极限limx→0时arcsinx/x怎么算 lim[x→0](arctanx-arcsinx)/x...
\u6c42\u6781\u9650\u3002lim,x\u21920,arcsinx/x.\u56e0\u4e3aarcsinx\u5728x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6arcsinx\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e3ax\uff0csinx\u5728x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6sinx\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e5f\u4e3ax\uff0c\u81f3\u4e8ex\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6x/sinx=1 \u8fd9\u662f\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u91cc\u7684\u4e00\u4e2a\u7c7b\u4f3c\u4e8e\u516c\u5f0f\u7684\u7b49\u5f0f\u3002\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u6d1b\u6bd4\u8fbe\u6cd5\u5219\u4e5f\u5c31\u662f\u540c\u65f6\u5bf9\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u72ec\u7acb\u6c42\u5bfc \u5f97 lim,x\u21920,sinx/x =lim,x\u21920\uff0ccosx/1=1
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362***
具体回答如下：
这是一个等价无穷小
令t＝arcsinx
则x＝sint
x→0时，t→0
所以
lim(x→0) arcsinx/x
＝ lim(t→0) t/sint
＝ 1
极限函数的意义：
和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
1
分析：变量代换转换成重要极限
设arc sinx=t x=sint sin(arc sint)=sint
原式=limt->0 t/sint=1
扩展资料：
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限
7、利用两个重要极限公式求极限
8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）
9、洛必达法则求极限
x趋于0时 arcsinx和x是等价无穷小 直接替换
x→0时arcsinx~x
lim(x→0)arcsinx/x=lim(x→0)x/x=1
变量代换转换成重要极限
设arc sinx=t x=sint sin(arc sint)=sint
原式=limt->0 t/sint=1
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