为什么∫(0,π) xsin(π) xdx=∫(0,π)?

这是用了定积分区间再现公式，可以不改变积分区域的情况下对被积函数进行改造，方便积分计算。

∫(0,π)xsin²xdx

=∫(0,π)(π-x)sin²(π-x)dx

=∫(0,π)(π-x)sin²(x)dx

=∫(0,π)[πsin²(x)dx-∫(0,π)xsin²xdx

∴2∫(0,π)xsin²xdx=∫(0,π)πsin²(x)dx

∫(0,π)xsin²xdx=½π∫(0,π)sin²(x)dx

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