线性代数转置后的矩阵与原矩阵有什么关系 线性代数中的矩阵的转置和矩阵的逆矩阵有什么区别和联系？
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转置后的矩阵与原矩阵的关系：
1、如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。
2、一阶矩阵的转置不变。
正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。正交矩阵的一个重要性质就是它的转置矩阵就是它的逆矩阵。
扩展资料：
矩阵的应用：
矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
转置后的矩阵行就是原矩阵对应的列，列就对应原矩阵的行
举个例子：
1、转置后秩不变
2、元素:a21和a12位置互换，a31和a13位置互换……
3、所有置换矩阵都可逆，而且逆与其转置相等。一个置换矩阵乘以其转置等于单位矩阵。
转置后矩阵的行等于原来的列，列等于原来的行
这是矩阵的秩的性质. A的秩 = A的行向量组的秩 = A的列向量组的秩 如果把a看作A的行向量组的秩, 那么b就是A的列向量组的秩, 所以它们相等. 满意请采纳^_^
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