高中数学，函数求值域 高中数学求函数值域
\u8c01\u80fd\u8bb2\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5fc5\u4fee\u4e00\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u503c\u57df\u5230\u5e95\u662f\u4ec0\u4e48\u610f\u601d\uff1f\u5b9a\u4e49\u57df\u4f60\u61c2\u5427\uff1f\u6bd4\u5982f(x)=2x+3,\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5199\u6210y=2x+3,\u5b9a\u4e49\u57df\u662fx\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u81ea\u53d8\u91cfx\u5fc5\u987b\u4ece\u5b9a\u4e49\u57df\u91cc\u9762\u53d6\u503c\u3002\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u5982\u679c\u5b9a\u4e49\u57df\u548c\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\uff08\u5c31\u662f2x+3\uff09\u90fd\u786e\u5b9a\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u6240\u6c42\u51fa\u7684y\u4e5f\u662f\u6709\u8303\u56f4\u7684\uff0c\u8fd9\u4e2a\u8303\u56f4\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u3002
\u6bd4\u5982 f(x)=2x+3, \u5b9a\u4e49\u57df\u662f1\u52302\uff08\u533a\u95f4\u4f60\u8fd8\u6ca1\u5b66\u5427\uff1f\u5c31\u8fd9\u6837\u8868\u793a\u4e86\uff09\uff0c\u90a3\u4e48\u503c\u57df\u5c31\u662f5\u52307\u3002\u8fd9\u6837\u660e\u767d\u5417\uff1f
\u6211\u4eca\u5e74\u9ad8\u4e8c\uff0c\u6691\u5047\u53ef\u4ee5\u52a0\u6211qq\u4e0d\u61c2\u95ee\u6211\u3002
\u7ed9\u6211\u4f60\u90ae\u7bb1\u6211\u7ed9\u4f60\u53d1qq
\u4ee41-x=t,\u6240\u4ee5x=1-t,\u6240\u4ee5\u539f\u5f0f=1-t+t2=t2-t+1=t2-\u539f\u5f0ft+1/4+3/4=\uff08t-1/2\uff092+3/4,\u53c8\u56e0\u4e3at\u22650,\u6240\u4ee5\u539f\u5f0f\u2208[3/4\uff0c+\u221e].
先求g(x)=x²-2x+3=（x-1）²+2 在-1≤x≤2的值域g(x)为一抛物线，-1≤x≤1 时 g（x）单降，有g(1)≤g（x）≤g(-1)
1≤x≤2 时 g（x）单升，有g(1)≤g（x）≤g(2)
g(1)=2,g(-1)=6,g(2)=3
所以知-1≤x≤2时2≤g(x)≤6
所以 -1≤x≤2时f(x)=1/g(x) 的值域为 【1/6,1/2】
解答
绛旓細1銆佽瀵熸硶锛氬浜庝竴浜涚畝鍗曠殑涓娆″嚱鏁帮紝鎴戜滑鍙互鐩存帴瑙傚療鍥惧儚鎴栬呬唬鍏ョ壒娈婂兼潵姹傚緱鍏跺煎煙銆備緥濡傦紝瀵逛簬鍑芥暟f锛坸锛=2x+3锛屾垜浠彲浠ョ湅鍒皒鍙栦换浣曞疄鏁版椂锛宖锛坸锛夐兘浼氭湁涓涓‘瀹氱殑鍊硷紝鍥犳鍏跺煎煙灏辨槸鎵鏈夊疄鏁般2銆侀厤鏂规硶锛氬浜庝竴浜涗簩娆″嚱鏁版垨鑰呭彲浠ヨ浆鍖栦负浜屾鍑芥暟鐨褰㈠紡锛屾垜浠彲浠ヤ娇鐢ㄩ厤鏂规硶鏉姹傚煎煙銆備緥濡傦紝瀵...
绛旓細璁惧鍚堝嚱鏁颁负f[g(x)锛宂g(x) 涓哄唴灞傚嚱鏁, 涓轰簡姹傚嚭f鐨勫煎煙锛鍏堟眰鍑篻(x)鐨勫煎煙, 鐒跺悗鎶奼(x) 鐪嬫垚涓涓暣浣擄紝鐩稿綋浜巉(x)鐨勮嚜鍙橀噺x锛屾墍浠(x)鐨勫煎煙涔熷氨鏄痜[g(x)]鐨勫畾涔夊煙锛岀劧鍚庢牴鎹 f(x)鍑芥暟鐨鎬ц川姹傚嚭鍏跺煎煙锛涗笁瑙掍唬鎹㈡硶 鍒╃敤鍩烘湰鐨勪笁瑙掑叧绯诲紡锛岃繘琛岀畝鍖栨眰鍊笺備緥濡傦細a鐨勫钩鏂+b鐨勫钩...
绛旓細閰嶆柟娉曟槸姹備簩娆鍑芥暟鍊煎煙鏈鍩烘湰鐨勬柟娉曚箣涓銆備緥3. 姹鍑芥暟 鐨勫煎煙銆傝В锛氬皢鍑芥暟閰嶆柟寰楋細鈭 鐢变簩娆″嚱鏁扮殑鎬ц川鍙煡锛氬綋x=1鏃讹紝 锛屽綋 鏃讹紝鏁鍑芥暟鐨勫煎煙鏄細[4锛8]3. 鍒ゅ埆寮忔硶 渚4. 姹傚嚱鏁 鐨勫煎煙銆傝В锛氬師鍑芥暟鍖栦负鍏充簬x鐨勪竴鍏冧簩娆℃柟绋 锛1锛夊綋 鏃讹紝瑙ｅ緱锛氾紙2锛夊綋y=1鏃讹紝 锛岃 鏁呭嚱鏁扮殑鍊...
绛旓細1锛庤瀵熸硶 鐢ㄤ簬绠鍗鐨瑙ｆ瀽寮忋倅锛1锛嶁垰x鈮1,鍊煎煙(锛嶁垶,1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1鈮-1,鍊煎煙(锛嶁垶,-1)鈭(-1,锛嬧垶).2.閰嶆柟娉 澶氱敤浜庝簩娆(鍨)鍑芥暟銆倅锛漻^2-4x+3=(x-2)^2-1鈮-1,鍊煎煙[-1,锛嬧垶锛墆=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7鈮-7,鍊煎煙[-7,锛嬧垶锛3.鎹㈠厓...
绛旓細涓銆佽瀵熸硶 閫氳繃瀵瑰嚱鏁板畾涔夊煙銆佹ц川鐨勮瀵燂紝缁撳悎鍑芥暟鐨勮В鏋愬紡锛屾眰寰鍑芥暟鐨勫煎煙銆備緥1姹傚嚱鏁y锛3锛嬧垰(2锛3x) 鐨勫煎煙銆傜偣鎷細鏍规嵁绠楁湳骞虫柟鏍圭殑鎬ц川锛屽厛姹傚嚭鈭(2锛3x) 鐨勫煎煙銆傝В锛氱敱绠楁湳骞虫柟鏍圭殑鎬ц川锛岀煡鈭(2锛3x)鈮0锛屾晠3锛嬧垰(2锛3x)鈮3銆傗埓鍑芥暟鐨勭煡鍩熶负[3锛岋紜鈭瀅銆傜偣璇勶細绠楁湳骞虫柟鏍瑰叿鏈...
绛旓細鍒嗘瀽锛氬綋瀹氫箟鍩熶负R鏃讹紝閲囩敤鍒ゅ埆寮忔硶姹傛绫鍑芥暟鐨勫煎煙銆傚綋瀹氫箟鍩熶笉涓篟鏃讹紝涓嶅簲閲囩敤姝ゆ硶锛屽惁鍒欐湁鍙兘鍑洪敊銆傛鏃讹紝瑕佹牴鎹嚱鏁板叧绯荤殑鐗瑰緛锛岄噰鐢ㄥ叾浠栨柟娉曘傚垎鏋愶細褰撳畾涔夊煙涓嶄负R鏃讹紝涓嶈兘閲囩敤鍒ゅ埆寮忔硶姹傛绫诲嚱鏁扮殑鍊煎煙銆傝鏍规嵁鍑芥暟鍏崇郴鐨勭壒寰侊紝閲囩敤鍒嗙甯告暟杞寲鎴愪緥5鐨勫舰寮忋備互涓婃槸姹傛绫诲嚱鏁扮殑甯歌鏂规硶锛屼絾...
绛旓細1锛庣洿鎺ユ硶锛氬埄鐢ㄥ父瑙鍑芥暟鐨勫煎煙鏉ユ眰 涓娆″嚱鏁皔=ax+b(a 0)鐨勫畾涔夊煙涓篟锛屽煎煙涓篟锛涘弽姣斾緥鍑芥暟 鐨勫畾涔夊煙涓簕x|x 0}锛屽煎煙涓簕y|y 0}锛涗簩娆″嚱鏁 鐨勫畾涔夊煙涓篟锛屽綋a>0鏃讹紝鍊煎煙涓簕 }锛涘綋a<0鏃讹紝鍊煎煙涓簕 }.渚1锛庢眰涓嬪垪鍑芥暟鐨勫煎煙 鈶 y=3x+2(-1 x 1) 鈶 鈶 鈶 瑙ｏ細鈶犫埖-1 x 1...
绛旓細楂樹腑鏁板鍊煎煙鐨姹傛硶鍙傝冨涓嬶細鍑芥暟缁忓吀瀹氫箟涓紝鍥犲彉閲忕殑鍙栧艰寖鍥村彨鍋氳繖涓鍑芥暟鐨勫煎煙,鍦ㄥ嚱鏁扮幇浠ｅ畾涔変腑鏄寚瀹氫箟鍩熶腑鎵鏈夊厓绱犲湪鏌愪釜瀵瑰簲娉曞垯涓嬪搴旂殑鎵鏈夌殑璞℃墍缁勬垚鐨勯泦鍚堛傚嵆{y鈭=f(x),x鈭圖} 甯歌鍑芥暟鍊煎煙:y=kx+b (k鈮0)鐨勫煎煙涓篟 y=k/x 鐨勫煎煙涓(-鈭,0)鈭(0,+鈭)y=鈭歺鐨勫煎煙涓簒鈮...
绛旓細1銆佺洿鎺ユ硶锛氫粠鑷彉閲 鐨勮寖鍥村嚭鍙戯紝鎺ㄥ嚭f鐨勫彇鍊艰寖鍥 2銆侀厤鏂规硶锛氶厤鏂规硶寮忔眰鈥滀簩娆″嚱鏁扮被鈥濆煎煙鐨勫熀鏈柟娉 3銆佸弽鍑芥暟娉曪細鍒╃敤鍑芥暟鍜屽畠鐨勫弽鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙涓庡煎煙鐨勪簰閫嗗叧绯伙紝閫氳繃姹傚弽鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙锛屽緱鍒板師鍑芥暟鐨勫煎煙銆4銆佸垎绂诲父鏁版硶锛氬垎瀛愩佸垎姣嶆槸涓娆″嚱鏁板緱鏈夌悊鍑芥暟锛屽彲鐢ㄥ垎绂诲父鏁版硶锛屾绫婚棶棰樹竴鑸篃鍙互...
绛旓細姹傚嚱鏁鍊煎煙鐨勬柟娉曞緢澶氾紝渚嬪:鐩存帴娉曘侀厤鏂规硶銆佸崟璋冩ф硶銆佹崲鍏冩硶銆佸垎绂诲父鏁版硶銆佸熀鏈笉绛夊紡娉曠瓑锛屾眰鍑芥暟鍊煎煙锛岄鍏堣鐔熸倝鍚勭甯歌鍩烘湰鍒濈瓑鍑芥暟鐨勫煎煙锛屽叾娆¤鍠勪簬鏍规嵁鍑芥暟瑙ｆ瀽寮忕粨鏋勭壒鐐归夋嫨鐩稿簲鐨勬柟娉曪紝鍜屽畾涔夊煙涓鏍锛屽嚱鏁扮殑鍊煎煙涔熻鍐欐垚鍖洪棿鎴栭泦鍚堢殑琛屽紡銆
