初二数学因式分解习题 初二数学因式分解练习题50道
\u521d\u4e8c\u6570\u5b66\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u9898100\u90531.\u628a\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\uff081\uff0912a3b2\uff0d9a2b+3ab;
\uff082\uff09a\uff08x+y\uff09\uff0d\uff08a\uff0db\uff09\uff08x+y\uff09;
\uff083\uff09121x2\uff0d144y2;
\uff084\uff094\uff08a\uff0db\uff092\uff0d\uff08x\uff0dy\uff092;
\uff085\uff09\uff08x\uff0d2\uff092+10\uff08x\uff0d2\uff09+25;
\uff086\uff09a3\uff08x+y\uff092\uff0d4a3c2.
2.\u7528\u7b80\u4fbf\u65b9\u6cd5\u8ba1\u7b97
\uff081\uff096.42\uff0d3.62;
\uff082\uff0921042\uff0d1042
\uff083\uff091.42\u00d79\uff0d2.32\u00d736
\u7b2c\u4e8c\u7ae0 \u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7efc\u5408\u7ec3\u4e60
\u4e00\u3001\u9009\u62e9\u9898
1.\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\u4e2d\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u7684\u53d8\u5f62\uff0c\u662f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u662f\uff08 \uff09
(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ )
2.\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e2d\u6b63\u786e\u7684\u662f\uff08 \uff09
(A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)
(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y)
3.\u628a\u591a\u9879\u5f0fm2(a-2)+m(2-a)\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7b49\u4e8e\uff08 \uff09
(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)
4.\u4e0b\u5217\u591a\u9879\u5f0f\u80fd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u662f\uff08 \uff09
(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4
5.\u4e0b\u5217\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\uff0c\u4e0d\u80fd\u7528\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u662f\uff08 \uff09
(A) (B) (C) (D)
6.\u591a\u9879\u5f0f4x2+1\u52a0\u4e0a\u4e00\u4e2a\u5355\u9879\u5f0f\u540e\uff0c\u4f7f\u5b83\u80fd\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u6574\u5f0f\u7684\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\uff0c\u5219\u52a0\u4e0a\u7684\u5355\u9879\u5f0f\u4e0d\u53ef\u4ee5\u662f\uff08 \uff09
(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4
7.\u4e0b\u5217\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u9519\u8bef\u7684\u662f\uff08 \uff09
(A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)
(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2
8.\u4e0b\u5217\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u4e0d\u80fd\u7528\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u662f\uff08 \uff09
(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2
9.\u4e0b\u5217\u591a\u9879\u5f0f\uff1a\u246016x5-x\uff1b\u2461(x-1)2-4(x-1)+4\uff1b\u2462(x+1)4-4x(x+1)+4x2\uff1b\u2463-4x2-1+4x\uff0c\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u540e\uff0c\u7ed3\u679c\u542b\u6709\u76f8\u540c\u56e0\u5f0f\u7684\u662f\uff08 \uff09
(A)\u2460\u2461 (B)\u2461\u2463 (C)\u2462\u2463 (D)\u2461\u2462
10.\u4e24\u4e2a\u8fde\u7eed\u7684\u5947\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u5dee\u603b\u53ef\u4ee5\u88ab k\u6574\u9664\uff0c\u5219k\u7b49\u4e8e\uff08 \uff09
(A)4 (B)8 (C)4\u6216-4 (D)8\u7684\u500d\u6570
\u4e8c\u3001\u586b\u7a7a\u9898
11.\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1am3-4m= .
12.\u5df2\u77e5x+y=6\uff0cxy=4\uff0c\u5219x2y+xy2\u7684\u503c\u4e3a .
13.\u5c06xn-yn\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u7ed3\u679c\u4e3a(x2+y2)(x+y)(x-y)\uff0c\u5219n\u7684\u503c\u4e3a .
14.\u82e5ax2+24x+b=(mx-3)2\uff0c\u5219a= \uff0cb= \uff0cm= . (\u7b2c15\u9898\u56fe)
15.\u89c2\u5bdf\u56fe\u5f62\uff0c\u6839\u636e\u56fe\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u4e0d\u9700\u8981\u8fde\u5176\u4ed6\u7684\u7ebf\uff0c\u4fbf\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u7528\u6765\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u662f .
\u4e09\u3001(\u6bcf\u5c0f\u98986\u5206\uff0c\u517124\u5206)
16.\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3
\uff083\uff0956x3yz+14x2y2z\uff0d21xy2z2 (4)mn(m\uff0dn)\uff0dm(n\uff0dm)
17.\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a(1) 4xy\u2013(x2-4y2) (2)- (2a-b)2+4(a - b)2
18.\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x)
19\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\uff081\uff09 \uff1b \uff082\uff09 \uff1b
\uff083\uff09 \uff1b
20.\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a(1) ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (3) \u20132x2n-4xn
21\uff0e\u5c06\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a
\uff081\uff09 \uff1b \uff082\uff09 \uff1b \uff083\uff09 \uff1b
22\uff0e\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff081\uff09 \uff1b \uff082\uff09 \uff1b
23.\u7528\u7b80\u4fbf\u65b9\u6cd5\u8ba1\u7b97\uff1a
(1)57.6\u00d71.6+28.8\u00d736.8-14.4\u00d780 (2)39\u00d737-13\u00d734
\uff083\uff09\uff0e13.7
24\uff0e\u8bd5\u8bf4\u660e\uff1a\u4e24\u4e2a\u8fde\u7eed\u5947\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u5dee\u662f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u8fde\u7eed\u5947\u6570\u548c\u76842\u500d\u3002
25\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u5728\u4e00\u5757\u8fb9\u957f\u4e3aa\u5398\u7c73\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u7eb8\u677f\u56db\u89d2\uff0c\u5404\u526a\u53bb\u4e00\u4e2a\u8fb9\u957f\u4e3a b(b< )\u5398\u7c73\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u5229\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u8ba1\u7b97\u5f53a=13.2\uff0cb=3.4\u65f6\uff0c\u5269\u4f59\u90e8\u5206\u7684\u9762\u79ef\u3002
26\uff0e\u5c06\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\uff081\uff09
\uff082\uff09 \uff1b
(3) (4)
(5)
(6)
(7) (8)
(9) \uff0810\uff09(x2+y2)2-4x2y2
\uff0812\uff09\uff0ex6n+2+2x3n+2+x2 \uff0813\uff09\uff0e9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2
27.\u5df2\u77e5(4x-2y-1)2+ =0\uff0c\u6c424x2y-4x2y2+xy2\u7684\u503c.
28\uff0e\u5df2\u77e5\uff1aa=10000\uff0cb=9999\uff0c\u6c42a2+b2\uff0d2ab\uff0d6a+6b+9\u7684\u503c\u3002
29\uff0e\u8bc1\u660e58-1\u89e3\u88ab20\u223d30\u4e4b\u95f4\u7684\u4e24\u4e2a\u6574\u6570\u6574\u9664
30.\u5199\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u518d\u628a\u5b83\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f(\u8981\u6c42\uff1a\u591a\u9879\u5f0f\u542b\u6709\u5b57\u6bcdm\u548cn\uff0c\u7cfb\u6570\u3001\u6b21\u6570\u4e0d\u9650\uff0c\u5e76\u80fd\u5148\u7528\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u518d\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u5206\u89e3).
31.\u89c2\u5bdf\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\uff1a
12+(1\u00d72)2+22=9=32
22+(2\u00d73)2+32=49=72
32+(3\u00d74)2+42=169=132
\u2026\u2026
\u4f60\u53d1\u73b0\u4e86\u4ec0\u4e48\u89c4\u5f8b\uff1f\u8bf7\u7528\u542b\u6709n(n\u4e3a\u6b63\u6574\u6570)\u7684\u7b49\u5f0f\u8868\u793a\u51fa\u6765\uff0c\u5e76\u8bf4\u660e\u5176\u4e2d\u7684\u9053\u7406.
32.\u9605\u8bfb\u4e0b\u5217\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u518d\u56de\u7b54\u6240\u63d0\u51fa\u7684\u95ee\u9898\uff1a
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)\u4e0a\u8ff0\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u662f \uff0c\u5171\u5e94\u7528\u4e86 \u6b21.
(2)\u82e5\u5206\u89e31+x+x(x+1)+x(x+1)2+\u2026+ x(x+1)2004\uff0c\u5219\u9700\u5e94\u7528\u4e0a\u8ff0\u65b9\u6cd5 \u6b21\uff0c\u7ed3\u679c\u662f .
(3)\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a1+x+x(x+1)+x(x+1)2+\u2026+ x(x+1)n(n\u4e3a\u6b63\u6574\u6570).
34\uff0e\u82e5a\u3001b\u3001c\u4e3a\u25b3ABC\u7684\u4e09\u8fb9\uff0c\u4e14\u6ee1\u8db3a2+b2+c2\uff0dab\uff0dbc\uff0dca=0\u3002\u63a2\u7d22\u25b3ABC\u7684\u5f62\u72b6\uff0c\u5e76\u8bf4\u660e\u7406\u7531\u3002
35\uff0e\u9605\u8bfb\u4e0b\u5217\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\uff1a
99\u00d799+199=992+2\u00d799+1=\uff0899+1\uff092=100 2=10 4
1\uff0e\u8ba1\u7b97\uff1a
999\u00d7999+1999=____________=_______________=_____________=_____________\uff1b
9999\u00d79999+19999=__________=_______________=______________=_______________\u3002
2\uff0e\u731c\u60f39999999999\u00d79999999999+19999999999\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\uff1f\u5199\u51fa\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\u3002
36.\u6709\u82e5\u5e72\u4e2a\u5927\u5c0f\u76f8\u540c\u7684\u5c0f\u7403\u4e00\u4e2a\u6328\u4e00\u4e2a\u6446\u653e\uff0c\u521a\u597d\u6446\u6210\u4e00\u4e2a\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62(\u5982\u56fe1)\uff1b\u5c06\u8fd9\u4e9b\u5c0f\u7403\u6362\u4e00\u79cd\u6446\u6cd5\uff0c\u4ecd\u4e00\u4e2a\u6328\u4e00\u4e2a\u6446\u653e\uff0c\u53c8\u521a\u597d\u6446\u6210\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62(\u5982\u56fe2).\u8bd5\u95ee\uff1a\u8fd9\u79cd\u5c0f\u7403\u6700\u5c11\u6709\u591a\u5c11\u4e2a\uff1f
\u56fe1 \u56fe2
(1)-6ax3y+8x2y2-2x2y
(2)3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
(3)(x+y)(m-a)-3y(a-m)2+(a-m)3
(4)8x(a-1)-4(1-a)
(5)m(1-a)+mn(1-a)+1-a
(1)16x4-64y4
(2)16x6-1/4
(3)(a6+b4)2-4a6b4
(5)-2m8+512
(6)(x+y)3-64 \u6216m3-64n3
(1)-6ax^3y+8x^2y^2-2x^2y
=2x^2y(-3ax+4y-1)
(2)3a^2(x-y)^3-4b^2(y-x)^2
=(x-y)^2(3a^2-4b^2)
=(x-y)^2(3^0.5a+2b)(3^0.5a-2b)
(3)(x+y)(m-a)-3y(a-m)^2+(a-m)^3
=(a-m)[(a-m)^2-3y(a-m)-(x-y)]
\u6b64\u9898\u662f\u4e0d\u662f\u6709\u9519,\u6309\u7167\u9053\u7406\u540e\u9762\u8fd9\u4e00\u9879\u8fd8\u53ef\u4ee5\u518d\u5206\u89e3\u7684,\u662f\u5173\u4e8e(a-m)\u7684\u5206\u89e3\u5f0f
(4)8x(a-1)-4(1-a)
=4(a-1)(2x+1)
(5)m(1-a)+mn(1-a)+1-a
=(1-a)(m+mn+1)
\u6b64\u9898\u662f\u4e0d\u662f\u6709\u9519,\u6309\u7167\u9053\u7406\u540e\u9762\u8fd9\u4e00\u9879\u8fd8\u53ef\u4ee5\u518d\u5206\u89e3\u7684
\u4f8b\u5982:m+n+mn+1=(m+1)(n+1)
(1)16x4-64y4
=16(x^4-4y^4)
=16(x^2+2y^2)(x-2^0.5y)(x+2^0.5y)
(2)16x6-1/4
=1/4(64x^6-1)
=1/4(8x^3-1)(8x^3+1)
=1/4(2x-1)(4x^2+2x+1)(2x+1)(4x^2-2x+1)
(3)(a6+b4)2-4a6b4
=a^12+2a^6b^4+b^8-4a^6b^4
=a^12-2a^6b^4+b^8
=(a^6-b^4)^2
=(a^3+b^2)^2(a^3-b^2)^2
(5)-2m8+512
=-2(m^8-256)
=-2(m^4-16)(m^4+16)
=-2(m^2-4)(m^2+4)(m^4+16)
=-2(m-2)(m+2)(m^2+4)(m^4+16)
(6) (x+y)3-64
=(x+y-4)(x^2+2xy+y^2+4x+4y+16)
\u6216m3-64n3
=(m-4n)(m^2+4mn+16n^2)
1- 14 x2
4x \u20132 x2 \u2013 2
( x- y )3 \u2013(y- x)
x2 \u2013y2 \u2013 x + y
x2 \u2013y2 \uff0d1 ( x + y) (x \u2013 y )
x2 + 1 x2 \uff0d2\uff0d\uff08 x \uff0d1x )2
a3\uff0da2\uff0d2a
4m2\uff0d9n2\uff0d4m+1
3a2+bc\uff0d3ac-ab
9\uff0dx2+2xy\uff0dy2
2x2\uff0d3x\uff0d1
\uff0d2x2+5xy+2y2
10a(x\uff0dy)2\uff0d5b(y\uff0dx)
an+1\uff0d4an\uff0b4an-1
x3(2x\uff0dy)\uff0d2x\uff0by
x(6x\uff0d1)\uff0d1
2ax\uff0d10ay\uff0b5by\uff0b6x
1\uff0da2\uff0dab\uff0d14 b2
a4\uff0b4
(x2\uff0bx)(x2\uff0bx\uff0d3)\uff0b2
x5y\uff0d9xy5
\uff0d4x2\uff0b3xy\uff0b2y2
4a\uff0da5
2x2\uff0d4x\uff0b1
4y2\uff0b4y\uff0d5
3X2\uff0d7X+2
8xy(x\uff0dy)\uff0d2(y\uff0dx)3
x6\uff0dy6
x3\uff0b2xy\uff0dx\uff0dxy2
(x\uff0by)(x\uff0by\uff0d1)\uff0d12
4ab\uff0d\uff081\uff0da2\uff09\uff081\uff0db2\uff09
\uff0d3m2\uff0d2m\uff0b4
a2\uff0da\uff0d6
2(y\uff0dz)\uff0b81(z\uff0dy)
9m2\uff0d6m\uff0b2n\uff0dn2
ab(c2\uff0bd2)\uff0bcd(a2\uff0bb2)
a4\uff0d3a2\uff0d4
x4\uff0b4y4
a2\uff0b2ab\uff0bb2\uff0d2a\uff0d2b\uff0b1
x2\uff0d2x\uff0d4
4x2\uff0b8x\uff0d1
2x2\uff0b4xy\uff0by2
- m2 \u2013 n2 + 2mn + 1
(a + b)3d \u2013 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d
(x + a)2 \u2013 (x \u2013 a)2
\u2013x5y \u2013 xy +2x3y
x6 \u2013 x4 \u2013 x2 + 1
(x +3) (x +2) +x2 \u2013 9
(x \u2013y)3 +9(x \u2013 y) \u20136(x \u2013 y)2
(a2 + b2 \u20131 )2 \u2013 4a2b2
(ax + by)2 + (bx \u2013 ay)2
x2 + 2ax \u2013 3a2
3a3b2c\uff0d6a2b2c2\uff0b9ab2c3
xy\uff0b6\uff0d2x\uff0d3y
x2(x\uff0dy)\uff0by2(y\uff0dx)
2x2\uff0d(a\uff0d2b)x\uff0dab
a4\uff0d9a2b2
ab(x2\uff0dy2)\uff0bxy(a2\uff0db2)
(x\uff0by)(a\uff0db\uff0dc)\uff0b(x\uff0dy)(b\uff0bc\uff0da)
a2\uff0da\uff0db2\uff0db
(3a\uff0db)2\uff0d4(3a\uff0db)(a\uff0b3b)\uff0b4(a\uff0b3b)2
(a\uff0b3)2\uff0d6(a\uff0b3)
(x\uff0b1)2(x\uff0b2)\uff0d(x\uff0b1)(x\uff0b2)2
35.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0d25\uff1d \u3002
36.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0d20x\uff0b100\uff1d \u3002
37.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0b4x\uff0b3\uff1d \u3002
38.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0d12x\uff0b5\uff1d \u3002
39.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\uff1a
(1)3ax2\uff0d6ax\uff1d \u3002
(2)x(x\uff0b2)\uff0dx\uff1d \u3002
(3)x2\uff0d4x\uff0dax\uff0b4a\uff1d \u3002
(4)25x2\uff0d49\uff1d \u3002
(5)36x2\uff0d60x\uff0b25\uff1d \u3002
(6)4x2\uff0b12x\uff0b9\uff1d \u3002
(7)x2\uff0d9x\uff0b18\uff1d \u3002
(8)2x2\uff0d5x\uff0d3\uff1d \u3002
(9)12x2\uff0d50x\uff0b8\uff1d \u3002
40.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0b2)(x\uff0d3)\uff0b(x\uff0b2)(x\uff0b4)\uff1d \u3002
41.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32ax2\uff0d3x\uff0b2ax\uff0d3\uff1d \u3002
42.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d66x\uff0b121\uff1d \u3002
43.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e38\uff0d2x2\uff1d \u3002
44.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0dx\uff0b14 \uff1d \u3002
45.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d30x\uff0b25\uff1d \u3002
46.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0d20x2\uff0b9x\uff0b20\uff1d \u3002
47.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e312x2\uff0d29x\uff0b15\uff1d \u3002
48.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e336x2\uff0b39x\uff0b9\uff1d \u3002
49.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e321x2\uff0d31x\uff0d22\uff1d \u3002
50.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x4\uff0d35x2\uff0d4\uff1d \u3002
51.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(2x\uff0b1)(x\uff0b1)\uff0b(2x\uff0b1)(x\uff0d3)\uff1d \u3002
52.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32ax2\uff0d3x\uff0b2ax\uff0d3\uff1d \u3002
53.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x(y\uff0b2)\uff0dx\uff0dy\uff0d1\uff1d \u3002
54.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x2\uff0d3x)\uff0b(x\uff0d3)2\uff1d \u3002
55.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d66x\uff0b121\uff1d \u3002
56.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e38\uff0d2x2\uff1d \u3002
57.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x4\uff0d1\uff1d \u3002
58.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0b4x\uff0dxy\uff0d2y\uff0b4\uff1d \u3002
59.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0d12x\uff0b5\uff1d \u3002
60.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e321x2\uff0d31x\uff0d22\uff1d \u3002
61.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0b4xy\uff0by2\uff0d4x\uff0d2y\uff0d3\uff1d \u3002
62.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x5\uff0d35x3\uff0d4x\uff1d \u3002
63.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\uff1a
(1)3x2\uff0d6x\uff1d \u3002
(2)49x2\uff0d25\uff1d \u3002
(3)6x2\uff0d13x\uff0b5\uff1d \u3002
(4)x2\uff0b2\uff0d3x\uff1d \u3002
(5)12x2\uff0d23x\uff0d24\uff1d \u3002
(6)(x\uff0b6)(x\uff0d6)\uff0d(x\uff0d6)\uff1d \u3002
(7)3(x\uff0b2)(x\uff0d5)\uff0d(x\uff0b2)(x\uff0d3)\uff1d \u3002
(8)9x2\uff0b42x\uff0b49\uff1d \u3002
(1)(x\uff0b2)\uff0d2(x\uff0b2)2\uff1d \u3002
(2)36x2\uff0b39x\uff0b9\uff1d \u3002
(3)2x2\uff0bax\uff0d6x\uff0d3a\uff1d \u3002
(4)22x2\uff0d31x\uff0d21\uff1d \u3002
70.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e33ax2\uff0d6ax\uff1d \u3002
71.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0b1)x\uff0d5x\uff1d \u3002
72.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(2x\uff0b1)(x\uff0d3)\uff0d(2x\uff0b1)(x\uff0d5)\uff1d
73.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3xy\uff0b2x\uff0d5y\uff0d10\uff1d
74.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2y2\uff0dx2\uff0dy2\uff0d6xy\uff0b4\uff1d
x3\uff0b2x2\uff0b2x\uff0b1
a2b2\uff0da2\uff0db2\uff0b1
(1)3ax2\uff0d2x\uff0b3ax\uff0d2
(x2\uff0d3x)\uff0b(x\uff0d3)2\uff0b2x\uff0d6
1)(2x\uff0b3)(x\uff0d2)\uff0b(x\uff0b1)(2x\uff0b3)
9x2\uff0d66x\uff0b121
17.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
(1)8x2\uff0d18 (2)x2\uff0d(a\uff0db)x\uff0dab
18.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f
(1)9x4\uff0b35x2\uff0d4 (2)x2\uff0dy2\uff0d2yz\uff0dz2
(3)a(b2\uff0dc2)\uff0dc(a2\uff0db2)
19.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(2x\uff0b1)(x\uff0b1)\uff0b(2x\uff0b1)(x\uff0d3)
20.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e339x2\uff0d38x\uff0b8
21.\u5229\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6c42(6512 )2\uff0d(3412 )2\u4e4b\u503c
22.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3a(b2\uff0dc2)\uff0dc(a2\uff0db2)
24.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e37(x\uff0d1)2\uff0b4(x\uff0d1)(y\uff0b2)\uff0d20(y+2)2
25.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3xy2\uff0d2xy\uff0d3x\uff0dy2\uff0d2y\uff0d1
26.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0d6ax\uff0b18a2
27.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e320a3bc\uff0d9a2b2c\uff0d20ab3c
28.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32ax2\uff0d5x\uff0b2ax\uff0d5
29.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x3\uff0b4x2\uff0d25x\uff0d25
30.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(1\uff0dxy)2\uff0d(y\uff0dx)2
31.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
(1)mx2\uff0dm2\uff0dx\uff0b1 (2)a2\uff0d2ab\uff0bb2\uff0d1
32.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f
(1)5x2\uff0d45 (2)81x3\uff0d9x (3)x2\uff0dy2\uff0d5x\uff0d5y (4)x2\uff0dy2\uff0b2yz\uff0dz2
33.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff1axy2\uff0d2xy\uff0d3x\uff0dy2\uff0d2y\uff0d1
34.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3y2(x\uff0dy)\uff0bz2(y\uff0dx)
1)\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0bx\uff0by2\uff0dy\uff0d2xy\uff1d
\u5f88\u9ad8\u5174\u80fd\u5e2e\u5230\u4f60~~!!\u6211\u5728\u5404\u4e2a\u5730\u65b9\u627e\u5230\u6ef4\u90fd\u4e00\u70b9\u70b9\u6253\u5230\u4e0a\u9762\u4e86\uff0c\u9009\u6211\u4e3a\u6700\u4f73\u7b54\u6848\u5594
证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立
证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令
原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
2.1分解因式
教学目的和要求: 经历从分解因数到分解因式的类比过程;了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的关系;感受分解因式在解决相关问题中的作用.
教学重点和难点：
重点：利用因数分解可以简化运算、研究整数的性质, 以类比因数分解来引入因式分解的学习
难点：每一步变形的依据
快速反应：
1. 根据因式分解的概念，判断下列各等式哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）6abxy=2ab•3xy;
（2）
（3）（2x-1）•2=4x-2
（4）4x2-4x+1=4x（x-1）+1.
2. 填空
（1）（2m+n）（2m-n）=4m2-n2此运算属于 。
（2）x2-2x+1=（x-1）2此运算属于 。
（3）配完全平方式 49x2+y2+ =（ -y）2
自主学习：
1. 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
小时是这样做的？
993-99
=99×992-99×1
=99（992-1）
=99×9800
=98×99×100
所以，993-99能被100整除。
（1） 小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？
（2） 993-99还能被哪些正整数整除。
答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除。
（2）还能被98，99，49，11等正整数整除。
2. 计算下列各式：
（1）（m+4）（m-4）= ;
（2）（y-3）2= ；
（3）3x（x-1）= ；
（4）m（a+b+c）= .
根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x=（ ）（ ）
（2）m2-16=（ ）（ ）
（3）ma+mb+mc=（ ）（ ）
（4）y2-6y+9=（ ）（ ）
请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？
答案：第一组：
（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；
第二组：
（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2。
第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们这间恰好是一个互逆的关系。
3. 下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x-3）=x2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b） D．
答案：C
4. 证明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则新数与原数之差能被99整除。
证明：设原数百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则原数可表示为100x+10y+z，交换位置后数字为100 z +10y+ x。
则：（100 z +10y+ x）-（100x+10y+z）
=100 z-100x+x-z
=100（z-x）-（z-x）
=99（z-x）
则原结论成立。
5.（陕西省，中考题）如图3-1①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长了b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②所示），通过教育处两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a2-b2=（a+b）（a-b）
答案：D。
§2.2提公因式法
教学目的和要求: 经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法.
教学重点和难点：
重点：是让学生理解提公因式的意义与原理。
难点：能确定多项式各项的公因式
关键:是让学生理解提公因式的意义与原理。
快速反应：
1. 2m2x+4mx2的公因式___________。
2. a2b+ab2+a3b3的公因式_____________。
3. 5m（a-b）+10n（b-a）的公因式____________。
4. -5xy-15xyz-20x2y=-5xy（____________）.
自主学习：
1. 张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品。他来到文具商店，经过选择决定买单价16元的钢笔10支，5元一本的笔记本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于购买物品较多，商品售货员决定以9折出售，问共需多少钱。
关于这一问题两位同学给出了各自的做法。
方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）
方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%（16+5+4）=225（元）
请问：两位同学计算的方法哪一位更好？为什么？
答案：第二位同学（第二种方法）更好，因为第二种方法将因数10×90%放在括号外，只进行过一次计算，很明显减小计算量。
2. （1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb呢？
（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。
答案：（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb各项都含有相同的公因式b。
3. 将下列各式分解因式：
3x+6； 7x2-21x； 8a3b2-12ab3c+abc； a（x-3）+2b（x-3）； 5（x-y）3+10（y-x）2。
答案：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2） （2）7x2-21x=7x•x-7x•3=7x（x-3）
（3）8a3b2-12ab3c+abc=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•c=ab（8a2b-12b2c+c）
（4）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）
（5）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）
4. 把下列各式分解因式：
（1）3x2-6xy+x （2）-4m3+16m2-26m
答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1） （2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）
5. 把 分解因式
答案： =
6. 把下列各式分解因式：
（1） 4q（1-p）3+2（p-1）2
（2） 3m（x-y）-n（y-x）
（3） m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）
答案：（1）4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）
（2）3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）
（3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）
7. 计算
（1） 已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；
（2） 1998+19982-19992
答案：（1）a2b+ab2=ab（a+b）,当a+b=13时，原式=40×13=520
（2）1998+19982-19992=-1999
8. 比较2002×20032003与2003×20022002的大小。
解答：设2002=x
∵2002×20032003-2003×20022002=x•10001（x+1）-（x+1）•10001 x=0
∴2002×20032003=2003×20022002
§2.3运用公式法
教学目的和要求: 经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；运用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）
教学重点和难点：
重点：发展学生的逆向思维和推理能力
难点：能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.
快速反应：
1. 分解因式：①x2-y2= ; x2-4= ;②a2b2-2ab+1= ; = ;
2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A．16a2-25b3 B．-16a2-25b2 C．16a2+25b2 D．-(16a2-25b2)
3. 下列各式不能用完全平方公式分解的是( )
A．x2+y2+2xy B．-x2+y2+2xy C．-x2-y2-2xy D．-x2-y2+2xy
4. 把下列各式分解因式：
(1)9a2m2-16b2n2; (2) ; (3)9(a+b)2-12(a+b)+4 (4)
自主学习：
1. (1)观察多项式x2-25.9x-y2,它们有什么共同特证？
(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。
答案：(1)多项式的各项都能写成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x-y2也是如此。
(2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
2. 把乘法方式
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2
上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。
答案：a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因为(a+b)2是因式的乘积的形式，(a-b)2也是因式的乘积的形式。
3. 把下列各式分解因式：
(1)25-16x2； (2) (3)9(m+n)2-(m-n)2; (4)2x3-8x;
(5)x2+14x+49; (6)(m+m)2-6(m+n)+9(7)3ax2+6axy+3ay2; (8)-x2-4y2+4xy
答案：
(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x) (2) =
(3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)
(4)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)
(5)x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2
(6)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2
(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
(8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2
4. 把下列各式分解因式：
(1) ； (2)(a+b)2-1； (3)-(x+2)2+16(x-1)2；
(4)
答案： (1) ; (2)(a+b)2-1=(a+b+1)(a+b-1)
(3)-(x+2)2+16(x-1)2=3(x-2)(5x-2);
(4)
5. 把下列各式分解因式：
(1)m2-12m+36； (2)8a-4a2-4；
(3) ； (4) 。
答案：(1)m2-12m+36=(m-6)2； (2)8a-4a2-4=-4(a-1)2；
(3) ；
(4)
6. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。
证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立
证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令
原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
7. 已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断△ABC的形状。
答案：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0
∴(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0
∵(a-b) 2≥0，(b-c) 2≥0，(a-c) 2≥0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0
∴a=b，b=c，a=c
∴这个三角形是等边三角形.
8. 设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？
答案：当x+2z=3y时，x2-9y2+4z2+4xz的值为定值0。
9. 分解因式：
10. 分解因式：
§2.1分解因式
教学目的和要求: 经历从分解因数到分解因式的类比过程;了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的关系;感受分解因式在解决相关问题中的作用.
教学重点和难点：
重点：利用因数分解可以简化运算、研究整数的性质, 以类比因数分解来引入因式分解的学习
难点：每一步变形的依据
快速反应：
1. 根据因式分解的概念，判断下列各等式哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）6abxy=2ab•3xy;
（2）
（3）（2x-1）•2=4x-2
（4）4x2-4x+1=4x（x-1）+1.
2. 填空
（1）（2m+n）（2m-n）=4m2-n2此运算属于 。
（2）x2-2x+1=（x-1）2此运算属于 。
（3）配完全平方式 49x2+y2+ =（ -y）2
自主学习：
1. 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
小时是这样做的？
993-99
=99×992-99×1
=99（992-1）
=99×9800
=98×99×100
所以，993-99能被100整除。
（1） 小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？
（2） 993-99还能被哪些正整数整除。
答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除。
（2）还能被98，99，49，11等正整数整除。
2. 计算下列各式：
（1）（m+4）（m-4）= ;
（2）（y-3）2= ；
（3）3x（x-1）= ；
（4）m（a+b+c）= .
根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x=（ ）（ ）
（2）m2-16=（ ）（ ）
（3）ma+mb+mc=（ ）（ ）
（4）y2-6y+9=（ ）（ ）
请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？
答案：第一组：
（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；
第二组：
（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2。
第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们这间恰好是一个互逆的关系。
3. 下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x-3）=x2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b） D．
答案：C
4. 证明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则新数与原数之差能被99整除。
证明：设原数百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则原数可表示为100x+10y+z，交换位置后数字为100 z +10y+ x。
则：（100 z +10y+ x）-（100x+10y+z）
=100 z-100x+x-z
=100（z-x）-（z-x）
=99（z-x）
则原结论成立。
5.（陕西省，中考题）如图3-1①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长了b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②所示），通过教育处两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a2-b2=（a+b）（a-b）
答案：D。
§2.2提公因式法
教学目的和要求: 经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法.
教学重点和难点：
重点：是让学生理解提公因式的意义与原理。
难点：能确定多项式各项的公因式
关键:是让学生理解提公因式的意义与原理。
快速反应：
1. 2m2x+4mx2的公因式___________。
2. a2b+ab2+a3b3的公因式_____________。
3. 5m（a-b）+10n（b-a）的公因式____________。
4. -5xy-15xyz-20x2y=-5xy（____________）.
自主学习：
1. 张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品。他来到文具商店，经过选择决定买单价16元的钢笔10支，5元一本的笔记本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于购买物品较多，商品售货员决定以9折出售，问共需多少钱。
关于这一问题两位同学给出了各自的做法。
方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）
方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%（16+5+4）=225（元）
请问：两位同学计算的方法哪一位更好？为什么？
答案：第二位同学（第二种方法）更好，因为第二种方法将因数10×90%放在括号外，只进行过一次计算，很明显减小计算量。
2. （1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb呢？
（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。
答案：（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb各项都含有相同的公因式b。
3. 将下列各式分解因式：
3x+6； 7x2-21x； 8a3b2-12ab3c+abc； a（x-3）+2b（x-3）； 5（x-y）3+10（y-x）2。
答案：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2） （2）7x2-21x=7x•x-7x•3=7x（x-3）
（3）8a3b2-12ab3c+abc=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•c=ab（8a2b-12b2c+c）
（4）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）
（5）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）
4. 把下列各式分解因式：
（1）3x2-6xy+x （2）-4m3+16m2-26m
答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1） （2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）
5. 把 分解因式
答案： =
6. 把下列各式分解因式：
（1） 4q（1-p）3+2（p-1）2
（2） 3m（x-y）-n（y-x）
（3） m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）
答案：（1）4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）
（2）3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）
（3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）
7. 计算
（1） 已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；
（2） 1998+19982-19992
答案：（1）a2b+ab2=ab（a+b）,当a+b=13时，原式=40×13=520
（2）1998+19982-19992=-1999
8. 比较2002×20032003与2003×20022002的大小。
解答：设2002=x
∵2002×20032003-2003×20022002=x•10001（x+1）-（x+1）•10001 x=0
∴2002×20032003=2003×20022002
§2.3运用公式法
教学目的和要求: 经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；运用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）
教学重点和难点：
重点：发展学生的逆向思维和推理能力
难点：能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.
快速反应：
1. 分解因式：①x2-y2= ; x2-4= ;②a2b2-2ab+1= ; = ;
2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A．16a2-25b3 B．-16a2-25b2 C．16a2+25b2 D．-(16a2-25b2)
3. 下列各式不能用完全平方公式分解的是( )
A．x2+y2+2xy B．-x2+y2+2xy C．-x2-y2-2xy D．-x2-y2+2xy
4. 把下列各式分解因式：
(1)9a2m2-16b2n2; (2) ; (3)9(a+b)2-12(a+b)+4 (4)
自主学习：
1. (1)观察多项式x2-25.9x-y2,它们有什么共同特证？
(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。
答案：(1)多项式的各项都能写成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x-y2也是如此。
(2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
2. 把乘法方式
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2
上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。
答案：a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因为(a+b)2是因式的乘积的形式，(a-b)2也是因式的乘积的形式。
3. 把下列各式分解因式：
(1)25-16x2； (2) (3)9(m+n)2-(m-n)2; (4)2x3-8x;
(5)x2+14x+49; (6)(m+m)2-6(m+n)+9(7)3ax2+6axy+3ay2; (8)-x2-4y2+4xy
答案：
(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x) (2) =
(3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)
(4)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)
(5)x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2
(6)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2
(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
(8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2
4. 把下列各式分解因式：
(1) ； (2)(a+b)2-1； (3)-(x+2)2+16(x-1)2；
(4)
答案： (1) ; (2)(a+b)2-1=(a+b+1)(a+b-1)
(3)-(x+2)2+16(x-1)2=3(x-2)(5x-2);
(4)
5. 把下列各式分解因式：
(1)m2-12m+36； (2)8a-4a2-4；
(3) ； (4) 。
答案：(1)m2-12m+36=(m-6)2； (2)8a-4a2-4=-4(a-1)2；
(3) ；
(4)
6. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。
证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立
证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令
原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
7. 已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断△ABC的形状。
答案：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0
∴(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0
∵(a-b) 2≥0，(b-c) 2≥0，(a-c) 2≥0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0
∴a=b，b=c，a=c
∴这个三角形是等边三角形.
8. 设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？
答案：当x+2z=3y时，x2-9y2+4z2+4xz的值为定值0。
9. 分解因式：
10. 分解因式：
因式分解真题演练，请参考视频，录得不好，请多指教。
6. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。
证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立
证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令
原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
原式=2(a+2b)-3m(a+2b)=(a+2b)(2-3m)
绛旓細鎵句簡涓浜涙垜瀛﹁繃鐨勭粰浣狅紝鎴戜篃涓鍒濅簩锛佸畾涔夛細鎶婁竴涓椤瑰紡鍖栦负鍑犱釜鏈绠鏁村紡鐨勭Н鐨勫舰寮忥紝杩欑鍙樺舰鍙仛鎶婅繖涓椤瑰紡鍥犲紡鍒嗚В锛堜篃鍙綔鍒嗚В鍥犲紡锛夈傚叕寮忔硶 濡傛灉鎶婁箻娉曞叕寮忓弽杩囨潵锛屽氨鍙互鎶婃煇浜涘椤瑰紡鍒嗚В鍥犲紡锛岃繖绉嶆柟娉曞彨鍏紡娉曘 骞虫柟宸叕寮: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 鍙嶈繃鏉ヤ负a^2-b^2=(a+b)(a...
绛旓細1,鎻愬叕鍥犲紡娉 2,鍏紡娉 骞虫柟宸細a^2-b^2=(a-b)(a+b)渚嬶細25x^2锛49=(5x)^2 - 7^2=(5x-7)(5x+7)a^4锛9a^2b^2=a^2(a^2-9b^2)=a^2(a-3b)(a+3b)瀹屽叏骞虫柟锛(a卤b)^2=a^2 卤 2ab+b^2 渚嬶細9x^2锛66x锛121=(3x)^2 - 2*3*11 + 11^2=(3x-11)^2 9x...
绛旓細1.鑻ワ紙x²+px+8锛夛紙x²-3x+q锛=x^4+(p-3)x^3+(-3p+q+8)x^3+(pq-24)x+8q 涓嶅惈x²椤瑰拰x³椤 -3p+q+8=0锛沺-3=0 p=3锛泀=1 B姝ｇ‘ m²-mn+mx-nx =m²+mx-mn-nx =m(m+x)-n(m+x)=(m-n)(m+x)...
绛旓細1.x² 锛25锛 2.x²锛20x锛100锛 3.x²锛4x锛3锛 4.4x²锛12x锛5锛 5.3ax²锛6ax锛 6.x(x锛2)锛峹锛 7.x²锛4x锛峚x锛4a锛 8.25x²锛49锛 9.36x²锛60x锛25锛 10.4x²锛12x锛9锛 11.x²锛9x锛18锛 12.2x&#...
绛旓細绗竴閬擄細 (2a-3)^3+a^3 =(2a-3+a)(4a^2+9-6a+a^2-2a^2-3a)=(2a-3+a)(3a^2-9a+9)=3(2a-3+a)(a^2-3a+3)绗簩閬擄細 (7a+8)^3-c^3 =锛7a+8-c锛塠(7a+8)^2+c^2+c(7a+8)]绗笁閬: (1-a^2)(1-b^2)-4ab =(1-a^2-b^2+a^2b^2)-4ab =1+a^...
绛旓細瑙ｏ細鈶犲師寮=锛坅b锛²-4ab+2²=锛坅b-2锛²鈶″師寮=锛坸y锛²-8xy+4²=锛坸y-4锛²鈶㈠師寮=锛坸+y锛²+6锛坸+y锛+3²=锛坸+y+3锛²鈶ｅ師寮=a²-2ab-2ac+b²+c²+2bc =(a-b)²+2c(b-a)=(a-b)(a-b-2...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В锛1.x² 锛25锛 2. x²锛20x锛100锛 3. x²锛4x锛3锛 4. 4x²锛12x锛5锛 5. 3ax²锛6ax锛 6.x(x锛2)锛峹锛 7.x²锛4x锛峚x锛4a锛 8.25x²锛49锛 9.36x²锛60x锛25锛 10.4x²锛12x锛9锛 11.x²锛9x锛...
绛旓細2銆佸崄瀛楃浉涔樻硶鐨勭敤澶:(1)鐢ㄥ崄瀛楃浉涔樻硶鏉鍒嗚В鍥犲紡銆(2)鐢ㄥ崄瀛楃浉涔樻硶鏉ヨВ涓鍏冧簩娆℃柟绋嬨 3銆佸崄瀛楃浉涔樻硶鐨勪紭鐐:鐢ㄥ崄瀛楃浉涔樻硶鏉ヨВ棰樼殑閫熷害姣旇緝蹇,鑳藉鑺傜害鏃堕棿,鑰屼笖杩愮敤绠楅噺涓嶅ぇ,涓嶅鏄撳嚭閿欍 4銆佸崄瀛楃浉涔樻硶鐨勭己闄:1銆佹湁浜涢鐩敤鍗佸瓧鐩镐箻娉曟潵瑙ｆ瘮杈冪畝鍗,浣嗗苟涓嶆槸姣忎竴閬撻鐢ㄥ崄瀛楃浉涔樻硶鏉ヨВ閮界畝鍗曘2銆佸崄瀛楃浉涔...
绛旓細锛1锛墆²-13y+12=(y-1)(y-12)锛2锛塶²-n=n(n-1)鍥犱负n涓巒-1涓绘湁涓涓负鍋舵暟 鎵浠²-n鎬讳负鍋舵暟 锛3锛塵=10+(-8)=2 n=10*(-8)=-80 锛4锛墄²+11x+m=(x-3)(x-m/3)鎵浠-3+(-m/3)=11 鎵浠=42 锛5锛堿+B=(2x²+3xy+y²)+...
绛旓細锛1锛夊師寮=xy(x-1)(2)鍘熷紡=(x-y)(a²-16)=(x-y)(a+4)(a-4)(3)鍘熷紡=(-x²+y²+2xy)(-x²+y²-2xy)(4) 鍘熷紡=(x+2y+y)(x+2y-y)=(x+3y)(x+y)(5)鍘熷紡=2a(m²-4)=2a(m+2)(m-2)
