高数 双纽线 定积分 数学。扇形面积怎么推导来的？定积分求双纽线面积要用到。
\u9ad8\u6570\uff0c\u8fd9\u4e2a\u53cc\u7ebd\u7ebf\u600e\u4e48\u753b\uff1f\uff1f\uff1f\u8bbe x=rcos\u03b8\uff0cy=rsin\u03b8\uff0c\u4ee3\u5165\u539f\u65b9\u7a0b\uff0c\u53ef\u5316\u4e3a r^2 = 2cos2\u03b8\uff0c
\u7b49\u5f0f\u5de6\u8fb9\u5c31\u662fr^2\uff0c\u8981\u6c42\u7b49\u5f0f\u53f3\u8fb9\u80af\u5b9a\u53d6\u6b63\u6570\uff0c\u800c\u5bf9\u4e8ecos\u03b8\uff0c\u8303\u56f4\u80af\u5b9a\u4e3a-\u03c0/2\u5230\u03c0/2
\u5728\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u753b\u56fe\u6bd4\u8f83\u65b9\u4fbf\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u53cc\u7ebd\u7ebf\uff1a\u8bbe\u5b9a\u7ebf\u6bb5AB\u957f\u5ea6\u4e3a2a\uff0c\u82e5\u52a8\u70b9M\u6ee1\u8db3MA*MB=a^2\uff0c\u90a3\u4e48M\u7684\u8f68\u8ff9\u79f0\u4e3a\u53cc\u7ebd\u7ebf\u3002\u53cc\u7ebd\u7ebf\u662f\u5361\u897f\u5c3c\u5375\u5f62\u7ebf\u548c\u6b63\u5f26\u87ba\u7ebf\u7b49\u66f2\u7ebf\u7684\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u3002\u53cc\u7ebd\u7ebf\u53ef\u901a\u8fc7\u7b49\u8f74\u53cc\u66f2\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u53cd\u6f14\u5f97\u5230\uff0c\u5373\u5b83\u662f\u53cc\u66f2\u7ebf\u5173\u4e8e\u5706\u5fc3\u5728\u53cc\u66f2\u7ebf\u4e2d\u5fc3\u7684\u5706\u7684\u53cd\u6f14\u56fe\u5f62\u3002
\u53cc\u7ebd\u7ebf\u5728\u6570\u5b66\u66f2\u7ebf\u9886\u57df\u7684\u5730\u4f4d\u5360\u6709\u81f3\u5173\u91cd\u8981\u7684\u5730\u4f4d\uff0c \u5bf9\u4e8e\u4f2f\u52aa\u5229\u53cc\u7ebd\u7ebf\u7684\u7814\u7a76\u6709\u52a9\u4e8e\u6211\u4eec\u66f4\u597d\u5730\u7814\u7a76\u5176\u4ed6\u76f8\u5173\u66f2\u7ebf\uff0c\u8fbe\u5230\u89e6\u7c7b\u65c1\u901a\u7684\u6548\u679c\u3002 \u4f2f\u52aa\u5229\u53cc\u7ebd\u7ebf\u5728\u8f7b\u5de5\u4e1a\u548c\u79d1\u6280\u65b9\u9762\u90fd\u5f97\u5230\u5e7f\u6cdb\u800c\u6070\u5230\u597d\u5904\u7684\u5e94\u7528\uff0c\u56e0\u6b64\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4f2f\u52aa\u5229\u53cc\u7ebd\u7ebf\u7684\u7814\u7a76\u662f\u5f88\u6709\u73b0\u5b9e\u610f\u4e49\u7684\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u53cc\u7ebd\u7ebf
\u89e3\uff1a\u5bf9\u4e8e\u6247\u5f62\uff0c\u8bbe\u4e00\u4e2a\u6247\u5f62\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\u4e3an\u00b0\uff0c\u8bbe\u5176\u534a\u5f84\u4e3aR, \u8bbe\u5176\u5f27\u957f\u4e3aL\uff0c
\u5148\u8003\u5bdf\u5b83\u7684\u5f27\u957fL\u4e0e\u5176\u6240\u5728\u7684\u5706\u7684\u5468\u957fC\u7684\u5173\u7cfb\u3002
\u5706\u5468\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\u4e3a360\u00b0\uff0c\u5706\u5468 \u7684\u957f\u4e3a 2\u03c0R\uff0c
\u6247\u5f62\u5f27\u957fL=\uff08360\u00b0/ n\u00b0\uff09\u00d7\uff082\u03c0R\uff09\u3002
\u2234\uff081/2\uff09L = \uff08360\u00b0/ n\u00b0\uff09\u00d7\uff08\u03c0R\uff09\u3002
\u5706\u7684\u9762\u79ef\u4e3aS=\u03c0R2\uff0c
\u6247\u5f62\u9762\u79ef\u5219\u4e3a\uff08360\u00b0/ n\u00b0\uff09\u00d7\u03c0R2= \uff08360\u00b0/ n\u00b0 \u00d7 \u03c0R\uff09 \u00d7 R = \uff081/2\uff09L \u00d7 R\u3002
\u539f\u56e0\u662f\u5706\u5468 \u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\u4e3a360\u00b0\uff0c\u6247\u5f62\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\u662fn\u00b0\u3002
\u5706\u9762\u79ef\u4e0e\u6247\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u6bd4\u4e3a 360\u00b0 \uff1a n\u00b0
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u9762\u79ef\u516c\u5f0f
\u6247\u5f62\u8fd8\u4e0e\u4e09\u89d2\u5f62\u6709\u76f8\u4f3c\u4e4b\u5904\uff0c\u4e0a\u8ff0\u7b80\u5316\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u4ea6\u53ef\u770b\u6210\uff1a1/2\u00d7\u5f27\u957f\u00d7\u534a\u5f84\uff0c\u4e0e\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\uff1a1/2\u00d7\u5e95\u00d7\u9ad8\u76f8\u4f3c\u3002
\u516c\u5f0f\uff1a
S\u6247=\uff08lR\uff09/2 \uff08l\u4e3a\u6247\u5f62\u5f27\u957f\uff09 =(1/2)\u03b8R²(\u03b8\u4e3a\u4ee5\u5f27\u5ea6\u8868\u793a\u7684\u5706\u5fc3\u89d2)
S\u6247=\uff08n/360\uff09\u03c0R²
s\u6247=1/2lr\uff08\u5f53\u77e5\u9053\u5f27\u957f\u65f6\uff09
\uff08n\u4e3a\u5706\u5fc3\u89d2\u7684\u5ea6\u6570,R\u4e3a\u6247\u5f62\u7684\u534a\u5f84\uff09
\u6ce8\uff1a\u03c0\u4e3a\u5706\u5468\u7387\u7ea6\u7b49\u4e8e3.1415926535 \u4e00\u822c\u53d63.14
\u53e6\u89e3
R\u662f\u6247\u5f62\u534a\u5f84\uff0cn\u662f\u5f27\u6240\u5bf9\u5706\u5fc3\u89d2\u5ea6\u6570\uff0c\u03c0\u662f\u5706\u5468\u7387
\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u6247\u5f62\u6240\u5728\u5706\u7684\u9762\u79ef\u9664\u4ee5360\u518d\u4e58\u4ee5\u6247\u5f62\u5706\u5fc3\u89d2\u7684\u89d2\u5ea6
S=n\u03c0R²/360
S=1/2LR
\uff08L\u4e3a\u5f27\u957f\uff0cR\u4e3a\u534a\u5f84\uff09
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1--\u6247\u5f62
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1--\u6247\u5f62\u9762\u79ef
换成极坐标表示方式
如图所示
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