为什么向量组中任意线性无关的向量都是极大无关组?
1、若任意r个线性无关的向量构成的不是向量组的极大线性无关组，不妨记b1b2,...br是取出的r个线性无关的向量；
2、由于b1b2,...br不是原向量组的极大线性无关组，那么可以在剩下的向量中取至少1个（不妨记为br+1)加进b1,b2,...br中，那么b1,b2,...br,br+1是线性无关组，那么向量组的秩一定大于等于r+1。
3、与题设矛盾，故秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。
极大线性无关组：设S是一个n维向量组，α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果满足α1,α2,...αr 线性无关；向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。
扩展资料：
极大线性无关组的性质：
1、只含零向量的向量组没有极大无关组；
2、一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
3、极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
4、齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
绛旓細绾挎ф棤鍏锛屽氨鏄湪涓缁勬暟鎹腑娌℃湁涓涓噺鍙互琚叾浣欓噺琛ㄧず銆傚湪绾挎т唬鏁閲锛屽悜閲忕┖闂寸殑涓缁勫厓绱犵О涓虹嚎鎬ф棤鍏筹紙鎴栫О绾挎ф棤鍏筹級锛屽鏋滃叾涓病鏈夊悜閲忓彲琛ㄧず鎴愭湁闄愪釜鍏朵粬鍚戦噺鐨绾挎х粍鍚堬紝鍙嶄箣绉颁负绾挎х浉鍏銆傜敤寮忓瓙琛ㄧず锛屽鏋滀竴涓噺锛堥氬父鏄悜閲忋佺煩闃垫垨鑰呭叾瀹冨舰寮忥級鍙互琛ㄨ揪涓哄叾瀹冨凡鐭ラ噺鐨勭嚎鎬х粍鍚堢殑璇濓紝鍙互...
绛旓細涓句釜鏈绠鍗鐨渚嬪瓙鍚э紝浜岀淮绌洪棿涔熷氨鏄钩闈㈠悜閲忥紝a,b涓や釜鍚戦噺鍨傜洿锛屽氨绾挎х浉鍏鎬ф潵璇达紝a,b绾挎ф棤鍏锛屼絾鏄钩闈㈠唴浠绘剰涓涓悜閲忛兘鍙互鐢盿,b涓や釜鍚戦噺琛ㄧず锛屼笁缁寸┖闂翠互姝ょ被鎺紝绫绘帹涓嬪幓锛宯缁鍚戦噺缁鍚屾牱閫傜敤銆
绛旓細鍥犱负鍚戦噺缁勭殑绾挎х粍鍚堝彧鏈夐浂瑙ｃ傚浜庝换涓鍚戦噺缁勮岃█锛屼笉鏄绾挎ф棤鍏崇殑灏辨槸绾挎х浉鍏崇殑銆傚悜閲忕粍鍙寘鍚竴涓悜閲廰鏃讹紝a涓0鍚戦噺锛屽垯璇碅绾挎х浉鍏; 鑻鈮0, 鍒欒A绾挎ф棤鍏炽傚寘鍚浂鍚戦噺鐨勪换浣曞悜閲忕粍鏄嚎鎬х浉鍏崇殑銆傚惈鏈夌浉鍚屽悜閲忕殑鍚戦噺缁勫繀绾挎х浉鍏炽傚鍔犲悜閲忕殑涓暟锛屼笉鏀瑰彉鍚戦噺鐨勭浉鍏虫с(娉ㄦ剰锛屽師鏈殑鍚戦噺...
绛旓細鍘熷洜锛欰涓嶈兘鐢盉绾挎ц〃绀猴紝鍗矪X=A鏃犺В锛屾墍浠ユ湁R(B)锛淩(B,A)銆傝屽洜涓篈绾挎ф棤鍏筹紝鎵浠(A)=n銆傛墍浠(B)锛渘锛屾墍浠绾挎х浉鍏炽傚湪鍚戦噺绌洪棿V鐨勪竴缁勫悜閲A锛氬悜宸﹁浆|鍚戝彸杞 濡傛灉瀛樺湪涓嶅叏涓洪浂鐨勬暟 k1, k2, 路路路,km , 浣 鍒欑О鍚戦噺缁A鏄绾挎х浉鍏崇殑锛屽惁鍒欐暟 k1, k2, 路路路,km鍏ㄤ负0鏃...
绛旓細璁＄畻鍚戦噺缁勭殑绉:浣跨敤楂樻柉娑堝厓娉曟垨鐭╅樀鐨勫垵绛夊彉鎹㈠皢鍚戦噺缁勮浆鍖栦负琛岄樁姊煩闃碉紝鐭╅樀鐨勭З鍗充负鍚戦噺缁勭殑绉┿傝嫢鍚戦噺缁勭殑绉╃瓑浜庡悜閲忕殑涓暟锛屽垯鍚戦噺缁绾挎ф棤鍏锛屽惁鍒绾挎х浉鍏銆傚垽鏂悜閲忕粍鐨勮鍒楀紡鏄惁涓洪浂:濡傛灉鍚戦噺缁勭殑琛屽垪寮忕瓑浜庨浂锛屽垯鍚戦噺缁勭嚎鎬х浉鍏筹紝鍚﹀垯绾挎ф棤鍏炽傛眰鍑哄悜閲忕粍鐨勭壒寰佸煎拰鐗瑰緛鍚戦噺:濡傛灉鍚戦噺缁勭殑...
绛旓細锛屽彲寰 瀹氱悊 鑻ヤ竴涓鍚戦噺缁勭殑鍚戦噺涓暟瓒呰繃姣忎釜鍚戦噺鐨勫厓绱犱釜鏁帮紝閭ｄ箞杩欎釜鍚戦噺缁绾挎х浉鍏銆傚氨鏄锛 涓换鎰鍚戦噺缁剓 }褰 绾挎х浉鍏炽 鍥犱负鏈煡閲忔瘮鏂圭▼澶氾紝蹇呭畾鏈夎嚜鐢卞彉閲忋傚畾鐞 鑻 涓悜閲忕粍 { }鍖呭惈闆跺悜閲忥紝鍒欏畠绾挎х浉鍏炽 鎶婅繖浜涘悜閲忛噸鏂扮紪鍙凤紝鎴戜滑鍙 锛屼簬鏄柟绋 銆
绛旓細浣犵殑鈥滃悜閲忎箣闂村郊姝绾挎ф棤鍏鈥濇槸浠涔堟剰鎬濓紵鏄杩缁勫悜閲忎腑锛屼换浣曚袱涓悜閲忛兘绾挎ф棤鍏冲悧锛熷鏋滄槸杩欐牱鐨勮瘽锛屼笉涓瀹氭垚绔嬨傚氨浠ヤ笁涓悜閲鐨勫悜閲忕粍涓轰緥锛歛=锛1锛0锛0锛夛紱b=锛0锛1锛0锛夛紱c=锛1锛1锛0锛塧鍜宐绾挎ф棤鍏筹紝b鍜宑绾挎ф棤鍏筹紝c鍜宎绾挎ф棤鍏炽備絾鏄痗=a+b锛宎銆乥銆乧涔嬮棿绾挎х浉鍏銆
绛旓細鍚戦噺缁2绾挎х浉鍏銆傚悜閲忕粍绛変环鐨勫熀鏈垽瀹氭槸锛氫袱涓悜閲忕粍鍙互浜掔浉绾挎ц〃绀猴紱闇瑕侀噸鐐瑰己璋冪殑鏄細绛変环鐨鍚戦噺缁勭殑绉╃浉绛夛紝浣嗘槸绉╃浉绛夌殑鍚戦噺缁勪笉涓瀹氱瓑浠枫傚悜閲忕粍A锛歛1锛宎2锛屸m涓庡悜閲忕粍B锛歜1锛宐2锛屸n鐨勭瓑浠风З鐩哥瓑鏉′欢鏄疪锛圓锛=R锛圔锛=R锛圓锛孊锛夛紝鍏朵腑A鍜孊鏄悜閲忕粍A鍜孊鎵鏋勬垚鐨勭煩闃点
绛旓細鍥犱负a1,a2,a3缁勬垚鐨琛屽垪寮忎笉绛変簬0,鍒欒鍚戦噺缁勭嚎鎬ф棤鍏锛屼粠鑰 |a1,a2,a3|=abc涓嶇瓑浜0,鍗砤,b,c閮戒笉涓0鏃,璇ョ粍绾挎ф棤鍏炽備妇渚嬶細闆跺彉鎹細蟽(伪+尾)=蟽(伪)+蟽(尾)锛屜(k伪)=k蟽(伪)
绛旓細鍥犱负濡傛灉鏌愪釜鍚戦噺涓嶈兘琚〃绀猴紝鍒欒繖涓悜閲忓拰鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍绾挎ф棤鍏锛屽拰鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏虫蹇电煕鐩
