星形线的角度范围
星形线的角度范围为负一百八十度到一百八十度或者零到三百六十度。星形线或称为四尖瓣线，是一个有四个尖点的内摆线，也属于超椭圆的一种。绛旓細鏄熷舰绾跨殑瑙掑害鑼冨洿涓鸿礋涓鐧惧叓鍗佸害鍒颁竴鐧惧叓鍗佸害鎴栬呴浂鍒颁笁鐧惧叚鍗佸害銆傛槦褰㈢嚎鎴栫О涓哄洓灏栫摚绾匡紝鏄竴涓湁鍥涗釜灏栫偣鐨勫唴鎽嗙嚎锛屼篃灞炰簬瓒呮き鍦嗙殑涓绉嶃
绛旓細鏄熷舰绾锛 鏋佺偣鍦ㄥ皝闂浘褰箣涓紝 胃鈭圼-蟺, 蟺]锛 鎴 胃鈭圼0, 2蟺].蹇冨舰绾匡紝 鏋佺偣鍦ㄥ皝闂浘褰箣涓紝 胃鈭圼-蟺, 蟺]锛 鎴 胃鈭圼0, 2蟺].
绛旓細3銆亁=acos³t锛屽湪0鈮鈮ο鏃秞闅弔鍗曡皟鍑忥紱鍦ㄏ鈮鈮2蟺鏃秞闅弔鍗曡皟澧烇紱y=asin³t锛屽湪0鈮鈮ο/2鍙3蟺/2鈮鈮2蟺鏃秠闅弔鍗曡皟澧烇紱鍦ㄏ/2鈮鈮3蟺/2鏃秠闅弔鍗曡皟澧炪
绛旓細鐩存帴濂楃敤鍙傛暟鏂圭▼褰㈠紡鐨勫姬闀垮叕寮忓嵆鍙紝t鑼冨洿鍙彇0鈮鈮は/2锛屽厛姹傚嚭绗竴璞￠檺寮ч暱锛屽啀涔4鍙緱缁撴灉銆傛眰鏄熷舰绾寮ч暱鏃讹紝鍙互鍏堟眰鍑虹涓椤归檺鐨勫姬闀匡紝鍐4鍊嶃傛眰寮ч暱鏃讹紝娉ㄦ剰瀹氶檺鏃剁Н鍒嗕笅闄愬皬浜庝笂闄愩傚洜涓簉=1+cos胃 鎵浠'=-sin胃 鎵浠²+r'²=2(1+cos胃)鐢辨瀬鍧愭爣涓嬪姬闀垮叕寮忓緱鍒 寮ч暱s...
绛旓細姝や箖鏄熷舰绾锛 璇ュ皝闂浘褰㈠叧浜 涓涓夎薄闄愮殑骞冲垎绾裤 浜屽洓璞￠檺鐨勫钩鍒嗙嚎瀵圭О锛屾晠鍏剁粫 y = x 鏃嬭浆涓鍛ㄧ殑浣撶Н 鏄 t 鈭 [蟺/4, 3蟺/4] 閮ㄥ垎鏇茬嚎缁 y = x 鏃嬭浆涓鍛ㄧ殑浣撶Н鐨 2 鍊嶃
绛旓細鏄熷舰绾x=acos^3t锛寉=asin^3t鎵鍥存垚鐨勯潰绉负3/8*蟺a^2銆傚洜涓烘湰棰樺埄鐢ㄤ簡瀵圭О鎬ф眰瑙ｏ紝棣栧厛绠楀嚭鏉ョ殑鏄涓璞￠檺鐨勯潰绉紝鎵浠鑼冨洿鏈夎繖涓檺鍒躲傝В锛氭湰棰樺埄鐢ㄤ簡瀹氱Н鍒嗘眰瑙ｃ傝绠楁槦褰㈢嚎锛歺=acos³t锛寉=asin³t 鐨勫懆闀裤傜敱瀵圭О鎬,S锛4鈭(0鈫抋)ydx 锛4鈭(蟺/2鈫0) a(sint)^3 d[...
绛旓細涔︿笂鍦ㄤ粙缁嶅姬闀垮叕寮忕殑鏃跺欙紝鐗瑰埆寮鸿皟杩囷紝鍥犱负寮у井鍒哾s鈮0锛屾墍浠ョН鍒嗗彉閲忕殑绉垎闄愪竴瀹氭槸浠庡皬鍒板ぇ锛屾墍浠ュ浜鏄熷舰绾锛岀涓璞￠檺鍐呴儴鍒嗙殑鍙傛暟t鐨勫彇鍊鑼冨洿鏄0鍒跋/2銆
绛旓細t=-2*pi:0.01:2*pi;%t鐨勫彇鍊鑼冨洿 a=1;b=1;x=a*cos(t).^3;y=b*sin(t).^3;plot(x,y)%鐢诲浘
绛旓細姹鏄熷舰绾锛歺=acos³t锛泍=asin³t鎵鍥村浘褰㈢殑寮ч暱銆傝В锛氳鏄熷舰绾挎棦鍏充簬鍘熺偣瀵圭О锛屽張鍏充簬涓や釜鍧愭爣杞村绉帮紝鍥犳鍏跺懆闀縎鏄痆0, 蟺/2]鑼冨洿鍐呯殑寮 闀跨殑4鍊嶃傚嵆锛
绛旓細鎵姹傜殑闈㈢Н:S=鈭埆dxdy=鈭獿 xdy=鈭(0->2蟺) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3蟺a^2)/8 渚嬶細鍒╃敤鏇茬嚎绉垎姹鏄熷舰绾x=acos^3t y=asin^3t鎵鍥存垚鐨勫浘褰㈤潰绉傜敱瀵圭О鎬,S锛4鈭(0鈫抋)ydx 锛4鈭(蟺/2鈫0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]锛12a^2鈭(0鈫捪/2) (sint)^4(cost)^2 ...
