高等数学在求极限的时候，什么时候可以用无穷小代换？有时候看着也能用，可是用了求出来的结果是错误的， 高数求极限中，什么时候才能用等价无穷小替换
\u9ad8\u6570\u6c42\u6781\u9650\u7684\u65f6\u5019\u4ec0\u4e48\u65f6\u5019\u53ef\u4ee5\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u4ec0\u4e48\u65f6\u5019\u4e0d\u53ef\u4ee5\uff1f\u8fd9\u91cc\u53ef\u4ee5\u4ee3\u5165\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u6781\u9650\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219
\u4f46\u662f\u5982\u6781\u9650lim(x->0)(sinx-x)/x^3\u4e2d\u662f\u7edd\u5bf9\u4e0d\u53ef\u4ee5\u628asinx\u6362\u6210x\u8ba1\u7b97\u7684\uff0c\u539f\u56e0\u662f\u8fd9\u4e24\u8005\u662f\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u5982\u679c\u66ff\u6362\u5219\u53d8\u6210sinx-x~x-x=0, \u5373sinx-x~0, \u8fd9\u662f\u9519\u8bef\u7684, \u6ca1\u6709\u4efb\u4f55\u51fd\u6570\u4e0e0\u662f\u7b49\u4ef7\u7684
\u770b\u60c5\u51b5\u800c\u5b9a\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u6c42\u4f7f\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee5\u540e\u6781\u9650\u8981\u5b58\u5728
\u4f8b\u5982(tanx-x)/x\uff0c\u4f7f\u7528\u4e86\u65e0\u7a77\u5c0ftanx=x\uff0c\u4f46\u662f\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u56e0\u6b64\u4e0d\u80fd\u76f4\u63a5\u4f7f\u7528tanx=x
当lima和limb都分别存在的时候，有：
lim(a/b)=lima/limb 分母不为0；
lim(a*b)=lima*limb ；
lim(a+b)=lima-limb ；
lim(a-b)=lima-limb 。
一般在乘除关系以及幂次关系表达式下，可以使用等价无穷小替换。
直接在加减式内，则不行。
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绛旓細lim(x->0)(tanx-sinx)/sin(x^3)浣犺x->0,tanx-x,sinx-x 鎵浠:lim(x->0)(tanx-sinx)/sin(x^3)=(x-x)/sin(x^3)=0 浣嗚繖鏄敊鐨 鍦ㄦ眰鏋侀檺涓浉涔樻垨鑰呯浉闄鐨勬椂鍊鎵嶈兘鐢ㄨ繖涓潵姹,涓嶆槸闅忎究灏辫兘鐢ㄧ殑 搴旇杩欐牱鍋:tanx-sinx=sinx/cosx*(1-cosx)lim(x->0)(tanx-sinx)/sin(x^3)=...
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绛旓細1. lim[(2+x)/(2-x)]^x=e^lim {xln[(2+x)/(2-x)]}=1 2. 杩欎釜寰楀埌鐨勭粨鏋滄槸涓嶇‘瀹氱殑 涓句緥鑰岃█ 鑻鈫0 x*1/x=1 寰楀埌浜嗘湁鐣屽嚱鏁 x*1/x^2=1/x 寰楀埌浜嗘棤鐣屽嚱鏁 鎵浠ヨ繖涓槸涓嶇‘瀹氱殑 3.鎵瑕佹眰鐨勫湴鏂逛笉鏄繛缁偣 鏄嚱鏁扮殑闂存柇鐐鐨勬椂鍊 蹇呴』鑰冭檻宸﹀彸鏋侀檺 濡傛灉姝ょ偣鏄繛缁偣 涓嶇敤...
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