一个四面体的所有棱长都为√2 （根号2）,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为多少.

1.
正四面体的常用公式可以记住：
边长a
四面体的高h=√6/3a
四面体中心距顶点距离为3/4*h=√6/4*a
体积为=√2/12*a^3
对棱距离√2/2*a
题目所求半径R=√6/4*a=√3/2
所以S球=4piR^2=3pi
此题方法如下
一个四面体的所有棱长都为√~,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积是?
该四面体,的高h可以求出
又四面全等,球心与各面的距离为h/4（*）
球心到各面的射影（三心合一）与所在面顶点距离为
斜高的2/3,（2H）/3（**）
与球的一个半径构成一个直角三角形,球半径为斜边!
即可求得

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