怎样区别无穷小与无穷大的关系？ 如何鉴别无穷大与无穷小？
\u65e0\u7a77\u5927\u548c\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5173\u7cfb\u662f\u600e\u4e48\u6837\u7684\uff1f\u65e0\u7a77\u5927\u548c\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5173\u7cfb\u662f\u5012\u6570\u5173\u7cfb\uff0c\u5373\u5f53x\u2192a\u65f6\uff0cf(x)\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u52191/f(x)\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\uff1b\u53cd\u4e4b\uff0cf(x)\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u4e14f(x)\u5728a\u7684\u67d0\u4e00\u53bb\u5fc3\u90bb\u57df\u5185\u6052\u4e0d\u4e3a0\u65f6\uff0c1/f(x)\u624d\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\u3002
\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff1a
\u5728\u7ecf\u5178\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u6216\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e2d\uff0c\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u901a\u5e38\u4ee5\u51fd\u6570\u3001\u5e8f\u5217\u7b49\u5f62\u5f0f\u51fa\u73b0\u3002\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u5373\u4ee5\u65700\u4e3a\u6781\u9650\u7684\u53d8\u91cf\uff0c\u65e0\u9650\u63a5\u8fd1\u4e8e0\u3002
\u786e\u5207\u5730\u8bf4\uff0c\u5f53\u81ea\u53d8\u91cfx\u65e0\u9650\u63a5\u8fd1x0\uff08\u6216x\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u65e0\u9650\u589e\u5927\uff09\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u503cf(x)\u4e0e0\u65e0\u9650\u63a5\u8fd1\uff0c\u5373f(x)\u21920(\u6216f(x)=0)\uff0c\u5219\u79f0f(x)\u4e3a\u5f53x\u2192x0(\u6216x\u2192\u221e)\u65f6\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002\u7279\u522b\u8981\u6307\u51fa\u7684\u662f\uff0c\u5207\u4e0d\u53ef\u628a\u5f88\u5c0f\u7684\u6570\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u6df7\u4e3a\u4e00\u8c08\u3002
\u65e0\u7a77\u5927\u3001\u65e0\u7a77\u5c0f\u90fd\u662f\u65e0\u6cd5\u8ba1\u7b97\u7684\u6570\u503c\uff0c\u4f46\u662f\u8ba1\u7b97\u533a\u522b\u5982\u4e0b\uff1a
\u4e00\u4e2a\u6b63\u6570\u9664\u4ee5\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6570\u5f97\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u9664\u4ee5\u65e0\u7a77\u5927\u5f97\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u8d1f\u6570\u76f8\u53cd\uff1b
x\u21921-\u65f6\uff0c
e^x-1 \u4e0d\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u4e5f\u4e0d\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f
ln(1-x)\u662f\u65e0\u7a77\u5927
sin(x-1)²\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f
1/cos(x-1) \u4e0d\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u4e5f\u4e0d\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f
x\u21920+\u65f6
sinx/1+tanx\u7684\u6781\u9650\u4e3a0
e^-x\u7684\u6781\u9650\u7b49\u4e8e1
2^-x\u7684\u6781\u9650\u7b49\u4e8e1
e^(1/x)\u7684\u6781\u9650\u7b49\u4e8e+\u221e
\u65e0\u7a77\u5927\uff1a
\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u5c31\u662f\u5728\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u67d0\u4e2a\u53d8\u5316\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u7edd\u5bf9\u503c\u65e0\u9650\u589e\u5927\u7684\u53d8\u91cf\u6216\u51fd\u6570\u3002 \u4e3b\u8981\u5206\u4e3a\u6b63\u65e0\u7a77\u5927\u3001\u8d1f\u65e0\u7a77\u5927\u548c\u65e0\u7a77\u5927\uff08\u53ef\u6b63\u53ef\u8d1f\uff09\uff0c\u5206\u522b\u8bb0\u4f5c+\u221e\u3001-\u221e\u4ee5\u53ca\u221e \uff0c\u975e\u5e38\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\u4e8e\u6570\u5b66\u5f53\u4e2d\u3002
\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff1a
\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u662f\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u6982\u5ff5\uff0c\u7528\u4ee5\u4e25\u683c\u5730\u5b9a\u4e49\u8bf8\u5982\u201c\u6700\u7ec8\u4f1a\u6d88\u5931\u7684\u91cf\u201d\u3001\u201c\u7edd\u5bf9\u503c\u6bd4\u4efb\u4f55\u6b63\u6570\u90fd\u8981\u5c0f\u7684\u91cf\u201d\u7b49\u975e\u6b63\u5f0f\u63cf\u8ff0\u3002\u5728\u7ecf\u5178\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u6216\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e2d\uff0c\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u901a\u5e38\u5b83\u4ee5\u51fd\u6570\u3001\u5e8f\u5217\u7b49\u5f62\u5f0f\u51fa\u73b0\uff0c\u4f8b\u5982\uff0c\u4e00\u4e2a\u5e8f\u5217 a=(a_n)_{n\in \mathbb{N}} \u82e5\u6ee1\u8db3\u5982\u4e0b\u6027\u8d28\uff1a \u5bf9\u4efb\u610f\u7684\u9884\u5148\u7ed9\u5b9a\u7684\u6b63\u5b9e\u6570 \varepsilon>0 \uff0c\u5b58\u5728\u6b63\u6574\u6570 \displaystyle N \u4f7f\u5f97 |a_k| N \u65f6\u5fc5\u5b9a\u6210\u7acb\uff1b\u6216\u7528\u6781\u9650\u7b26\u53f7\u628a\u4e0a\u8ff0\u6027\u8d28\u7b80\u8bb0\u4e3a \lim_{n\to \infty} a_n = 0 \u5219\u5e8f\u5217 a \u88ab\u79f0\u4e3a n\to \infty \u65f6\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
\u5728\u975e\u6807\u51c6\u5206\u6790\u4e2d\uff0c\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e5f\u548c\u5b9e\u6570\u4e00\u6837\u88ab\u89c6\u4e3a\u5177\u4f53\u7684\u201c\u6570\u201d\uff0c\u8fd9\u4e9b\u6570\u6bd4\u96f6\u5927\uff0c\u4f46\u6bd4\u4efb\u4f55\u6b63\u5b9e\u6570\u90fd\u5c0f\u3002\u524d\u9762\u7528\u5e8f\u5217\u6765\u5b9a\u4e49\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u7ecf\u5178\u65b9\u6cd5\u6216\u591a\u6216\u5c11\u6709\u4e9b\u96be\u4e8e\u5904\u7406\uff0c\u800c\u201c\u975e\u6807\u51c6\u201d\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
无穷小乘以无穷大 没有意义
（如果有式子会出现无穷小乘以无穷大的形式，不能直接求极限，必须要先化成有意义的形式
比如 1/x * x (x→∞)，要先化成有意义的形式， 1/x * x = 1 。之后才行，但已经不是无穷小乘以无穷大的形式了，无穷小乘以无穷大的问题就不存在了。）
正无穷大+正无穷大 = 正无穷大
负无穷大+负无穷大 = 负无穷大
正无穷大+负无穷大 没有意义（出现的话要转换成有意义的形态才能求极限）
无穷大乘以无穷大仍然是无穷大
无穷小乘以无穷小仍然是无穷小
无穷大和无穷小不是有限的常量，不能完全遵守常量的运算法则
楼上好几个是瞎扯。你可以去看看数学系的本科的实变函数、研一的实分析。你可以找到我说的这些（实数的）
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