为什么向量组中的极大线性无关组中的向量个数是一定的 为什么求行向量组的一个极大线性无关组一定要先
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u5411\u91cf\u7ec4\u4e2d\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u4e2d\u7684\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u662f\u4e00\u5b9a\u7684\u8bbeS\u662f\u4e00\u4e2an\u7ef4\u5411\u91cf\u7ec4\uff0c\u03b11,\u03b12,...\u03b1r \u662fS\u7684\u4e00\u4e2a\u90e8\u5206\u7ec4\uff0c\u5982\u679c\u6ee1\u8db3(1) \u03b11,\u03b12,...\u03b1r \u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff1b(2) \u5411\u91cf\u7ec4S\u4e2d\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u5747\u53ef\u7531\u6b64\u90e8\u5206\u7ec4\u7ebf\u6027\u8868\u793a\uff0c\u90a3\u4e48\u03b11,\u03b12,...\u03b1r \u79f0\u4e3a\u5411\u91cf\u7ec4S\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u6216\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u3002
\u6700\u5927=\u603b\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\uff0c\u4e2a\u6570\u662f\u4e00\u5b9a\u7684\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u57fa\u672c\u6027\u8d28
\uff081\uff09\u53ea\u542b\u96f6\u5411\u91cf\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u6ca1\u6709\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\uff1b
\uff082\uff09\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u5c31\u662f\u5176\u672c\u8eab\uff1b
\uff083\uff09\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u5bf9\u4e8e\u6bcf\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u6765\u8bf4\u5e76\u4e0d\u552f\u4e00\uff0c\u4f46\u662f\u6bcf\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u90fd\u542b\u6709\u76f8\u540c\u4e2a\u6570\u7684\u5411\u91cf\uff1b
\uff084\uff09\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\u5411\u91cf\u7684\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u4e3a\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u3002
\uff085\uff09\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u90fd\u4e0e\u5411\u91cf\u7ec4\u672c\u8eab\u7b49\u4ef7\u3002
\uff086\uff09\u4e00\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u90fd\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002
\uff087\uff09\u82e5\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e2a\u5411\u91cf\u90fd\u80fd\u7528\u53e6\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u4e2d\u7684\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u8868\u51fa\uff0c\u5219\u524d\u8005\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u5c0f\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e\u540e\u8005\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4
\u4e00\u822c\u60c5\u51b5\u662f\u5bf9A\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u5316\u6210\u68af\u77e9\u9635,
\u5f97\u5230A\u7684\u5217\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4
\u5bf9A\u8f6c\u7f6e\u540e, \u4ecd\u7528\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u5316\u68af\u77e9\u9635,
\u5373\u5f97\u5230A\u7684\u5217\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4.
1. 由定义决定的。
2. 如果你找的的个数少了的无关组，那肯定不是最大的，那就要继续添加向量，但不能超过向量组中向量的总个数，
所以最大=总向量个数。
反正一条，个数是一定的。
因为两个不同的极大线性无关组可以相互表示，所以两个极大线性无关组中的向量个数相等。
An可逆，r(A)=n
或
|A|≠0。
阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank
A。
m
×
n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为
min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。
设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。
定义1.
在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式
就是矩阵A的一个2阶子式。
定义2.
A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A
的秩，记作rA，或rankA或R(A)。
特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n)
易得：
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵,
det(A)¹
0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。
由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
例1.
计算下面矩阵的秩，
而A的所有的三阶子式，或有一行为零；或有两行成比例，因而所
有的三阶子式全为零，所以rA=2。
矩阵的秩
引理
设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
定理
矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理
初等变换不改变矩阵的秩。
定理
矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
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