二重积分的积分内容还可以这样换吗，这是什么原理？ 二重积分积分区域关于y＝x对称，可以直接把被积函数中y换成x...
\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u5982\u4f55\u8c03\u6362\u6b21\u5e8f\u53ca\u5176\u539f\u7406 \u6bd4\u5982\u8fd9\u9053\u9898\u5982\u56fe\u6240\u793a
\u770b\u56fe\u4e2d\u7684\u7bad\u5934\uff0c
\u5411\u4e0a\u90a3\u4e2a\u662f\u5148y\u540ex\uff0c\u8868\u793a\u7684\u662f\u51fd\u6570y = f(x)\u7684\u53d8\u5316
\u5148\u7a7f\u8fc7y = x^2\u518d\u7a7f\u8fc7y = 1\uff0c\u6240\u4ee5\u79ef\u5206\u9650\u662fy\uff1a\u3010x^2 -> 1\u3011
\u5411\u53f3\u90a3\u4e2a\u662f\u5148x\u540ey\uff0c\u8868\u793a\u7684\u662f\u51fd\u6570x = g(y)\u7684\u53d8\u5316
\u5148\u7a7f\u8fc7x = 0\u518d\u7a7f\u8fc7x = \u221ay\uff0c\u6240\u4ee5\u79ef\u5206\u9650\u662fx\uff1a\u30100 -> \u221ay\u3011
\u53ef\u4ee5\u3002x,y\u5012\u6362\u4e0d\u4f1a\u5f71\u54cd\u7ed3\u679c\uff0c\u4f46\u4f1a\u5f71\u54cd\u8ba1\u7b97\u901f\u5ea6\uff0c\u6240\u4ee5\u9009\u597d\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\u5f88\u91cd\u8981\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u4ecb\u7ecd\uff1a
\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u6709\u7740\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u6765\u8ba1\u7b97\u66f2\u9762\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u5e73\u9762\u8584\u7247\u91cd\u5fc3\uff0c\u5e73\u9762\u8584\u7247\u8f6c\u52a8\u60ef\u91cf\uff0c\u5e73\u9762\u8584\u7247\u5bf9\u8d28\u70b9\u7684\u5f15\u529b\u7b49\u7b49\u3002\u6b64\u5916\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u5728\u5b9e\u9645\u751f\u6d3b\uff0c\u6bd4\u5982\u65e0\u7ebf\u7535\u4e2d\u4e5f\u88ab\u5e7f\u6cdb\u5e94\u7528\u3002
\u6027\u8d28\uff1a
\u79ef\u5206\u7684\u7ebf\u6027\u6027\u8d28\uff1a
\u6027\u8d281 \uff08\u79ef\u5206\u53ef\u52a0\u6027\uff09 \u51fd\u6570\u548c\uff08\u5dee\uff09\u7684\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7b49\u4e8e\u5404\u51fd\u6570\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u548c\uff08\u5dee\uff09\uff0c\u5373
\u6027\u8d282 \uff08\u79ef\u5206\u6ee1\u8db3\u6570\u4e58\uff09 \u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u7684\u5e38\u7cfb\u6570\u56e0\u5b50\u53ef\u4ee5\u63d0\u5230\u79ef\u5206\u53f7\u5916\uff0c\u5373
\u6bd4\u8f83\u6027
\u6027\u8d283\uff1a \u5982\u679c\u5728\u533a\u57dfD\u4e0a\u6709f(x,y)\u2266g(x,y)\uff0c\u5219
\u4f30\u503c\u6027
\u6027\u8d284 \uff1a\u8bbeM\u548cm\u5206\u522b\u662f\u51fd\u6570f(x,y)\u5728\u6709\u754c\u95ed\u533a\u57dfD\u4e0a\u7684\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\u03c3\u4e3a\u533a\u57dfD\u7684\u9762\u79ef\uff0c
\u5219
\u6027\u8d285 \uff1a\u5982\u679c\u5728\u6709\u754c\u95ed\u533a\u57dfD\u4e0af(x,y)=k\uff08k\u4e3a\u5e38\u6570)\uff0c\u03c3\u4e3aD\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u5219S\u03c3=k\u222b\u222bd\u03c3=k\u03c3\u3002
\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\uff1a
\u8bbe\u51fd\u6570f(x,y)\u5728\u6709\u754c\u95ed\u533a\u57dfD\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u03c3\u4e3a\u533a\u57df\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u5219\u5728D\u4e0a\u81f3\u5c11\u5b58\u5728\u4e00\u70b9\uff08\u03be\uff0c\u03b7\uff09\uff0c\u4f7f\u5f97
\u6709\u8bb8\u591a\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u4ec5\u4ec5\u4f9d\u9760\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u4e0b\u5316\u4e3a\u7d2f\u6b21\u79ef\u5206\u7684\u65b9\u6cd5\u96be\u4ee5\u8fbe\u5230\u7b80\u5316\u548c\u6c42\u89e3\u7684\u76ee\u7684\u3002\u5f53\u79ef\u5206\u533a\u57df\u4e3a\u5706\u57df\uff0c\u73af\u57df\uff0c\u6247\u57df\u7b49\uff0c\u6216\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u4e3a
\u7b49\u5f62\u5f0f\u65f6\uff0c\u91c7\u7528\u6781\u5750\u6807\u4f1a\u66f4\u65b9\u4fbf\u3002
\u5728\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfbxOy\u4e2d\uff0c\u53d6\u539f\u70b9\u4e3a\u6781\u5750\u6807\u7684\u6781\u70b9\uff0c\u53d6\u6b63x\u8f74\u4e3a\u6781\u8f74\uff0c\u5219\u70b9P\u7684\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\uff08x\uff0cy\uff09\u4e0e\u6781\u5750\u6807\u8f74\uff08r\uff0c\u03b8\uff09\u4e4b\u95f4\u6709\u5173\u7cfb\u5f0f\uff1a
\u5728\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u4e0b\u8ba1\u7b97\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\uff0c\u9700\u5c06\u88ab\u79ef\u51fd\u6570f\uff08x\uff0cy\uff09\uff0c\u79ef\u5206\u533a\u57dfD\u4ee5\u53ca\u9762\u79ef\u5143\u7d20d\u03c3\u90fd\u7528\u6781\u5750\u6807\u8868\u793a\u3002\u51fd\u6570f\uff08x\uff0cy\uff09\u7684\u6781\u5750\u6807\u5f62\u5f0f\u4e3af\uff08rcos\u03b8\uff0crsin\u03b8\uff09\u3002
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绛旓細鍙互銆倄,y鍊掓崲涓嶄細褰卞搷缁撴灉锛屼絾浼氬奖鍝嶈绠楅熷害锛屾墍浠ラ夊ソ绉垎鍙橀噺寰堥噸瑕併
绛旓細I=鈭埆D (x²锛媦²)dxdy D:x²锛媦²鈮²=鈭0鈫2蟺 d胃鈭0鈫抋 r³dr =2蟺脳r^4 /4 =蟺a^4 /2 杩愮敤鏍兼灄鍏紡鍚绉垎鍖哄煙涓嶅啀鏄垜:x²锛媦²=a²锛岃屾槸D:x²锛媦²鈮²锛屾墍浠²锛媦² 涓嶈兘鐢╝&...
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