻琛ㄧず搴曢潰鍗婂緞锛宧琛ㄧず楂樺害銆傞敟鍙帮紙鍦嗗彴锛変綋绉绠楀叕寮忥細V = 1/3 * 蟺 * (r1^2 + r2^2 + r1 * r2) * h锛屽叾涓璻1鍜宺2鍒嗗埆琛ㄧず涓婂簳鍜屼笅搴曠殑鍗婂緞锛宧琛ㄧず楂樺害銆2銆鐞冨啝浣撶Н璁＄畻鍏紡锛歏 = 1/3 * 蟺 * h^2 * (3r - h)锛屽叾涓...
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細鐞冮潰琚钩闈㈡墍鎴緱鐨勪竴閮ㄥ垎鍙仛鐞冨啝锛庢埅寰楃殑鍦嗗彨鍋氱悆鍐犵殑搴曪紝鍨傜洿浜庢埅闈㈢殑鐩村緞琚埅寰楃殑涓娈靛彨鍋氱悆鍐犵殑楂橈紟鐞冨啝涔熷彲浠ョ湅浣滀竴娈靛渾寮х粫缁忚繃瀹冪殑涓涓鐐圭殑鐩村緞鏃嬭浆鎵鎴愮殑鏇查潰锛 鍏紡锛歋=2蟺Rh 涓庣悆鍐犵浉瀵瑰簲鐨勭悆缂虹殑浣撶Н鍏紡鏄細(1/3)蟺(3R-h)脳h^2 (鍗 蟺h^2(R-h/3) )闈㈢Н鎺ㄥ锛氬亣瀹氱悆鍐...
绛旓細鐞冪己-鐞冨啝 浣撶Н V=(2/3)蟺r^2h 寮忎腑:r鈥斺旂悆鍗婂緞锛沨鈥斺旂悆缂-鐞冨啝楂欍傜悆缂-鐞冨啝 琛ㄩ潰绉 S=蟺r(2h+a) 寮忎腑:r鈥斺旂悆鍗婂緞锛沨鈥斺旂悆缂-鐞冨啝楂,a鈥斺旂悆缂-鐞冨啝楂欑殑鍘庣洿寰勩
绛旓細1銆侀暱鏂逛綋浣撶Н=闀棵楀脳楂樸2銆佹鏂逛綋浣撶Н=妫遍暱脳妫遍暱脳妫遍暱銆3銆佸渾鏌憋紙姝ｅ渾锛変綋绉=鍦嗗懆鐜嚸(搴曞崐寰劽楀簳鍗婂緞)脳楂樸4銆佸渾閿ワ紙姝ｅ渾锛変綋绉=鍦嗗懆鐜嚸楀簳鍗婂緞脳搴曞崐寰劽楅珮/3銆5銆佺悆浣撲綋绉=4/3(鍦嗗懆鐜嚸楀崐寰勭殑涓夋鏂)銆浣撶Н鍏紡鏄敤浜庤绠椾綋绉殑鍏紡锛屽嵆璁＄畻鍚勭鍑犱綍浣撲綋绉殑鏁板绠楀紡銆傛瘮濡傦細鍦嗘煴銆佹１鏌...
绛旓細鎴戠敤浜岄噸绉垎鍜屽彉閲忎唬鎹㈢畻鍑烘潵鏄 V=2蟺(R^3)*[(1/3)-(1/2)*cosa+(1/6)*(cosa)^3]鍏朵腑a鏄鐞冨啝涓婂睘浜庡ぇ鍦嗙殑寮ф墍瀵瑰簲鐨勫渾蹇冭鐨勪竴鍗婏紝涓0<=a<=2蟺銆俁鏄悆鍗婂緞銆傚綋a=蟺/2鏃跺氨绛変簬鍗婄悆浣撶Н2蟺(R^3)/3 涓嶆槑鐧戒綘杩欎釜寮忓瓙dV=鈭紙0-a锛壪(Rsina)`2*Rda 鏄粈涔堟剰鎬濓紝a浠ｈ〃浠涔 ...
绛旓細浣犳槸瑕佽锛岀粰浣犱竴涓鐞冨啝灏佷綋璁╀綘娴嬮噺锛屽甫鍏紡v=蟺h^2(R-h/3锛夋眰浣撶Н鏄惂锛熶綘瑕佹眰鐨勬槸鐞冨啝鎵鍦ㄧ悆鐨勭洿寰勶紙閭ｄ釜R灏辨槸鐞冪殑鍗婂緞锛夎屼笉鏄悆鍐犲簳闈㈢殑鐩村緞瀵瑰惂锛熼偅鎴戝憡璇変綘锛屽叾瀹炵畝鍗曪紝璁剧悆鍐犱綆闈㈠崐寰勪负r锛岀悆棣嗛珮搴︽槸h锛屽埄鐢ㄥ渾蹇冭鏄渾鍛ㄨ鐨2鍊嶏紝鍜屼笁瑙掑嚱鏁板嶈鍏紡锛歵an2伪=2tan伪/(1-tan^2(...
绛旓細鍦嗙悆浣撶Н鍏紡:V=(4/3)蟺r^3,鍗充笁鍒嗕箣鍥涗箻鍦嗗懆鐜囦箻鍗婂緞鐨勪笁娆℃柟銆傚渾鐨勯潰绉叕寮忎负锛歋=蟺r^2锛孲琛ㄧず鍦嗙殑闈㈢Н锛屜琛ㄧず鍦嗗懆鐜囷紝r琛ㄧず鍦嗙殑鍗婂緞銆傚渾鐞冧綋绉叕寮忥細V=(4/3)蟺r^3銆傚嵆涓夊垎涔嬪洓涔樺渾鍛ㄧ巼涔樺崐寰勭殑涓夋鏂广備竴涓崐鍦嗙粫鐩村緞鎵鍦ㄧ洿绾挎棆杞竴鍛ㄦ墍鎴愮殑绌洪棿鍑犱綍浣撳彨鍋氱悆浣擄紝鍗婂渾鐨勫崐寰勫嵆鏄悆鐨...
绛旓細鐞冪己鐨勬爣鍑嗚绠鍏紡鏄疺=蟺h(r-h/3)锛屽皢r=鈭歞²/4-h²浠ｅ叆鍏紡灏辫兘璁＄畻鍑轰笉鐭ョ悆鍗婂緞鐨勭悆缂浣撶Н浜嗐傚紡涓環鐞冪己鐨勯珮銆乨鐞冪己閮ㄥ垎鐨勭洿寰勩俬锛嶇悆缂洪珮 r锛嶇悆鍗婂緞 a锛嶇悆缂哄簳鍗婂緞 V锛澫h(3a2+h2)/6 锛澫h2(3r-h)/3 a2锛漢(2r-h)...
