解决问题数学小知识
1.6个用数学知识解决实际问题的例子,也就是像数学日记那样的,谁例1、红花衬衫厂要制做一批衬衫，原计划每天生产400件，60天完成.实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍.完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天？分析与解 要求完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天，必须知道这批衬衫的总数和实际每天生产的件数.已知原计划每天生产400件，60天完成，就可以求出这批衬衫的总数量；又知道实际每天生产的件数是原计划生产件数的1.5倍，就可以求出实际每天生产的件数.完成这批衬衫的制做任务，实际用的天数是：40060(4001.5) =24000600 =40（天） 也可以这样想：要生产的衬衫的总数量是一定的，所以，完成这批衬衫制做任务所需要的天数与每天生产衬衫的件数成反比例关系.由此可得，实际完成这批衬衫制做任务的天数的1.5倍，正好是60天，于是得出制做这批衬衫实际需要的天数是：601.5=40（天） 答：完成这批衬衫制做任务，实际用了40天.例2、东风机器厂原计划每天生产240个零件，18天完成.实际比原计划提前3天完成，实际每天比原计划每天多生产多少个零件？分析与解 要求实际每天比原计划每天多生产多少个零件，得先求出实际每天生产多少个零件，再减去计划每天生产的零件数：24018(18-3)-240 =432015-240 =288-240 =48（个） 也可以这样想：实际与计划所完成的零件总数是相同的.根据反比例意义可知，每天生产零件的个数与完成生产这批零件所用的天数成反比例关系.由此可知，原计划完成任务的天数与实际完成任务的天数比18∶（18-3）即 6∶5，就是实际每天生产零件的个数与原计划每天生产零件个数的比.当然，实际每天生产零件的个数是原计划每天生产零件的个数的6/5.于是求出实际每天比原计划每天多生产零件的个数是：=48（个） 还可以这样想：生产零件的总数是 24018=4320（个）；把这个数分解质因数，然后再把分解的质因数适当地分组，分别表示出原计划每天生产的个数与完成天数的乘积和实际每天生产的个数与实际完成天数的乘积.4320=25*33*5 =(24*35)(232)……原计划每天生产的个数与完成 天数的乘积 =（25*32）*(35)……实际每天生产的个数与完成天数的 乘积 进而求出实际每天比原计划每天多生产的个数是：25*32-24*35 =288-240 =48（个） 答：实际每天比原计划每天多生产48个.还有好多，自己去看。
2.6个用数学知识解决实际问题的例子
例1、红花衬衫厂要制做一批衬衫，原计划每天生产400件，60天完成。实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍。完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天？
分析与解 要求完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天，必须知道这批衬衫的总数和实际每天生产的件数。已知原计划每天生产400件，60天完成，就可以求出这批衬衫的总数量；又知道实际每天生产的件数是原计划生产件数的1.5倍，就可以求出实际每天生产的件数。
完成这批衬衫的制做任务，实际用的天数是：
40060(4001.5)
=24000600
=40（天）
也可以这样想：要生产的衬衫的总数量是一定的，所以，完成这批衬衫制做任务所需要的天数与每天生产衬衫的件数成反比例关系。由此可得，实际完成这批衬衫制做任务的天数的1.5倍，正好是60天，于是得出制做这批衬衫实际需要的天数是：
601.5=40（天）
答：完成这批衬衫制做任务，实际用了40天。
例2、东风机器厂原计划每天生产240个零件，18天完成。实际比原计划提前3天完成，实际每天比原计划每天多生产多少个零件？
分析与解 要求实际每天比原计划每天多生产多少个零件，得先求出实际每天生产多少个零件，再减去计划每天生产的零件数：
24018(18-3)-240
=432015-240
=288-240
=48（个）
也可以这样想：实际与计划所完成的零件总数是相同的。根据反比例意义可知，每天生产零件的个数与完成生产这批零件所用的天数成反比例关系。由此可知，原计划完成任务的天数与实际完成任务的天数比18∶（18-3）即 6∶5，就是实际每天生产零件的个数与原计划每天生产零件个数的比。当然，实际每天生产零件的个数是原计划每天生产零件的个数的6/5。于是求出实际每天比原计划每天多生产零件的个数是：
=48（个）
还可以这样想：生产零件的总数是 24018=4320（个）；把这个数分解质因数，然后再把分解的质因数适当地分组，分别表示出原计划每天生产的个数与完成天数的乘积和实际每天生产的个数与实际完成天数的乘积。
4320=25*33*5
=(24*35)(232)……原计划每天生产的个数与完成
天数的乘积
=(25*32)*(35)……实际每天生产的个数与完成天数的
乘积
进而求出实际每天比原计划每天多生产的个数是：
25*32-24*35
=288-240
=48（个）
答：实际每天比原计划每天多生产48个。
还有好多，自己去看
3.用数学知识解决生活中问题（举实例）
原发布者：沈敏琴
用数学知识解决日常生活中的问题数学源于现实并用于现实，运用数学知识解决日常生活和工作中的实际问题是学习数学的归宿。人人要学习有用的数学，教学中必须充分利用学生已有的生活经验，重视挖掘教材与生活实际有联系的因素。教师要随时引导学生把所学知识应用到生活的实际中去，从而体验到所学知识的意义和作用。如学习了“分类”后，可以让学生自己动手来整理自己的书包和书桌，让整理好的学生来说一说他是按什么进行分类整理的；学习了“生活空间”的前、后、左、右后，可以让学生说出自己座位的前、后、左、右分别是谁，学校的前、后、左、右分别是什么地方；学习了“统计”，让学生统计教室内各种清洁用具的数量、统计一年级各班学生人数及男女生人数，统计班里学生是在那个季节出生的；在学完“20以内的加减法”后，有意识的带领学生搞一次社会实践活动，让每个孩子拿20角钱去菜市场买菜。在这次活动中，就有许多学生出现了不会算账的想象，有的是口算不过关，有的是弄不清元、角的关系……无论是哪一种原因，都使学生深刻的认识到数学对于我们的生活有多么重要，学数学的价值有多么大，从而激发了他们学好数学的强烈欲望。学生从活动中不仅理解、掌握了数学知识，而且能观察生活中存在的数学问题，并加以解决。在解决中又会出现一些小问题，再开动脑筋加以完善解决，从而获得应用的技能。总之，要让数学与生活“亲密接触”，我们的数学教学必须由书本数学走向生活数学，生活与数学密
4.帮我收集5个用数学知识解决实际问题的例子
例如，工人在用砂浆做一个圆形盖板时，在没有任何精密仪器的情况下，他们的手里只有一根小棍（长度等于所需圆的半径），以小棍一端为圆心，将小棍旋转一周，则小棍扫过的图形即为圆。从这一点我启发学生用运动的观点给圆定义：线段绕其端点旋转一周所得到的图形即为圆。接着又启发学生思考：为什么这些盖子（包括日常所见到的井盖）通常大多作为圆形？对于这一问题，学生普遍认为这样好盖，但其好盖的根本原因还在于圆的性质：同圆的半径都相等，圆是中心对称图形与轴对称图形，它的对称轴有无数条，这样从实际中抽象出理论，又以理论来解释现实，加深了学生对知识的理解与应用。
其实在这一工程的建设过程中还有许多需要用数学来解决的问题，如：大棚上的通风口的高度与阳光入射角度的关系、光照与密植、密植与产量等，这些都给我们的数学教学以深刻启示，教学不能满足于对书本知识的解决，而应到生活中去，以所学知识解决实际问题，使人人学“有用的数学”，培养学生解决问题的能力这才是最重要的。
分析：因为一年有12个月，假设每个同学的生日月份不同，这只要12个人就够了，还有2个人，他们的生日必然和前12人中的一个人的生日月份相同，所以这个小组至少有2个同学的生日在同一个月。
注：本例是一个和我们生活有关的实际问题。在解答这个问题时，利用分析的方法，这也是我们数学中要学到推理。和小学学习的算术计算不同哟！
5.小学数学解决问题的知识点
小学数学概念教学中应注意的问题：1、要注重数学概念的引入、形成与巩固数学概念的教学一般也分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。
概念的引入有四种：以感性材料为基础引入新概念；以新、旧概念之间的关系引入新概念；、以“问题”的形式引入新概念；从概念的发生过程引入新概念。比如《百分数的意义》一课中是这样引入入概念的……，《认识整万数》是这样引入入概念的……。
概念的形成有三种：对比与类比；恰当运用反例；合理运用变式。比如今天的课中…… 概念的巩固有三种：及时复习；重视应用；注重辨析。
如…… 2、要把握好概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。 概念本身有自己严密的逻辑体系。
在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。由于客观事物的不断发展和变化，同时也由于人们认识的不断深化，因此，作为人们反映客观事物本质属性的概念，也是在不断发展和变化的。
在小学阶段的概念教学，考虑到小学生的接受能力，往往是分阶段进行的。如对“数”这个概念来说，在不同的阶段有不同的要求。
开始只是认识1、2、3、……，以后逐渐认识了零，随着学生年龄的增大，又引进了分数（小数），以后又逐渐引进正、负数，有理数和无理数，把数扩充到实数、复数的范围等。又如，对“0”的认识，开始时只知道它表示没有，然后知道又可以表示该数位上一个单位也没有，还知道“0”可以表示界限等。
数学概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾。解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的阶段性目标。
如《认识整万数》因此，教学概念，既要重视概念的阶段性，又要注意到概念发展的连续性，不要在一个知识段中把概念讲“死”，以免影响概念的发展和提高，也不要把后面的要求提到前面，超越学生的认识能力；又要注意教学的连续性，教前面的概念要留有余地，为后继教学打下埋伏。从而处理好掌握概念的阶段性与连续性的关系。
3、加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾 对于小学生来说，数学概念还是抽象的，他们形成数学概念，一般都要求有相应的感性经验为基础，而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复，从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本质特征或属性，这是形成概念的基础。因此，在教学中，必须加强直观，以解决数学概念的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾。
（1）通过演示、操作进行具体与抽象的转化 （2）结合学生的生活实际进行具体与抽象的转化 运用直观并不是目的，它只是引起学生积极思维的一种手段。因此概念教学不能只停留在感性认识上，在学生获得丰富的感性认识后，要对所观察的事物进行抽象概括，揭示概念的本质属性，使认识产生飞跃，从感性上升到理性，形成概念。
4、在概念的形成过程中，要让学生积极参与，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。让学生参与形成概念的分析、比较、归纳、综合、抽象、概括等一系列思维活动，学生的学习积极性就会很高，而且对形成的概念记忆深刻，理解透彻。
5、建立概念系统。在学生理解和形成概念之后，引导学生对学过的概念进行归纳整理，把有关的概念沟通起来，形成知识网络，使其系统化，如《认识整万数》以后的几课时。
小学数学常考题型：小学数学应用题综合训练（01）1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？2. 有三块草地，面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A,B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7:5.经过2+1/3小时，A,B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当。
6.数学小知识
1.、王菊珍的百分数
我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做“干下去还有50%成功的希望，不干便是100%的失败。”
2、托尔斯泰的分数
俄国大文豪托尔斯泰在谈到人的评价时，把人比作一个分数。他说：“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。”
1、数学的本质在於它的自由. 康扥尔（Cantor）
2、在数学的领域中， 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. 康扥尔（Cantor）
3、没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感， 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想， 然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明. 希尔伯特（Hilbert）
4、数学是无穷的科学. 赫尔曼外尔
5、问题是数学的心脏. P.R.Halmos
6、只要一门科学分支能提出大量的问题， 它就充满着生命力， 而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰 亡. Hilbert
7、数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来， 但证明却隐藏的极深. 高斯
3、雷巴柯夫的常数与变数
俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。”
二、用符号写格言
4、华罗庚的减号
我国著名数学家华罗庚在谈到学习与探索时指出：“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。”
5、爱迪生的加号
大发明家爱迪生在谈天才时用一个加号来描述，他说：“天才=1%的灵感+99%的血汗。”
6、季米特洛夫的正负号
著名的国际工人运动活动家季米特洛夫在评价一天的工作时说：“要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是‘正号’还是‘负号’，倘若是‘+’，则进步；倘若是‘-’，就得吸取教训，采取措施。”
三、用公式写的格言
7、爱因斯坦的公式
近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z。并解释道：A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话。”
7.用数学知识解决生活中问题（举实例）
原发布者：沈敏琴用数学知识解决日常生活中的问题数学源于现实并用于现实，运用数学知识解决日常生活和工作中的实际问题是学习数学的归宿。
人人要学习有用的数学，教学中必须充分利用学生已有的生活经验，重视挖掘教材与生活实际有联系的因素。教师要随时引导学生把所学知识应用到生活的实际中去，从而体验到所学知识的意义和作用。
如学习了“分类”后，可以让学生自己动手来整理自己的书包和书桌，让整理好的学生来说一说他是按什么进行分类整理的；学习了“生活空间”的前、后、左、右后，可以让学生说出自己座位的前、后、左、右分别是谁，学校的前、后、左、右分别是什么地方；学习了“统计”，让学生统计教室内各种清洁用具的数量、统计一年级各班学生人数及男女生人数，统计班里学生是在那个季节出生的；在学完“20以内的加减法”后，有意识的带领学生搞一次社会实践活动，让每个孩子拿20角钱去菜市场买菜。在这次活动中，就有许多学生出现了不会算账的想象，有的是口算不过关，有的是弄不清元、角的关系……无论是哪一种原因，都使学生深刻的认识到数学对于我们的生活有多么重要，学数学的价值有多么大，从而激发了他们学好数学的强烈欲望。
学生从活动中不仅理解、掌握了数学知识，而且能观察生活中存在的数学问题，并加以解决。在解决中又会出现一些小问题，再开动脑筋加以完善解决，从而获得应用的技能。
总之，要让数学与生活“亲密接触”，我们的数学教学必须由书本数学走向生活数学，生活与数学密。
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