高等数学:上半圆锥面的方程是什么? 高等数学基础,为什么圆锥面的半顶角是这样的,怎么推出来?
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66 \u66f2\u9762\u65b9\u7a0b \u6b64\u7c7b\u9525\u9762\u65b9\u7a0b\u5982\u4f55\u5199\uff1f\u8bf7\u7528\u542btan\u03b1\u7684\u65b9\u7a0b\u8868\u793a\u9525\u9762\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9A(x,y,z)\u5411z\u8f74\u6295\u5f71\uff0c\u5782\u8db3B(0,0,z)\u3002\u25b3AOB\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u2220ABO=90\u00b0\uff0c\u2220BAO=\u03b1\u3002
tan\u2220BAO=tan\u03b1\uff1dOB/AB=|z|/\u221a(x^2+y^2)\uff0c\u6240\u4ee5\u9525\u9762\u7684\u65b9\u7a0b\u662f\uff1az^2=(tan\u03b1)^2(x^2+y^2).
\u5728\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u91cc\uff0c\u692d\u5706\u9762\u3001\u53cc\u66f2\u9762\u3001\u9525\u9762\u3001\u692d\u5706\u629b\u7269\u9762\u4ee5\u53ca\u692d\u5706\u67f1\u9762\u90fd\u5177\u6709\u5706\u5f62\u622a\u7ebf\u3002\u5982\u679c\u67d0\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u622a\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5706\u5468\uff0c\u5219\u6240\u6709\u5e73\u884c\u4e8e\u5b83\u7684\u5e73\u9762\u4e5f\u622a\u8be5\u66f2\u9762\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5706\u5468\u3002\u6240\u4ee5\u4e00\u822c\u6765\u8bf4\uff0c\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u7531\u4e24\u65cf\u5e73\u884c\u5e73\u9762\u53ef\u4ee5\u622a\u51fa\u5706\u622a\u7ebf\u3002\u4e0e\u5176\u5e73\u884c\u7684\u5207\u5e73\u9762\u7684\u5207\u70b9\u662f\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u7684\u8110\u70b9\uff08\u6216\u5706\u70b9\uff09\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u4e00\u822c\u8bf4\u6765\uff0c\u76f4\u7ebf\u4e0e\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u76f8\u4ea4\u4e8e\u4e24\u4e2a\u70b9\uff1b\u5982\u679c\u76f8\u4ea4\u4e8e\u4e09\u4e2a\u70b9\u4ee5\u4e0a\uff0c\u90a3\u4e48\u6b64\u76f4\u7ebf\u5168\u90e8\u5728\u66f2\u9762\u4e0a\u3002\u8fd9\u65f6\u79f0\u6b64\u76f4\u7ebf\u4e3a\u66f2\u9762\u7684\u6bcd\u7ebf\u3002\u5982\u679c\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u88ab\u5e73\u884c\u5e73\u9762\u6240\u622a\uff0c\u5176\u622a\u7ebf\u662f\u4e8c\u6b21\u66f2\u7ebf\u3002\u901a\u5e38\uff0c\u6211\u4eec\u5c06\u4e09\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6240\u8868\u793a\u7684\u66f2\u9762\u79f0\u7740\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u3002\u5e73\u9762\u53eb\u505a\u4e00\u6b21\u66f2\u9762\u3002
\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u662f\u5728\u4e09\u7ef4\u5750\u6807\u7cfb(x\u3001y\u3001z)\u4e0b\u4e09\u5143\u4e8c\u6b21\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u5bf9\u5e94\u7684\u6240\u6709\u56fe\u5f62\u7684\u7edf\u79f0\u3002\u5728\u6b27\u6c0f\u4e09\u7ef4\u7a7a\u95f4\u91cc\u5750\u6807x,y,z\u4e4b\u95f4\u7684\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff08\u7cfb\u6570\u4e3a\u5b9e\u6570\uff0c\u4e14\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u5168\u4e3a\u96f6\uff09\u6240\u8868\u793a\u7684\u66f2\u9762\u3002\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1a
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u9525\u9762
z\uff1dky
k\uff1dz\u2571y
1\u2571k\uff1dy\u2571z
tan\u03b1\uff1dy\u2571z\uff08\u5bf9\u8fb9\u6bd4\u90bb\u8fb9\uff09
arctan\u4e3a\u53cd\u89e3\u8fd0\u7b97\u89c4\u5219\uff0c\u5c31\u662f\u4ee5tan\u03b1\u7684\u503c\u53cd\u89e3\u51fa\u03b1\u5bf9\u5e94\u7684\u89d2\u5ea6
\u6240\u4ee5
\u03b1\uff1darctan1\u2571k\uff081\u2571k\uff1dy\u2571z\uff09
z^2=x^2+y^2,z>0 。
z=ky
k=z╱y
1╱k=y╱z
tanα=y╱z(对边比邻边)
arctan为反解运算规则,就是以tanα的值反解出α对应的角度
所以
α=arctan1╱k(1╱k=y╱z)
绛旓細(4)浼氬垽瀹氱洿绾夸笌骞抽潰闂寸殑鍏崇郴(鍨傜洿銆佸钩琛屻佺洿绾垮湪骞抽潰涓)銆(涓)绠鍗曠殑浜屾鏇查潰 1.鐭ヨ瘑鑼冨洿 鐞冮潰 姣嶇嚎骞宠浜庡潗鏍囪酱鐨勬煴闈 鏃嬭浆鎶涚墿闈 鍦嗛敟闈 妞悆闈 2.瑕佹眰 浜嗚В鐞冮潰銆佹瘝绾垮钩琛屼簬鍧愭爣杞寸殑鏌遍潰銆佹棆杞姏鐗╅潰銆佸渾閿ラ潰鍜屾き鐞闈㈢殑鏂圭▼鍙婂叾鍥惧舰銆傝嚜鑰/鎴愯冩湁鐤戦棶銆佷笉鐭ラ亾濡備綍鎬荤粨鑷/鎴愯冭冪偣鍐呭銆佷笉娓呮...
绛旓細鎵浠鍦嗛敟浣撶Н涓篤=⅓蟺r^2h=2/3蟺銆備綔鑰呰杩欓亾棰樻槸楂樼瓑鏁板棰橈紝閭e鏋滄寜鐓т互鍓嶇殑鏂规硶锛屽嵆鍦嗛敟浣撶Н鏄渾鏌变綋绉殑涓夊垎涔嬩竴鏉ョ畻锛屽氨娌℃湁浣跨敤楂樼瓑鏁板鐨鏂规硶锛屽彲鑳戒笉绗﹀悎璇曞嵎鏈韩鐨勫嚭棰樼敤鎰忋傛寜鐓ч珮绛夋暟瀛︾殑鏂规硶鑲畾鏄鐢ㄥ埌寰Н鍒嗙殑鏂规硶鏉ヨ绠楄繖閬撻鐨勶紝涓ょ鏂规硶娈婇斿悓褰掞紝閮藉彲浠ヨ绠楀緱鍒扮粨鏋溿
绛旓細(4)浼氬垽瀹氱洿绾夸笌骞抽潰闂寸殑鍏崇郴(鍨傜洿銆佸钩琛屻佺洿绾垮湪骞抽潰涓)銆 (涓)绠鍗曠殑浜屾鏇查潰 1.鐭ヨ瘑鑼冨洿 鐞冮潰 姣嶇嚎骞宠浜庡潗鏍囪酱鐨勬煴闈 鏃嬭浆鎶涚墿闈 鍦嗛敟闈 妞悆闈 2.瑕佹眰 浜嗚В鐞冮潰銆佹瘝绾垮钩琛屼簬鍧愭爣杞寸殑鏌遍潰銆佹棆杞姏鐗╅潰銆佸渾閿ラ潰鍜屾き鐞闈㈢殑鏂圭▼鍙婂叾鍥惧舰銆 浜斻佸鍏冨嚱鏁寰Н鍒瀛 (涓)澶氬厓鍑芥暟寰垎瀛 1.鐭ヨ瘑鑼冨洿 (1)澶氬厓鍑芥暟...
绛旓細鍒嗘瀽濡備笅锛1銆佸钩闈㈡潫灏辨槸鍏峰鏌愮瑙勫緥鐨勪竴绯诲垪骞抽潰锛屼篃鍙钩闈㈡棌銆2銆佷緥濡傝繃涓ゅ钩闈 ax+by+cz+d = 0锛 ex+fy+gz+h = 0锛屼氦绾跨殑骞抽潰鏉鏂圭▼鍙啓涓 锛歛x+by+cz+d + k(ex+fy+gz+h) = 0銆
绛旓細楂樼瓑鏁板涓殑"骞抽潰鏉熸柟绋"鎸囩殑鏄弿杩颁竴缁勭壒瀹氭潯浠朵笅鍏变韩鐩稿悓浜ょ嚎鐨勫钩闈㈤泦鍚堢殑鏁板琛ㄨ揪寮忋傜畝鍗曟潵璇达紝瀹冩槸涓绉嶆暟瀛﹀伐鍏凤紝閫氳繃缁欏畾宸茬煡涓ゅ钩闈鐨勬柟绋锛屽 ax+by+cz+d = 0 鍜 ex+fy+gz+h = 0锛屽钩闈㈡潫鏂圭▼ ax+by+cz+d + k(ex+fy+gz+h) = 0 鎻忚堪浜嗘墍鏈夎繃杩欎袱涓钩闈氦绾跨殑骞抽潰鐨勫叡鍚岀壒鎬с...
绛旓細鎶宸т笌鏂规硶:鏈鏄吀鍨嬬殑姹鍦嗛敟鏇茬嚎鏂圭▼鐨勯棶棰,瑙f硶涓,灏咥銆丅涓ょ偣鍧愭爣浠e叆鍦嗛敟鏇茬嚎鏂圭▼,涓ゅ紡鐩稿噺寰楀叧浜庣洿绾緼B鏂滅巼鐨勭瓑寮.瑙f硶浜,鐢ㄩ煢杈惧畾鐞. 瑙f硶涓:鐢眅= ,寰 ,浠庤宎2=2b2,c=b. 璁炬き鍦鏂圭▼涓x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)鍦ㄦき鍦嗕笂. 鍒檟12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,涓ゅ紡鐩稿噺寰,(x12-x22)+2...
绛旓細(4). 姹傝繃鐐筆(2锛0锛0)锛孮(0锛3锛0)锛孯(0锛0锛1)鐨勫钩闈㈡柟绋 瑙o細鎵缁欑殑涓変釜鐐筆锛孮锛孯鍒嗗埆鍦▁锛寉锛寊杞翠笂锛屽叾鍦ㄤ笁涓潗鏍囪酱涓婄殑鎴窛渚濇涓2锛3锛1锛涘洜姝よ骞抽潰鐨勬柟绋嬩负锛x/2+y/3+z=1锛屽嵆3x+2y+6z-6=0;(6)锛屽湪绌洪棿鍧愭爣绯讳腑杩囩偣(2锛0锛0)锛(0锛2锛0)锛(0锛0锛3)...
绛旓細涓昏鍐呭鍖呮嫭锛氭暟鍒椼佹瀬闄愩寰Н鍒銆佺┖闂磋В鏋愬嚑浣曚笌绾挎т唬鏁般佺骇鏁般佸父寰垎鏂圭▼銆傛槸宸ョ銆佺悊绉戙佽储缁忕被鐮旂┒鐢熻冭瘯鐨勫熀纭绉戠洰銆傛寚鐩稿浜庡垵绛夋暟瀛﹁岃█锛屾暟瀛︾殑瀵硅薄鍙婃柟娉曡緝涓虹箒鏉傜殑涓閮ㄥ垎銆傚箍涔夊湴璇达紝鍒濈瓑鏁板涔嬪鐨鏁板閮芥槸楂樼瓑鏁板锛屼篃鏈夊皢涓杈冩繁鍏ョ殑浠f暟銆佸嚑浣曚互鍙婄畝鍗曠殑闆嗗悎璁哄垵姝ャ侀昏緫鍒濇绉颁负涓瓑鏁板...
绛旓細杩欎釜缁撹鏁欐潗閲屾湁鎺ㄥ锛屼綘閲嶈鐨勬槸璁颁綇缁撹灏辫浜 鏇茬嚎f(x,y)=0缁晉杞存棆杞竴鍛ㄦ墍鍥寸殑鏃嬭浆鏇查潰鏂圭▼涓猴細f(x锛屄扁垰(y²+z²))=0 鏇茬嚎f(x,y)=0缁晊杞存棆杞竴鍛ㄦ墍鍥寸殑鏃嬭浆鏇查潰鏂圭▼涓猴細f(卤鈭(x²+z²)锛寉)=0 鏇茬嚎f(x,z)=0缁晉杞存棆杞竴鍛ㄦ墍鍥寸殑鏃嬭浆鏇查潰鏂圭▼涓猴細...
绛旓細绛旀鏄疌 C涓紝鍥惧舰鏄袱鐗囨洸闈紝涓鐗囨槸z鈮1閮ㄥ垎锛屽彟涓鐗囨槸z鈮-1閮ㄥ垎锛屾樉鐒讹紝涓嶆槸杩為氱殑銆傚叾瀹冮夐」锛孉鏄悆闈紝B鏄椤鍦嗛敟闈锛孌鏄崟椤靛弻鏇查潰锛孍鏄棆杞姏鐗╅潰锛岄兘鏄繛閫氱殑銆