泊松定理如何理解？ 如何准确理解与表述泊松定理
\u6cca\u677e\u5b9a\u7406\u5982\u4f55\u7406\u89e31\u3001\u4f60\u770b\u770b\u8fd9\u4e48\u7406\u89e3\u5c31\u597d\u4e86\u3002
\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u662f\u5178\u578b\u7684\u79bb\u6563\u578b\u5206\u5e03,\u800cn\u91cd\u8d1d\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u662f\u6240\u6709\u79bb\u6563\u578b\u5206\u5e03\u7684\u57fa\u7840.
n\u6b21\u8d1d\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u6784\u6210\u4e86\u8d1d\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u5e8f\u5217.\u5176\u7279\u70b9\uff08\u5982\u629b\u786c\u5e01\uff09\uff1a
(1)\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u7ed3\u679c,\u53ea\u80fd\u662f\u4e24\u4e2a\u4e92\u65a5\u7684\u7ed3\u679c\u4e4b\u4e00(A\u6216\u975eA).
(2)\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u7684\u6761\u4ef6\u4e0d\u53d8.\u5373\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d,\u7ed3\u679cA\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u4e0d\u53d8,\u5747\u4e3a \u03c0 .
(3)\u5404\u6b21\u8bd5\u9a8c\u72ec\u7acb.\u5373\u4e00\u6b21\u8bd5\u9a8c\u51fa\u73b0\u4ec0\u4e48\u6837\u7684\u7ed3\u679c\u4e0e\u524d\u9762\u5df2\u51fa\u73b0\u7684\u7ed3\u679c\u65e0\u5173.
\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u5c31\u662f\u7814\u7a76n\u91cd\u8d1d\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u6210\u529f\u6b21\u6570\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\u60c5\u51b5\u7684.
\u4f60\u77e5\u9053\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u5427,\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u4e5f\u662f\u7814\u7a76n\u91cd\u8d1d\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u6210\u529f\u6b21\u6570\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\u60c5\u51b5\u7684,\u53ea\u662f\u5b83\u7814\u7a76\u7684\u6837\u672c\u6570\u76ee\u5c11.
\u5f53\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u4e2d\u6837\u672c\u6570\u76ee\u5f88\u5927,\u6982\u7387\u5f88\u5c0f\u65f6,\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u5c31\u53d8\u6210\u4e3a\u6cca\u677e\u5206\u5e03,\u6240\u4ee5\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u7684\u6781\u9650\u5206\u5e03.\u5b83\u4e3b\u8981\u662f\u7814\u7a76\u7a00\u6709\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u6b21\u6570\u7684.
\u8fd9\u6837\u4f60\u4e5f\u8bb8\u5c31\u80fd\u591f\u61c2\u4e86\u3002
2\u3001\u6cca\u677e\u5b9a\u7406\u4e3a\u4e00\u5b9a\u7406\uff0c\u7531\u6cd5\u56fd\u529b\u5b66\u5bb6\u3001\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u548c\u6570\u5b66\u5bb6S.D.\u6cca\u677e\u603b\u7ed3\u51fa\u3002
\u4ece\u6cca\u677e\u5b9a\u7406\u51fa\u53d1\u8fdb\u884c\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc\u548c\u5206\u6790\uff0c\u9610\u8ff0\u4e86\u91cd\u78c1\u5f02\u5e38\u7684\u5bf9\u5e94\u5206\u67903\u4e2a\u53c2\u6570\u7684\u7269\u7406\u610f\u4e49\uff0c\u5e76\u8ba4\u4e3a\u5728\u533a\u57df\u91cd\u78c1\u6570\u636e\u89e3\u91ca\u65f6\uff0c\u5bf9\u5e94\u5206\u6790\u5f97\u5230\u7684\u622a\u8ddd\u662f\u5728\u53bb\u6389\u611f\u78c1\u80cc\u666f\u548c\u4e0e\u91cd\u529b\u5f02\u5e38\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u90e8\u5206\u5f02\u5e38\u7684\u5269\u78c1\u5f02\u5e38\u7684\u8d21\u732e\uff0c\u4e3a\u5176\u5e94\u7528\u63d0\u4f9b\u4e86\u57fa\u7840\u3002
\u5206\u6790\u4e86\u91cd\u78c1\u5f02\u5e38\u89e3\u91ca\u4e2d\u6cca\u677e\u5b9a\u7406\u7684\u4f5c\u7528\uff0c\u5e76\u901a\u8fc7\u5177\u4f53\u7684\u5b9e\u4f8b\u5206\u6790\u4e86\u57fa\u4e8e\u6cca\u677e\u5b9a\u7406\u6765\u786e\u5b9a\u5730\u8d28\u4f53\u603b\u78c1\u5316\u65b9\u5411\u53ca\u5176\u5728\u5206\u6790\u706b\u5c71\u5ca9\u6d3b\u52a8\u4e2d\u7684\u4f5c\u7528\u3002
3\u3001\u5b9a\u7406\u5185\u5bb9
\u5728n\u91cd\u8d1d\u52aa\u529b\u8bd5\u9a8c\u4e2d\uff0c\u4e8b\u4ef6A\u5728\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u4e3ap\uff0c\u51fa\u73b0A\u7684\u603b\u6b21\u6570K\u670d\u4ece\u4e8c\u9879\u5206\u5e03b(n,p\uff09\uff0c\u5f53n\u5f88\u5927p\u5f88\u5c0f\uff0c\u03bb=np\u5927\u5c0f\u9002\u4e2d\u65f6\uff0c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u53ef\u7528\u53c2\u6570\u4e3a\u03bb=np\u7684\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u6765\u8fd1\u4f3c\u3002
4\u3001\u7279\u6027
\u4e00\u4e2a Poisson \u8fc7\u7a0b\u6709\u4e09\u4e2a\u57fa\u672c\u7279\u6027\uff1a
\u2474\u5728\u4e00\u4e2a\u77ed\u65f6\u95f4\u533a\u95f4 $\Delta t$ \u5185\uff0c\u53d1\u751f\u4e00\u6b21\u4e8b\u4ef6\u7684\u673a\u7387\u4e0e $\Delta t$ \u6210\u6b63\u6bd4\uff1a$\lambda \Delta t$\u3002
\u2475\u5728\u77ed\u65f6\u95f4\u5185\u53d1\u751f\u4e24\u6b21\u4ee5\u4e0a\u7684\u673a\u7387\u53ef\u4ee5\u5ffd\u7565\u3002
\u2476\u5728\u4e0d\u91cd\u53e0\u7684\u65f6\u95f4\u6bb5\u843d\u91cc\uff0c\u4e8b\u4ef6\u5404\u81ea\u53d1\u751f\u7684\u6b21\u6570\u662f\u72ec\u7acb\u7684\u3002
\u53e6\u4e00\u540d\u79f0\u4e3a\u666e\u963f\u677e\u5206\u5e03\u3002\u5173\u952e\u5e94\u7528n->\uff1b\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\u4e8c\u9879\u5206\u5e03(n,p\uff09\u7b49\u4ef7\u4e8e\u53c2\u6570\u4e3anp\u7684\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u9a8c\u8bc1\u3000\u5404\u4f4d\u53ef\u4ee5\u9a8c\u8bc1\u4e0a\u8ff0\u5404\u79cd\u5b9e\u9645\u7684\u4f8b\u5b50\uff0c\u662f\u4e0d\u662f\u76f8\u5f53\u7b26\u5408 Poisson \u8fc7\u7a0b\u7684\u5b9a\u4e49\uff1f
5\u3001\u5206\u914d
\u8003\u8651\u4e0b\u5217\u73b0\u8c61\uff1a\u6bcf\u5c0f\u65f6\u670d\u52a1\u53f0\u8bbf\u5ba2\u7684\u4eba\u6570\uff0c\u6bcf\u5929\u5bb6\u4e2d\u7535\u8bdd\u7684\u901a\u6570\uff0c\u4e00\u672c\u4e66\u4e2d\u6bcf\u9875\u7684\u9519\u5b57\u6570\uff0c\u67d0\u6761\u9053\u8def\u4e0a\u6bcf\u6708\u53d1\u751f\u8f66\u7978\u7684\u6b21\u6570\uff0c\u751f\u4ea7\u7ebf\u4e0a\u7684\u75b5\u54c1\u6570\uff0c\u5b66\u751f\u5230\u529e\u516c\u5ba4\u627e\u8001\u5e08\u7684\u6b21\u6570\u2026\u2026\u3002\u5927\u81f4\u4e0a\u90fd\u6709\u4e00\u4e9b\u5171\u540c\u7684\u7279\u5f81\uff1a\u5728\u67d0\u65f6\u95f4\u533a\u6bb5\u5185\uff0c\u5e73\u5747\u4f1a\u53d1\u751f\u82e5\u5e72\u6b21\u300c\u4e8b\u4ef6\u300d\uff0c\u4f46\u662f\u6709\u65f6\u5019\u5f88\u5c11\uff0c\u6709\u65f6\u53c8\u5f02\u5e38\u5730\u591a\uff0c\u56e0\u6b64\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u7684\u6b21\u6570\u662f\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u6570\uff0c\u5b83\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u673a\u7387\u51fd\u6570\u79f0\u4e3a Poisson \u5206\u914d\u3002
Poisson \u5206\u914d
\u8003\u8651\u4e0b\u5217\u73b0\u8c61\uff1a\u6bcf\u5c0f\u65f6\u670d\u52a1\u53f0\u8bbf\u5ba2\u7684\u4eba\u6570\uff0c\u6bcf\u5929\u5bb6\u4e2d\u7535\u8bdd\u7684\u901a\u6570\uff0c\u4e00\u672c\u4e66\u4e2d\u6bcf\u9875\u7684\u9519\u5b57\u6570\uff0c\u67d0\u6761\u9053\u8def\u4e0a\u6bcf\u6708\u53d1\u751f\u8f66\u7978\u7684\u6b21\u6570\uff0c\u751f\u4ea7\u7ebf\u4e0a\u7684\u75b5\u54c1\u6570\uff0c\u5b66\u751f\u5230\u529e\u516c\u5ba4\u627e\u8001\u5e08\u7684\u6b21\u6570\u2026\u2026\u3002\u5927\u81f4\u4e0a\u90fd\u6709\u4e00\u4e9b\u5171\u540c\u7684\u7279\u5f81\uff1a\u5728\u67d0\u65f6\u95f4\u533a\u6bb5\u5185\uff0c\u5e73\u5747\u4f1a\u53d1\u751f\u82e5\u5e72\u6b21\u300c\u4e8b\u4ef6\u300d\uff0c\u4f46\u662f\u6709\u65f6\u5019\u5f88\u5c11\uff0c\u6709\u65f6\u53c8\u5f02\u5e38\u5730\u591a\uff0c\u56e0\u6b64\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u7684\u6b21\u6570\u662f\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u6570\uff0c\u5b83\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u673a\u7387\u51fd\u6570\u79f0\u4e3a Poisson \u5206\u914d\u3002
泊松分布是典型的离散型分布,而n重贝努利试验是所有离散型分布的基础.
n次贝努利试验构成了贝努利试验序列.其特点（如抛硬币）：
(1)每次试验结果,只能是两个互斥的结果之一(A或非A).
(2)每次试验的条件不变.即每次试验中,结果A发生的概率不变,均为 π .
(3)各次试验独立.即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关.
泊松分布就是研究n重贝努利试验成功次数的概率分布情况的.
你知道二项分布吧,二项分布也是研究n重贝努利试验成功次数的概率分布情况的,只是它研究的样本数目少.
当二项分布中样本数目很大,概率很小时,二项分布就变成为泊松分布,所以泊松分布实际上是二项分布的极限分布.它主要是研究稀有事件发生次数的.
这样你也许就能够懂了。
2、泊松定理为一定理，由法国力学家、物理学家和数学家S.D.泊松总结出。
从泊松定理出发进行公式推导和分析，阐述了重磁异常的对应分析3个参数的物理意义，并认为在区域重磁数据解释时，对应分析得到的截距是在去掉感磁背景和与重力异常线性相关部分异常的剩磁异常的贡献，为其应用提供了基础。
分析了重磁异常解释中泊松定理的作用，并通过具体的实例分析了基于泊松定理来确定地质体总磁化方向及其在分析火山岩活动中的作用。
3、定理内容
在n重贝努力试验中，事件A在每次试验中发生的概率为p，出现A的总次数K服从二项分布b(n,p），当n很大p很小，λ=np大小适中时，二项分布可用参数为λ=np的泊松分布来近似。
4、特性
一个 Poisson 过程有三个基本特性：
⑴在一个短时间区间 $\Delta t$ 内，发生一次事件的机率与 $\Delta t$ 成正比：$\lambda \Delta t$。
⑵在短时间内发生两次以上的机率可以忽略。
⑶在不重叠的时间段落里，事件各自发生的次数是独立的。
另一名称为普阿松分布。关键应用n->；无穷大时二项分布(n,p）等价于参数为np的泊松分布验证 各位可以验证上述各种实际的例子，是不是相当符合 Poisson 过程的定义？
5、分配
考虑下列现象：每小时服务台访客的人数，每天家中电话的通数，一本书中每页的错字数，某条道路上每月发生车祸的次数，生产线上的疵品数，学生到办公室找老师的次数……。大致上都有一些共同的特征：在某时间区段内，平均会发生若干次「事件」，但是有时候很少，有时又异常地多，因此事件发生的次数是一个随机变数，它所对应的机率函数称为 Poisson 分配。
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