arcsinx的导数怎么求？
arcsinx的导数1/√(1-x^2)。
导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
导数的求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
绛旓細鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿細鑻ユ湁甯姪锛岃閲囩撼銆
绛旓細arcsinx鐨勫鏁版槸锛歽'=1/cosy=1/鈭歔1-(siny)²]=1/鈭(1-x²)锛屾涓洪殣鍑芥暟姹傚銆傝繃绋嬪涓嬶細y=arcsinx y'=1/鈭氾紙1-x²锛夊弽鍑芥暟鐨勫鏁帮細y=arcsinx 閭ｄ箞锛宻iny=x 姹傚寰楀埌锛宑osy*y'=1 鍗硑'銆備絾鏄痽=sin x鐨勬椂鍊欙紝杩欎釜x涓巠鐨勫叧绯诲氨宸茬粡鏀瑰彉浜嗭紝浣嗘槸x=sin y杩樻槸淇濇寔鐫...
绛旓細arcsinx鐨勫鏁版槸y'=1/cosy=1/鈭歔1-(siny)²]=1/鈭(1-x²)鎺ㄥ杩囩▼璇存槑锛歽=arcsinx y'=1/鈭氾紙1-x²锛夊弽鍑芥暟鐨勫鏁帮細y=arcsinx,閭ｄ箞锛宻iny=x,姹傚寰楀埌锛宑osy*y'=1 鍗硑'=1/cosy=1/鈭歔1-(siny)²]=1/鈭(1-x²)鍙嶄笁瑙掑嚱鏁颁粙缁 鍙嶄笁瑙掑嚱鏁版槸姝ｅ鸡锛屼綑...
绛旓細arcsinx鐨勫鏁(arcsinx)'=1/鏍瑰彿锛1-x^2锛銆傝y=arcsinx鈭圼-蟺/2,蟺/2]锛屽垯x=siny ,1=锛坈osy)*y' ,y'=1/cosy=1/鏍瑰彿锛1-sin^2y)=1/鏍瑰彿锛1-x^2锛夈俛rcsinx鐨勫鏁拌В绛旇繃绋嬶細1銆佸弽鍑芥暟鐨勫鏁颁笌鍘熷嚱鏁扮殑瀵兼暟鍏崇郴鏄鍘熷嚱鏁颁负y=fx锛屽垯鍏跺弽鍑芥暟鍦▂鐐圭殑瀵兼暟涓巉'x浜掍负鍊掓暟锛屽嵆鍘...
绛旓細arcsinx鐨勫鏁版眰娉曟槸(arcsinx)'=1/鈭(1-x^2)銆傝祫鏂欐墿灞曪細瀵兼暟锛圖erivative锛夛紝涔熷彨瀵煎嚱鏁板笺傚張鍚嶅井鍟嗭紝鏄井绉垎涓殑閲嶈鍩虹姒傚康銆傚綋鍑芥暟y=f锛坸锛夌殑鑷彉閲弜鍦ㄤ竴鐐箈0涓婁骇鐢熶竴涓閲徫攛鏃讹紝鍑芥暟杈撳嚭鍊肩殑澧為噺螖y涓庤嚜鍙橀噺澧為噺螖x鐨勬瘮鍊煎湪螖x瓒嬩簬0鏃剁殑鏋侀檺a濡傛灉瀛樺湪锛宎鍗充负鍦▁0澶勭殑瀵兼暟锛岃浣...
绛旓細arcsinx鐨勫鏁1/鈭(1-x^2)銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細姝や负闅愬嚱鏁版眰瀵硷紝浠=arcsinx 閫氳繃杞彉鍙緱锛歽=arcsinx锛岄偅涔坰iny=x銆備袱杈硅繘琛屾眰zhuan瀵硷細cosy 脳 y'=1銆傚嵆锛y'=1/cosy=1/鈭[1-(siny)^2]=1/鈭(1-x^2)
绛旓細arcsinx鏄寚鍙嶆寮﹀嚱鏁帮紝鍏跺鏁板彲浠ラ氳繃澶嶅悎鍑芥暟鐨勬眰瀵娉曞垯鍜屽弽鍑芥暟鐨勬眰瀵兼硶鍒欐潵姹傝В銆傞鍏堬紝鎴戜滑鐭ラ亾sin锛坸锛鐨勫鏁鏄痗os锛坸锛夈傜劧鍚庯紝鑰冭檻澶嶅悎鍑芥暟y= arcsin锛坲锛夛紝鍏朵腑u= sin锛坸锛夈傛牴鎹鍚堝嚱鏁扮殑姹傚娉曞垯锛屾垜浠彲浠ュ緱鍒帮細d锛坅rcsin锛坲锛夛級/dx=锛1/cos锛坲锛夛級*du/dx 鐢变簬u= sin锛坸锛夛紝鎵浠...
绛旓細y=arcsinx siny=x锛屼袱杈瑰x姹傚 d(siny)/dy*dy/dx=1锛岄摼寮忔硶鍒檇y/dx=dy/du*du/dx cosy*y'=1 y'=1/cosy锛屼綔涓洿瑙掍笁瑙掑舰锛歴iny=x/1=瀵硅竟/鏂滆竟锛宑osy=鈭(1-x²)/1=閭昏竟/鏂滆竟=鈭(1-x²)y'=1/鈭(1-x²)...
绛旓細鎵╁睍璧勬枡 arcsinx瀵兼暟鐨'姹傝В锛氭柟娉1锛鍏堟妸闅愬嚱鏁拌浆鍖栨垚鏄惧嚱鏁帮紝鍐嶅埄鐢ㄦ樉鍑芥暟姹傚鐨勬柟娉曟眰瀵锛涙柟娉2锛氶殣鍑芥暟宸﹀彸涓よ竟瀵箈姹傚锛堜絾瑕佹敞鎰忔妸y鐪嬩綔x鐨勫嚱鏁帮級锛涙柟娉3锛氬埄鐢ㄤ竴闃跺井鍒嗗舰寮忎笉鍙樼殑鎬ц川鍒嗗埆瀵箈鍜寉姹傚锛屽啀閫氳繃绉婚」姹傚緱鐨勫硷紱鏂规硶4锛氭妸n鍏冮殣鍑芥暟鐪嬩綔锛坣+1锛夊嚱鏁帮紝閫氳繃澶氬厓鍑芥暟鐨勫亸瀵兼暟鐨...
绛旓細arcsinx鐨勫鏁版槸锛y'=1/cosy=1/鈭[1-(siny)²]=1/鈭(1-x²)锛屾涓洪殣鍑芥暟姹傚銆傝繃绋嬪涓嬶細y=arcsinx y'=1/鈭氾紙1-x²锛夊弽鍑芥暟鐨勫鏁帮細y=arcsinx 閭ｄ箞锛宻iny=x 姹傚寰楀埌锛宑osy*y'=1 鍗硑'=1/cosy=1/鈭歔1-(siny)²]=1/鈭(1-x²)闅愬嚱鏁板鏁扮殑姹傝В锛...
