一元二次方程的解法公式 一元二次方程万能公式多少
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5\u516c\u5f0f\u516c\u5f0f\u7684\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f:ax_+bx+c=0(a\u22600)\uff0c\u5176\u4e2dax_\u662f\u4e8c\u6b21\u9879\uff0ca\u662f\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff1bbx\u662f\u4e00\u6b21\u9879\uff1bb\u662f\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff1bc\u662f\u5e38\u6570\u9879\u3002\u4f7f\u65b9\u7a0b\u5de6\u53f3\u4e24\u8fb9\u76f8\u7b49\u7684\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff0c\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u4e5f\u53eb\u505a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u3002\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff1a\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u53c8\u5206\u201c\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u201d\uff1b\u800c\u201c\u516c\u5f0f\u6cd5\u201d\uff08\u53c8\u5206\u201c\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u201d\u548c\u201c\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u201d\u4e24\u79cd\uff09\uff0c\u53e6\u5916\u8fd8\u6709\u201c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u201d\uff0c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u662f\u901a\u8fc7\u5c06\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6240\u5f97\uff0c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u5185\u5bb9\u5728\u516b\u5e74\u7ea7\u4e0a\u5b66\u671f\u5b66\u5b8c\u3002\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff1a\uff081\uff09\u5c06\u65b9\u7a0b\u53f3\u8fb9\u5316\u4e3a0\uff1b\uff082\uff09\u5c06\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u5f0f\u7684\u79ef\uff1b\uff083\uff09\u4ee4\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u5f0f\u5206\u522b\u4e3a0\uff0c\u5f97\u5230\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff1b\uff084\uff09\u89e3\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u89e3\u5c31\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3.
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u516c\u5f0f\uff1ax=(-b\u00b1\u221a(b^2-4ac))/(2a)\u3002
\u89e3\uff1a\u7528\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\u5982\u4e0b\u3002
1\u3001\u628a\u65b9\u7a0b\u5316\u7b80\u4e3a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u5373ax^2+bx+c=0\uff08\u5176\u4e2da\u22600\uff09\u3002
2\u3001\u6c42\u51fa\u25b3=b^2-4ac\u7684\u503c\uff0c\u5224\u65ad\u8be5\u65b9\u7a0b\u6839\u7684\u60c5\u51b5\u3002
3\u3001\u7136\u540e\u6839\u636e\u6c42\u6839\u516c\u5f0fx=(-b\u00b1\u221a(b^2-4ac))/(2a)\u8fdb\u884c\u8ba1\u7b97\uff0c\u6c42\u51fa\u8be5\u4e00\u5143\u4e8c\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
1\u3001\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u89e3\u65b9\u6cd5
\uff081\uff09\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u6cd5
\u5bf9\u4e8e\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bax^2+bx+c=0(a\u22600)\uff0c\u53ef\u6839\u636e\u6c42\u6839\u516c\u5f0fx=(-b\u00b1\u221a(b^2-4ac))/(2a)\u8fdb\u884c\u6c42\u89e3\u3002
\uff082\uff09\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5
\u9996\u5148\u5bf9\u65b9\u7a0b\u8fdb\u884c\u79fb\u9879\uff0c\u4f7f\u65b9\u7a0b\u7684\u53f3\u8fb9\u5316\u4e3a\u96f6\uff0c\u7136\u540e\u5c06\u65b9\u7a0b\u7684\u5de6\u8fb9\u8f6c\u5316\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e58\u79ef\uff0c\u6700\u540e\u4ee4\u6bcf\u4e2a\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u4e3a\u96f6\u5206\u522b\u6c42\u51fax\u7684\u503c\u3002x\u7684\u503c\u5c31\u662f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\uff083\uff09\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5
\u5982\u679c\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u662fx^2=p\u6216\u8005(mx+n)^2=p(p\u22650)\u5f62\u5f0f\uff0c\u5219\u53ef\u91c7\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u53ef\u5f97x=\u00b1\u221ap\uff0c\u6216\u8005mx+n=\u00b1\u221ap\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
因式分解法:
因式分解法又分“提公因式法”;而“公式法”(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种),另外还有“十字相乘法”,因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级上学期学完。用因式分解法解一元二次方程的步骤:一元二次方程:
(1)将方程右边化为0;
(2)将方程左边分解为两个一次式的积;
(3)令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;
(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.
解一元二次方程的公式是ax2+bx+c=0。
只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0(a≠0)。其中ax叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。
一元二次方程成立必须同时满足三个条件:
①是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。
②只含有一个未知数。
③未知数项的最高次数是2。
绛旓細x=(-b卤鈭(b²-4ac))/2a銆傝涓涓涓鍏冧簩娆℃柟绋涓猴細ax^2+bx+c=0,鍏朵腑a涓嶄负0锛屽洜涓鸿婊¤冻姝ゆ柟绋嬩负涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫墍浠涓嶈兘绛変簬0銆傛眰鏍鍏紡涓猴細x=(-b卤鈭(b²-4ac))/2a 銆
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В娉曡В涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鍙h瘈锛氫竴绉伙紝浜屽垎锛屼笁杞寲锛屽洓鍐嶆眰鏍瑰鏄撳緱銆傛楠わ細灏嗘柟绋嬪彸杈瑰寲涓0锛涘皢鏂圭▼宸﹁竟鍒嗚В涓轰袱涓竴娆″紡鐨勭Н锛涗护杩欎袱涓竴娆″紡鍒嗗埆涓0锛屽緱鍒颁袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶紱瑙h繖涓や釜涓鍏冧竴娆℃柟绋嬶紝瀹冧滑鐨勮В灏辨槸鍘熸柟绋嬬殑瑙c傛彁鍙栧叕鍥犲紡娉:am+bm+cm=m(a+b+c).鍏紡娉:a2-b2=(a+b)...
绛旓細閰嶆柟娉曟瘮杈冪畝鍗曪細棣栧厛灏嗕簩娆¢」绯绘暟a鍖栦负1锛岀劧鍚庢妸甯告暟椤圭Щ鍒扮瓑鍙风殑鍙宠竟锛屾渶鍚庡湪绛夊彿涓よ竟鍚屾椂鍔犱笂涓娆¢」绯绘暟缁濆鍊间竴鍗婄殑骞虫柟锛屽乏杈归厤鎴愬畬鍏ㄥ钩鏂瑰紡锛屽啀寮鏂瑰氨寰楄В浜嗐 闄ゆ涔嬪锛岃繕鏈夊浘鍍忚В娉曞拰璁$畻鏈烘硶銆涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑姹傛牴鍏紡瑙f硶 1銆佷竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑姹傛牴鍏紡锛屽皢涓鍏冧簩娆℃柟绋媋x2锛媌x锛媍=0(...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋鍥涗腑瑙f硶銆備竴銆鍏紡娉曘備簩銆侀厤鏂规硶銆備笁銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉曘傚洓銆佸洜寮忓垎瑙f硶銆傚叕寮忔硶1鍏堝垽鏂柍=b_-4ac锛岃嫢鈻<0鍘熸柟绋嬫棤瀹炴牴锛2鑻モ柍=0锛屽師鏂圭▼鏈変袱涓浉鍚岀殑瑙d负锛歑=-b/锛2a锛夛紱3鑻モ柍>0锛屽師鏂圭▼鐨瑙d负锛歑=锛堬紙-b锛壜扁垰锛堚柍锛夛級/锛2a锛夈傞厤鏂规硶銆傚厛鎶婂父鏁癱绉诲埌鏂圭▼鍙宠竟寰楋細aX_...
绛旓細鐨勪竴涓眰鏍鍏紡銆傚叕鍏820骞达紝闃挎媺浼殑闃垮皵路鑺卞墝瀛愭ā锛坅l-Khw膩rizmi锛夛紙780锝810锛夊嚭鐗堜簡銆婁唬鏁板銆嬨備功涓璁哄埌鏂圭▼鐨勮В娉锛岄櫎浜嗙粰鍑轰簩娆℃柟绋嬬殑鍑犵鐗规畩瑙f硶澶栵紝杩樼涓娆$粰鍑轰簡涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑涓鑸В娉曪紝鎵胯鏂圭▼鏈変袱涓牴锛屽苟鏈夋棤鐞嗘牴瀛樺湪锛屼絾鍗存湭鏈夎櫄鏍圭殑璁よ瘑銆備粬鎶婃柟绋嬬殑鏈煡鏁板彨鍋氣滄牴鈥濓紝鍚...
绛旓細2.瀹屽叏骞虫柟寮忥細瀵逛簬涓鍏冧簩娆℃柟绋ax^2+bx+c=0锛屽鏋滄柟绋嬬殑瑙e彲浠ヨ〃绀轰负(x-p)^2=0鐨勫舰寮忥紝鍏朵腑p鏄凡鐭ュ疄鏁帮紝閭d箞鏂圭▼鐨勮В涓簒=p銆傝繖绉嶆柟娉曢傜敤浜庣壒娈婃儏鍐碉紝渚嬪鏂圭▼x^2+6x+9=0鍙互鐩存帴鍐欐垚(x+3)^2=0锛屼粠鑰屽緱鍒皒=-3涓鸿В銆3.鍏紡娉曪細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁涓涓憲鍚嶇殑姹傝В鍏紡锛屽嵆浜屾鏂圭▼鐨鏍...
绛旓細閰嶆柟娉曟槸瑙涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑涓绉嶆柟娉曪紝閰嶆柟娉曞氨鏄皢涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬敱涓鑸紡ax²+bx+c=0鍖栨垚(x+m)²=n锛岀劧鍚庡埄鐢ㄧ洿鎺ュ紑骞虫柟娉曡绠椾竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑瑙g殑杩囩▼銆傝鐐瑰嚮杈撳叆鍥剧墖鎻忚堪 鏂圭▼m^2+m-4=1鐨勮绠楋紝姹傛牴鍏紡璇︾粏杩囩▼濡備笅锛歮^2+m-4=1,m^2+m-4-1=0,m^2+m-5=0,m=(-1卤...
绛旓細瑙涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鍩烘湰鎬濇兂鏂规硶鏄氳繃鈥滈檷娆♀濆皢瀹冨寲涓轰袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬨備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍥涚瑙f硶锛1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉曪紱2銆侀厤鏂规硶锛3銆鍏紡娉曪紱4銆佸洜寮忓垎瑙f硶銆備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬪拰涓娈垫病鍏冧竴娆℃柟绋嬮兘鏄暣寮忔柟绋嬶紝瀹冩槸鍒濅腑鏁板鐨勪竴涓噸鐐瑰唴瀹癸紝涔熸槸浠婂悗瀛︿範鏁板鐨勫熀纭锛屽簲寮曡捣鍚屽浠殑閲嶈銆備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑...
绛旓細褰揵2-4ac<0鏃讹紝鏂圭▼娌℃湁瀹炴暟鏍广傛湁浜涙椂鍊欙紝鍋氬埌b2-4ac<0鏃讹紝闇瑕佽璁衡柍锛屽洜涓烘牴鍙蜂笅鐨勬暟瀛楁槸闈炶礋鏁帮紝<0涔熷氨娌℃湁瀹炴暟鏍癸紝涔熷氨娌℃湁鍋氱殑鎰忎箟浜嗐俛浠h〃浜屾椤圭殑绯绘暟锛宐浠h〃鐫涓娆¢」绯绘暟锛宑鏄父鏁伴」娉ㄦ剰锛氱敤鍏紡娉曡В涓鍏冧簩娆℃柟绋鏃堕鍏堣鍖栨垚涓鑸舰寮忥紝涔熷氨鏄痑x^2+bx+c=0鐨勫舰寮忥紝...
绛旓細1銆佷竴鑸舰寮廰x^2+bx+c=0锛坅涓嶇瓑浜0锛夊叾涓璦x^2鏄簩娆¢」锛宎鏄簩娆¢」绯绘暟锛沚x鏄竴娆¢」锛沚鏄竴娆¢」绯绘暟锛沜鏄父鏁伴」銆備娇鏂圭▼宸﹀彸涓よ竟鐩哥瓑鐨勬湭鐭ユ暟鐨勫煎氨鏄繖涓涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑瑙o紝涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑瑙d篃鍙仛涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏍广2銆佸彉褰㈠紡ax^2+bx=0锛坅銆乥鏄疄鏁帮紝a涓嶇瓑浜0锛夛紝ax^2+c=0锛坅銆...